直线与圆的位置关系剖析

1、3.5 直线与圆的位置关系（ 1）教学设计1教学内容分析本课是义务教育课程标准实验教科书 数学（北师大版）九年级下册第三单元、第五节P116-P120的教学内容。2学生学习情况分析 根据九年级学生的好奇心和求知欲，并且在七、八年级基础上具备一定的分 析能力与归纳能力并根据他们的特点，联系生活实际，结合本节课适合学生的学 习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习完点和圆的位置关 系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆 的相对运动，揭示直线与圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义 观点；通过对研究过程的反思，进一步强化分类和化归思想。3设计思

2、想复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系， 在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、 协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。 学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的 能力。（ 1 ）学生观察日出照片，把观察情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形 在学生回答的基础上，教师通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。（2）进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更 好的直观感受直线和圆的三种位置关系。（3）强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述

3、，有 利于提高学生的语言表达能力。（4）有利于新旧知识联系， 培养学生的迁移能力 ,掌握用定量研究来解决问题 的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数 量特征。(5) 通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆 的位置关系。体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简单化。( 6)让学生自己归纳学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。4教学目标 根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、 作用，依据教学大纲的确定本 课的教学目标为 ：( 1 )知识目标：a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。b、根据定义来判断直线和圆的位置关系， 会根据直

4、线和圆相切的定义画出 已知圆的切线。c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。( 2)能力目标：培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的 反思，进一步强化对分类和归纳以及数学结合思想的认识。( 3)情感目标： 让学生感受到数学来源于生活。5教学重点和难点本着新课程标准的理念，在认真钻研教材的基础上，结合以往的教学经验， 我确定了如下的教学重点和难点：重点：直线和圆的三种位置关系 (依据：学生在已学过点与圆的位置关系的 基础上通过类比教学让学生掌握直线与圆的位置关系同时重点渗透学生分类讨论 的数学思想)难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用 (依据：

5、直线和圆的位 置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可作为各种位置关 系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解)6教学过程设计1创设情境由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片，能不能运用我们学 过的知识把它们抽象成几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几 种情况）；平静的湖面上漂着一根长竹干，一个小孩往湖中扔了一个小石，湖面上出现了很多圆心相同，大小不同的波浪，这些圆和竹干都有哪些位置关系？设计意图通过、的观察、演示的过程让学生从（d与r的分别变化）两个 不同方面感受直线与圆的位置关系。2分析研究点和圆有哪些位置关系？点和圆的位置关系与哪些因素相关？将海平面看

6、作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳升起的过程中，直 线与圆的位置有什么不同？什么原因造成的？（直线与圆的公共点的个数有何 变化；圆心到直线的距离d有所变化。）将竹干看作是一条直线，波浪看作是大小不同的圆，那么直线与圆的位置 有什么不同？什么原因造成的？结合的情境给出直线与圆的三种位置关系的定义。设计意图 复习点与圆的位置关系， 讨论它们的数量关系。 通过类比， 数形结合的 思想，为引出直线与圆的位置关系作准备； 引导学生通过抽象过程主动探究形成 直线与圆的位置关系的原因；通过抽象过程给出三种位置关系的定义。3猜测归纳通过海上日出和水中扔石的实际情景，能不能找出决定直线与圆的位置关系 的因素

7、有哪些，它们又是怎样影响直线与圆的三种位置关系的呢？（学生探究） 设计意图 引导学生探究发现直线和圆的距离 d 与圆的半径 r 的数量关系对直线 与圆位置关系的作用。4 验证反思:通过以上的猜测归纳，设圆0的半径为r ,直线I到圆心0的距离0为d , 在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据 d 与r的大小关系来确定直线与圆的位置关系吗？根据直线和圆相交、相切、相离 的定义，引导学生得出以下结论：直线I与圆0相交 dvr ； 直线I与圆0相切 d=r ；直线I与圆0相离 dr 。(引出符号“ ”并给出符号含义。)补充填写下表:直线和圆的位置关系公共点个数d与r关系

8、公共点名称直线名称图形设计意图验证反思的过程让学生形成了 d与r的大小关系对直线与圆的位置关 系的作用；补充填表对三种位置关系的判定方法系统化、结构化，渗透数形结合 思想，理解d与r的数量关系决定了直线与圆的位置关系。4.例题讲解：例1已知RtAABC的斜边AB=8cm AC=4cm(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？(2) 以点C为圆心，分别以2cm和 4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与 AB分别有怎样的位置关系？分析引导：根据前面所学知识，引出例题1 (1) AB与圆C相切的前提是d=r,问题的难点在于本题没有确定的圆，如何突破这个难点呢？从本质上看要解决直线与圆的

9、位置关系的问题就是要运用数形结合思想找出题中的d与r ,并比较它们的大小关系以判定直线与圆的位置关系。可以画出几个以C为圆心半径不同的圆帮助分析；所以问题的关键在能利用数形结合思想去找出本题的d(即所作的CD)，并根据d=r求出r的大小；(2)当r的大小发生变化时，点和圆的位置关系也 相应发生变化。解题的书写格式：解：作 CDL AB AB=8, AC=4 二 cosA=AC/AB=1/2 / A=60 CD=ACsinA=4sin60 =2,3设计意图：例1运用知识d与r大小关系决定了位置关系，重点是巩固r的大小的变化对直线与圆的位置关系的变化的作用。5引导学生总结：问：通过太阳从地平面升起

10、与水中扔石的过程我们可以发现直线与圆的位置关系有哪几种？(1) 直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离；问：如何判定直线与圆的三种位置关系？(2) 用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系。设计意图让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力，然后老师在多媒体打出图表。6.布置作业：必做题：P120习题3.7 1 。选做题：P120随堂练习1，2。必做题为全体学生都要完成的作业，选做题让学有余力的同学完成，这样可以合理的分层，调动各层次学生的学习积极性。7.教学小结与反思(1)重视定义的形成。首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，增强学生

11、运用迁移方法研究新 问题的意识。借助多媒体由生活中的情景一一日出引入，让学生发现地平线和太 阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后由学生平移直尺， 自主探索发现直线和圆的三种位置关系，引导学生观察并思考：在不同的位置关 系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同？从而引导学生揭示出直线与圆的位 置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。提问：通过刚才的研究， 你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢？分类的标准是什么？让学生明确 定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这 样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、 方法的认识。（2）重视定理的发现和总结过程：在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，以问题为导向，以探究问题 的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维 创新的火花。不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是 使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生 在学会数学的过程中顺利地向 “会学 ”的方向