最新山东中考一模考试《数学卷》含答案解析

1、山东数学中考模拟测试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2的倒数是（ ）a. 2b. c. d. -22. 如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（ ）a. b. c. d. 3. 年月日上午，中国珠峰高程测量登山队名队员成功从北坡登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，此次登山大本营位于海拔米，数字用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 4. 如图， 已知a/b， 将含30角的三角板如图所示放置，1=105，则2的度数为（ ）a. b. c. d. 5. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属

2、于中心对称图形的是（）a. b. c. d. 6. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 7. 某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选名，且只能选名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手的得票数为（ ）a. b. c. d. 8. 计算+的结果是（ ）a. x-2b. 2-xc. x+2d. x+49. 如果反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而增大，则的最小整数值为（ ）a. b. c. d. 10. 如图， 正方形的边长为， 以为直径的圆交对角线于点则图中阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 11. 如图，济南市为加快网络

3、建设，某通信公司在一个坡度为的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔，在距山脚处水平距离的点处测得通信塔底处的仰角是，通信塔顶处的仰角是.则通信塔的高度为（ ）（结果保留整数，参考数据:，）a. b. c. d. 12. 定义:在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 分解因式:_14. 如表是我国近六年“两会”会期（单位:天）统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是_时间年年年年年年会期（天）15. 已

4、知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为_16. 已知是方程的解，则_17. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值为_18. 如图， 在矩形纸片中， ， 点，分别是，的中点， 点，分别在，上， 且.将沿折叠， 点的对应点为点，将沿折叠， 点的对应点为点，当四边形为菱形时， 则_三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答19.

5、计算:20. 先化简，再求值:，其中21. 如图， 在中， 点是对角线上的一点， 过点作， 且，连接、，求证:22. 小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为，或时，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请你用树状图或列表法说说你的理由23. 如图，是的直径，为的弦，与的延长线交于点，点在上， 满足（1）求证:是的切线；（2）若， 求线段的长24. 复课返校后，为了拉

6、大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材:跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多元，用元购买的跳绳个数和用元购买的子数量相同（1）求跳绳和毯子的单价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毯子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请你求出学校花钱最少的购买方案25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，将直线向右平移个单位长度，、的对应点为、，反比例函数的图象经过点，连接、（1）当时，求的值；（2）如图， 当反比例函数的图象经过点时， 求四边形的面

7、积；（3）如图，连接，当为等腰三角形时，求的坐标26. 【方法回顾】课本研究三角形中位线性质方法已知:如图， 已知中，分别是，两边中点求证:，证明:延长至点，使， 连按可证:（）由此得到四边形平行四边形， 进而得到求证结论（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题:在图中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）；在证明括号中填写理由（请在，中选择） .【问题拓展】（2）如图，在等边中， 点是射线上一动点（点在点的右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，点是线段的中点，连接、请你判断线段与的数量关系，并给出证明；若，求线段长度的最小值27. 如图，抛物线交正半轴于点，将抛物线先向右平移个单位，

8、再向下平移个单位得到抛物线，与交于点，直线交于点（1）求抛物线解析式；（2）点是抛物线上（含端点）间的一点，作轴交抛物线于点，连按，当的面积为时， 求点的坐标；（3）如图，将直线向上平移，交抛物线于点、，交抛物线于点、，试判断的值是否为定值，并说明理由答案与解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2的倒数是（ ）a. 2b. c. d. -2【答案】b【解析】【分析】倒数定义:乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.【详解】2=1，2的倒数是，故选b .【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解

9、题的关键.2. 如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】从正面看易得有2列小正方形，左边第一列有1个正方形且在下面，第二列有2个小正方形，故选项c正确故选:c【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3. 年月日上午，中国珠峰高程测量登山队名队员成功从北坡登顶世界第一高峰珠穆朗玛峰，此次登山大本营位于海拔米，数字用科学记数法表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据科学记数法的表示公式，即可得出结果【详解】52

10、00=故答案选b【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确确定a、n的值是关键4. 如图， 已知a/b， 将含30角的三角板如图所示放置，1=105，则2的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由直线ab，利用“两直线平行，同位角相等”可得出3的度数，再利用三角形外角的性质，即可求出2的度数【详解】直线ab，3=1=105又3=2+4，2=3-4=105-60=45故选:c【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键5. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）a. b. c. d.

