最新四川中考模拟测试《数学试题》含答案解析

1、2021年四川中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(36)1. 2的相反数是( )a. 2b. 2c. d. 2. 下列运算正确的是( )a. m6m2m3b. 3m22m2m2c. (3m2)39m6d. m2m2m23. 函数y中自变量x的取值范围是( )a x2b. x2c. x2d. x24. 已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是( )a. b. c. 4d. 15. 如图，已知abc=dcb，下列所给条件不能证明abcdcb的是（ ）a. a=db. ab=dcc. acb=dbcd. ac=

2、bd6. 下列命题中，真命题是( )a. 任何数的零次幂都等于1b. 对角线相等且垂直的四边形是正方形c. 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等d. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等7. 如图，正方形abcd四边的中点分别是e、f、g、h，若四边形efgh的面积是2，则正方形abcd的周长是( )a. 4b. 4c. 8d. 88. 如图所示几何体的俯视图是( )a. b. c. d. 9. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确是( )a. b. c. d. 10. （2016山东省泰安市）某学

3、校将为初一学生开设abcdef共6门选修课，现选取若干学生进行了”我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供信息，下列结论错误的是（）a. 这次被调查的学生人数为400人b. 扇形统计图中e部分扇形的圆心角为72c. 被调查的学生中喜欢选修课e、f的人数分别为80，70d. 喜欢选修课c的人数最少11. 如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为( )a. b. c. d. 12. 如图，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点b，则oac与bad的面积之差soacsbad

4、为（）a. 36b. 12c. 6d. 3二、填空题13. 函数y中自变量x的取值范围是_.14. 某水库的正常库容是6880万立方米，6880万立方米用科学记数法表示为_立方米.15. 如图，abc中，ad是中线，bc=8，b=dac，则线段 的长为_16. 在rtabc中，acb90，ac2，以点b为圆心，bc的长为半径作弧，交ab于点d，若点d为ab的中点，则阴影部分的面积是_.17. 关于x的一元二次方程x23xm0有实数根、，且2217，则m的值是_.18. 如图，abc中，abc45，ahbc 于h，点d在ah上，且dhch，连结bd.将bhd绕点h旋转，得到ehf(点b，d分别与

5、点e，f对应)，连接ae.如图，当点f落在ac上时(f不与c重合)，若bc4，tanach3，则ae_.三、解答题19. 计算:2sin45(2017)0()1.20. 先化简，再求值:(2x)，其中x满足x24x3021. 如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a(3，5)，b(2，1)，c(1，3).若abc关于x轴对称的图形是a1b1c1，直接写出a1、b1、c1的坐标；将abc绕点o按顺时针方向旋转90得到a2b2c2，画出a2b2c2，并写出点a的对称点a2的坐标；计算oa1a2面积.22. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常

6、态化巡航，在a处测得北偏东30方向上，距离为20海里的b处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后在c处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？23. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3 名、4名、5名、6名，共五种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图: 求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整； 某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出

7、被选中的两名学生来自同一班级的概率.24. 某市了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？25. 如图，在正方形abcd中，点m是bc边上的任一点，连接am并将线段am绕m顺时针旋转90得到线段mn，在cd边上取点p使cpbm，连接np

8、，bp（1）求证:四边形bmnp是平行四边形；（2）线段mn与cd交于点q，连接aq，若mcqamq，则bm与mc存在怎样的数量关系？请说明理由26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2经过点a(1，0)和点b(4，0)，且与y轴交于点c，点d的坐标为(2，0)，点p(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接ca，cd，pd，pb.求抛物线的解析式；当pdb的面积等于cad的面积时，求点p的坐标；当m0，n0时，过点p作直线pey轴于点e交直线bc于点f，过点f作fgx轴于点g，连接eg，请直接写出随着点p的运动，线段eg的最小值.答案与解析一、选择题(36)1. 2的相反数是( )a

9、. 2b. 2c. d. 【答案】a【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得2的相反数是2，故选a.2. 下列运算正确的是( )a. m6m2m3b. 3m22m2m2c. (3m2)39m6d. m2m2m2【答案】b【解析】试题分析:分别利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案a、m6m2=m4，故此选项错误；b、3m22m2=m2，正确；c、（3m2）3=27m6，故此选项错误；d、m2m2=m3，故此选项错误；考点:（1）同底数幂的除法运算；（2）合并同类项；（3）积的乘方运算；（4）单项式乘以单项式3. 函数

10、y中自变量x的取值范围是( )a. x2b. x2c. x2d. x2【答案】d【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，x-20，解得x2，故选d.4. 已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是( )a. b. c. 4d. 1【答案】a【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【详解】解:x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故选a5. 如图，已知abc=dcb，下