11、【答案】a【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解:a、不是中心对称图形，故此选项正确；b、是中心对称图形，故此选项错误；c、是中心对称图形，故此选项错误；d、是中心对称图形，故此选项错误；故选a【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6. 下列计算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则判断即可；【详解】，故a错误；，故b错误；，故c正

12、确；，故d错误；故答案选c【点睛】本题考查了幂的运算性质的应用，准确的应用同底数幂的乘法和除法，计算准确是解题的关键7. 某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名选手中选名，且只能选名进行投票，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手的得票数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据a选手的票数和所占的百分比求出票数，再用总票数乘以c所占的百分比，求出c选手的票数，最后再用总票数减去a、c、d选手的票数，即可求出b的得票数【详解】调查总人数:14035%=400（人），c选手的票数:40030%=120（票），b选手的得票:400-140-120-

13、40=100（票）；故选:b【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小8. 计算+的结果是（ ）a. x-2b. 2-xc. x+2d. x+4【答案】c【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再根据平方差公式进行因式分解，再约分即可得到结果【详解】解:原式=-，=，=x+2，故选:c【点睛】本题考查了分式的加减法和平方差公式，把互为相反数的分母化为同分母是解决此题的关键9. 如果反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而增大，则

14、的最小整数值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得1-2m0，再解不等式即可【详解】解:反比例函数的图象在每个象限内，随着的增大而增大1-2m0m0.5又m为整数故m的最小整数为1.故选:a.【点睛】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大10. 如图， 正方形的边长为， 以为直径的圆交对角线于点则图中阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】连接ce，根据题意和图形可知阴影部分的面积是正方形四分之一的面积减

15、去弓形ce的面积，弓形ce的面积等于半圆的面积减去正方形四分之一面积差的一半，从而可以解答本题【详解】正方形abcd边长为4，ab=bc=cd=da=4，阴影部分的面积是:，故选:d【点睛】本题考查扇形的面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答11. 如图，济南市为加快网络建设，某通信公司在一个坡度为的山腰上建了一座垂直于水平面的信号通信塔，在距山脚处水平距离的点处测得通信塔底处的仰角是，通信塔顶处的仰角是.则通信塔的高度为（ ）（结果保留整数，参考数据:，）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】延长ab交dc延长线于点e，

16、根据坡度的概念设ce=x，得到be=2x，根据正切的概念列式求出x，得到de的长，根据正切的定义求出ae，计算即可【详解】延长ab交dc延长线于点e，则aedc，由题意知bdc=30，ade=45，cd=24，bc的坡度为2:1，设ce=x、则be=2x、de=24+x，在rtbde中，即，解得:x=10，de=24+x=34，be=2x=20，在rtade中，ae=detanade341=34，则ab=ae-be=34-20=14，答:通信塔ab的大约高度约为14米故选:c【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题、，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是

17、解题的关键12. 定义:在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记若抛物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由题意=0，故（b-1）2-4a=0，4a=（b-1）2，用方程可以化为（b-1）2+4（b-1）x+4=0，则x1=x2= ，故c（，），而且24，即12或-2-1，解得:-1b0或2b3，t=2b2-4a+2020=2b2-（b-1）2+2020=b2+2b+2019=（b+1）2+2018，即可求解【详解】由题意得方程组只有一组实数解，消去y得ax2+（b-1）x+1=0，由题意

18、=0，（b-1）2-4a=0，4a=（b-1）2，用方程可以化为（b-1）x2+4（b-1）x+4=0，x1=x2=，c（，），且24，12或-2-1，解得:-1b0或2b3，点c在第一象限，-1b0，t=2b2-4a+2020，t=2b2-4a+2020=2b2-（b-1）2+2020=b2+2b+2019=（b+1）2+2018，-1b02018t2019故选:b【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程或方程组解决，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】