11、列所给条件不能证明abcdcb的是（ ）a. a=db. ab=dcc. acb=dbcd. ac=bd【答案】d【解析】a添加a=d可利用aas判定abcdcb，故此选项不合题意；b添加ab=dc可利用sas定理判定abcdcb，故此选项不合题意；c添加acb=dbc可利用asa定理判定abcdcb，故此选项不合题意；d添加ac=bd不能判定abcdcb，故此选项符合题意故选d6. 下列命题中，真命题是( )a. 任何数的零次幂都等于1b. 对角线相等且垂直的四边形是正方形c. 有一条边相等的两个等腰直角三角形全等d. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等【答案】d【解析】选项a，任何不

12、等于的数的零次幂都等于1，选项a错误；选项b. ，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，选项b错误；选项c，有一条边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，选项c错误；选项d，有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，选项d 正确，故选d.7. 如图，正方形abcd四边中点分别是e、f、g、h，若四边形efgh的面积是2，则正方形abcd的周长是( )a. 4b. 4c. 8d. 8【答案】c【解析】正方形abcd四边的中点分别是e、f、g、h，可判定中点四边形efgh是正方形， ，所以正方形abcd的边长为2，即可得正方形abcd的周长是8，故选c.8. 如图所示几何体的俯视图是( )a.

13、b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析:从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成故选d考点:简单组合体的三视图9. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】设该班男生有x人，女生有y人，根据有30名学生可得x+y=30，男生每人种3棵，女生每人种2棵，共种78棵树苗可得3x+2y=78，即可得方程组 ，故选b.10. （2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设abcdef共6门选修课，现选取若干学生进行了”我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结

14、果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）a. 这次被调查的学生人数为400人b. 扇形统计图中e部分扇形的圆心角为72c. 被调查的学生中喜欢选修课e、f的人数分别为80，70d. 喜欢选修课c的人数最少【答案】d【解析】【分析】通过计算得出选项a、b、c正确，选项d错误，即可得出结论【详解】解:被调查学生人数为6015%=400（人），选项a正确； 扇形统计图中d的圆心角为360=90，360=36，360（175%+15%+12.5%）=162，扇形统计图中e的圆心角=3601629036=72， 选项b正确；400=80（人），40017.5%=70（人），

15、选项c正确；12.5%10%， 喜欢选修课a的人数最少，选项d错误；11. 如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知b=aoc，根据圆内接四边形的对角互补可知b+d=180，根据圆周角定理可知d=aoc，因此b+d=aoc+aoc=180，解得aoc=120，因此adc=60故选c【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用12. 如图，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例

16、函数y=在第一象限的图象经过点b，则oac与bad的面积之差soacsbad为（）a. 36b. 12c. 6d. 3【答案】d【解析】设oac和bad的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点b的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点b的坐标即可得出结论解:设oac和bad的直角边长分别为a、b，则点b的坐标为（a+b，ab）点b在反比例函数第一象限图象上，（a+b）（ab）=a2b2=6soacsbad=a2b2=（a2b2）=6=3故选d点睛:本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2b2的值解

17、决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键二、填空题13. 函数y中自变量x的取值范围是_.【答案】x2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-20，解得x2.14. 某水库的正常库容是6880万立方米，6880万立方米用科学记数法表示为_立方米.【答案】6.88107【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即6880万=6.8810715. 如图，abc中，ad是中线，bc=8，b=dac，则线段 的长为_【答案】【解析】已知bc=8， ad是中线，可得c

18、d=4， 在cba和cad中， 由b=dac，c=c， 可判定cbacad，根据相似三角形的性质可得 ， 即可得ac2=cdbc=48=32，解得ac=4. 16. 在rtabc中，acb90，ac2，以点b为圆心，bc的长为半径作弧，交ab于点d，若点d为ab的中点，则阴影部分的面积是_.【答案】2【解析】【详解】解:已知bc的长为半径作弧，交ab于点d，点d为ab的中点，可得 ，即可得b=60，由tanb= ，可求得bc=2， = .点睛:本题考查了特殊角的三角函数值、扇形的面积公式等知识此题难度适中，注意掌握转化思想的应用.17. 关于x的一元二次方程x23xm0有实数根、，且2217，

19、则m的值是_.【答案】-4【解析】一元二次方程x2-3x+m=0有实数根，可得=b2-4ac=9-4m0，解得m根据根与系数的可得 ，所以22=，解得m=-4.18. 如图，abc中，abc45，ahbc 于h，点d在ah上，且dhch，连结bd.将bhd绕点h旋转，得到ehf(点b，d分别与点e，f对应)，连接ae.如图，当点f落在ac上时(f不与c重合)，若bc4，tanach3，则ae_.【答案】 【解析】在rtahc中，由tanach3，可得3， 设chx，则bhah=3x，由bc=4， 可得 3xx4， 解得 x1.即可得ah3， ch1. 由旋转知:ehfbhdahc90，ehah