19、直接提取公因式2m即可求解.【详解】解:提取公因式2m后，故原式=.故答案为:.【点睛】本题考查了因式分解的常用方法提公因式法，熟练掌握因式分解的一般方法是解决此类题的关键.14. 如表是我国近六年“两会”会期（单位:天）的统计结果，则我国近六年“两会”会期（天）的中位数是_时间年年年年年年会期（天）【答案】13【解析】【分析】根据中位数的定义解答本题第3和第4个数的平均数就是中位数【详解】从小到大排列此数据为:8，13，13，13，14，18，中位数为第3个和第4个的平均数，第3个和第4个都是13，平均数为，故中位数是13故答案为:13【点睛】本题考查了中位数的定义，找中位数要把数据按从小到

20、大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数15. 已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为_【答案】8【解析】【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系:内角和3603，根据等量关系列出方程，可解出n的值【详解】解:设边数为n，由题意得:180（n2）3603，解得:n8，故答案为: 8【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理:多边形的内角和（n2）180 （n3）且n为整数），多边形的外角和等于360度16. 已知是方程的解，则_【答案】2【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】由题意，得-2

21、a+5-1=0解得a=2，故答案为:2【点睛】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键17. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，则图中的值为_【答案】6【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以先计算出普通列出的速度，然后根据两车4小时相遇，可以求得动车的速度，然后即可得到m的值【详解】解:b点处表示两车相遇，c点表示动车已经从甲地到达乙地，d点表示普通列出从乙地到达甲地，由图像可知:普通列车速度为:

22、180012=150（千米/小时），运行4小时后，普通列车运行的路程为:4150=600千米，此时两车相遇，故在这4小时内，动车运行的路程为:1800-600=1200千米，动车的速度为:12004 =300（千米/小时），m=1800300=6小时.故答案为:6.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意及图中b、c、d点所代表的含义，利用两车相遇时总路程等于1800解决18. 如图， 在矩形纸片中， ， 点，分别是，的中点， 点，分别在，上， 且.将沿折叠， 点的对应点为点，将沿折叠， 点的对应点为点，当四边形为菱形时， 则_【答案】【解析】【分析】连接mn，pq交于点o，延

23、长pq交cd于h，延长qp交ab于g解直角三角形求出ag，eg即可解决问题【详解】如图，连接mn，pq交于点o，延长pq交cd于h，延长qp交ab于g四边形pnqm是菱形，mnpq，点m、n分别是ad、bc的中点，am=bn，又矩形abcd中，ambn，a=90，四边形amnb是矩形，amn=90pqadbc，ag=dk=om=ab=ad=1，pm=am=2，sinmpo=，mpo=30，epm=90，epg=90-30=60op=om=，og=2，eg=pgtan60=2-3，gp=2-，ae=ag-eg=1-（2-3）=4-2故答案为:4-2【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，菱形的性

24、质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握折叠的性质三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答19. 计算:【答案】4【解析】【分析】分别根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值以及二次根式进行逐一计算即可【详解】=4【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20. 先化简，再求值:，其中【答案】，【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把x的值代入

25、计算即可求出值【详解】当时，原式【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21. 如图， 在中， 点是对角线上的一点， 过点作， 且，连接、，求证:【答案】见解析【解析】【分析】先由平行四边形的性质得出adbc，进而得出，再由，进而得出，最后证明和全等即可得到结论.【详解】解:四边形是平行四边形，在和.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质及三角形全等的判定法则是解决此类题的关键.22. 小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转

26、盘各一次（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为，或时，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请你用树状图或列表法说说你的理由【答案】（1）（甲转盘指南针指向偶数区域）；（2）这个游戏对双方不公平用列表法说理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）列举出所有情况，看指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小亮的概率，比较即可得出答案【详解】（1）甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形