20、3，chdhfh. 所以ehafhc， 1，即可判定ehafhc，所以eahc，即可得taneahtanc3 ，如图，过点h作hpae于p，则hp3ap，ae2ap. 在rtahp中，ap2hp2= ah2，ap2(3ap)2= 9，解得ap，所以ae. 三、解答题19. 计算:2sin45(2017)0()1.【答案】 【解析】试题分析:根据特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂分别计算各项，然后根据实数的运算法则求得计算结果试题解析:原式=2-3+1+3=+120. 先化简，再求值:(2x)，其中x满足x24x30【答案】 【解析】试题分析:通分相加，因式分解后将除法转化

21、为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答试题解析:原式=-.解方程x2-4x+3=0得，（x-1）（x-3）=0，x1=1，x2=3当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-.考点:1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法21. 如图，在平面直角坐标系中，已知abc的三个顶点的坐标分别为a(3，5)，b(2，1)，c(1，3).若abc关于x轴对称的图形是a1b1c1，直接写出a1、b1、c1的坐标；将abc绕点o按顺时针方向旋转90得到a2b2c2，画出a2b2c2，并写出点a的对称点a2的坐标；计算oa1a2的面积.【答案】（1）a1（-3，-5）， b1 （-2，-1），c1

22、（-1，-3）；（2）作图见解析；（3）8.【解析】试题分析:（1）根据关于x轴对称的两点的坐标特点:横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可写出点a1、b1、c1的坐标；（2）将abc绕点o顺时针方向旋转90即可得到的a2b2c2，直接写出a2的坐标即可；（3）根据图形，利用三角形 的面积公式计算即可.试题解析:（1）a1（-3，-5）， b1 （-2，-1），c1（-1，-3）（2）如图所示:a2b2c2，即为所求；a2（5,3）（3）so a1 a2=822. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在a处测得北偏东30方向上，距离为20海里的b处有一

23、艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75的方向前往监视巡查，经过一段时间后在c处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？【答案】即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了海里【解析】试题分析:过b作bdac，在rtabd中，利用勾股定理求出bd与ad的长，在rtbcd中，求出cd的长，由ad+dc求出ac的长即可试题解析:过b作bdac，bac=7530=45，在rtabd中，bad=abd=45，adb=90，由勾股定理得:bd=ad=20=10（海里），在abc中, bac=45，abc=75，可得c=60在rtcbd中，tanbcd = ，即

24、tan60= ，即cd= 则ac=ad+dc=10+答:即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10+海里23. 为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3 名、4名、5名、6名，共五种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图: 求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整； 某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率.【答案】（1）20；（2）【解析】试题分析:（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占

25、30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生设a1，a2来自一个班，b1，b2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率试题解析:（1）该校的班级共有630%=20（个），有2名贫困生的班级有205652=2（个），补全条形图如图:（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作a1、a2、b1、b2，列表如下:由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，被选中的两名学生来自同一班级的概率为=考点:列表法与树

26、状图法；扇形统计图；条形统计图24. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【答案】（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2）；（3）69【解析】试题分析:（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为

27、n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可试题解析:（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，解得:答:每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）当0x14时，y=2x；当x14时，y=142+（x14）3.5=3.5x21，故所求函数关系式为:；（3）2614，小英家5月份水费为3.52621=69元答:小英家5月份水费69元考点:一次函数的应用；分段函数25. 如图，在正方形abcd中，点m是bc

28、边上的任一点，连接am并将线段am绕m顺时针旋转90得到线段mn，在cd边上取点p使cpbm，连接np，bp（1）求证:四边形bmnp是平行四边形；（2）线段mn与cd交于点q，连接aq，若mcqamq，则bm与mc存在怎样的数量关系？请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）bm=mc理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得ab=bc，abc=c，然后利用”边角边”证明abm和bcp全等，根据全等三角形对应边相等可得am=bp，bam=cbp，再求出ambp，从而得到mnbp，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出bam=cmq，然后

29、求出abm和mcq相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再求出amqabm，根据相似三角形对应边成比例可得，从而得到，即可得解【详解】（1）证明:在正方形abcd中，ab=bc，abc=c，在abm和bcp中，abmbcp（sas），am=bp，bam=cbp，bam+amb=90，cbp+amb=90，ambp，am并将线段am绕m顺时针旋转90得到线段mn，ammn，且am=mn， mnbp，四边形bmnp是平行四边形；（2）解:bm=mc理由如下:bam+amb=90，amb+cmq=90，bam=cmq，又abc=c=90，abmmcq，mcqamq，amqabm，bm=mc26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2经过点a(1，0)和点b(4，0)，且与y轴交于点c，点d的坐标为(2，0)，点p(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接ca，cd，pd，pb.求抛物线的解析式；当pdb面积等于cad的面积时，