27、面，甲转盘指针指向偶数区域的概率是（2）根据题意列表如下:转盘甲转盘乙123451（1，1）和为2（2，1）和为3（3，1）和为4（4，1）和为5（5，1）和为62（1，2）和为3（2，2）和为4（3，2）和为5（4，2）和为6（5，2）和为73（1，3）和为4（2，3）和为5（3，3）和为6（4，3）和为7（5，3）和为84（1，4）和为5（2，4）和为6（3，4）和为7（4，4）和为8（5，4）和为9总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选到两次数字之和为，或的结果有种（小明胜）（小亮胜）（小明胜）（小亮胜）所以，这个游戏对双方不公平【点睛】此题考查的是游戏公平性，如果一个事件有n种

28、可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平23. 如图，是的直径，为的弦，与的延长线交于点，点在上， 满足（1）求证:是的切线；（2）若， 求线段的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析】（1）连接ob，如图，根据圆周角定理得到abd=90，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出obc=90，即可得出结论；（2）根据圆周角定理得到abd=90，得到a=60，求得e=30，根据等腰三角形的性质得到ce=cb，根据三角形外角的性质得到bco=60，解直角三角形即可得到结论【详解

29、】（1）证明:连接ob，如图，ad是o的直径，abd=90，a+adb=90，oa=ob，a=oba，cbe=adb，oba+cbe=90，obc=180-90=90，bcob，bc是o的切线；（2）ad是o的直径，abd=90，a=60，oead，aoe=90，e=30，cbe=30，cbe=e=30，ce=cb，bco=60，在中bc=ob=，ce=【点睛】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键24. 复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材:跳绳和毽子已知跳绳的

30、单价比毽子的单价多元，用元购买的跳绳个数和用元购买的子数量相同（1）求跳绳和毯子的单价分别是多少元？（2）学校计划购买跳绳和毯子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请你求出学校花钱最少的购买方案【答案】（1）跳绳的售价为元，毯子的售价为元；（2）学校花钱最少的购买方案为:购进跳绳根，毯子个【解析】【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+4）元，根据数量=总价单价结合用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的键子数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即

31、可得出结论；（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（400-m）根，根据跳绳的数量不少于毽子数量的3倍且跳绳的数量不多于310根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，根据总价=单价数量可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）设毯子的售价为元，则跳绳的售价为元依题意得:解得:经检验，是分式方程的解（元）答:跳绳的售价为元，毯子的售价为元（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（400-m）根，依题意，得:，解得:90m100设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，则w=200.8（400-m）+160.75m=-

32、4m+6400-40，w随m增大而减小，当m=100时，w取得最小值，最小值=-4100+6400=6000答:当学校购买300根跳绳、100个毽子时，总费用最少【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是:（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，将直线向右平移个单位长度，、的对应点为、，反比例函数的图象经过点，连接、（1）当时，求的值；（2）如图， 当反比例函数的图象经过点时， 求四边形的面积；（3）如图，连接，当为等腰三角形时，求坐标【答案

33、】（1）；（2）四边形的面积为；（3）的坐标为或或【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式求出点，再根据平移的性质得到，代入反比例函数解析式即可求解（2）根据题意可得，因为为中点可得，再根据平移m个单位可得，此时，因为四边形为平行四边形，由图可知反比例图象经过点，代入即可求解（3）根据题目条件易得，因为，可得，此时分三种情况进行讨论当时，当时，当时【详解】（1）当时，；向右平移个单位长度，；将代入，得:，解得:（2）当时，解得:；，为中点，；向右平移个单位长度，四边形为平行四边形，反比例图象经过点，的面积（3）易知:，当时，可得，；当时，可得，；当时，可得，（，舍），；故坐标为或或；【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，根据点与函数的关系准确求解是关键，结合等腰三角形的性质进行求解26. 【方法回顾】课本研究三角形中位线性质的方法已知:如图， 已知中，分别是，两边中点求证:，证明:延长至点，使， 连按可证:（）由此得到四边形为平行四边形， 进而得到求证结论（1）请根据以上证明过程，解答下列两个问题:在图中作出证明中所描述的辅助线（请用铅笔作辅助线）；在证明的括号中填写理由（请在，中选择） .【问题拓展】（2）如图，在等边中， 点是射线上一动点（点在点的右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，点是线段的中点，连接、