2021人教版中考模拟测试《数学试题》附答案解析

1、人教版数学中考模拟测试卷一、选择题:每小题都给出a、b、c、d四个选项，其中只有一个是正确的1.相反数是（ ）a. b. 2c. d. 2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（gdp）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（ ）a. 9.9081013b. 9.9081012c. 99.081012d. 9.90810143.下列运算中，正确的是（ ）a. b. c. d. 4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）a. b. c. d. 5.下列因式分解正确的是（ ）a. （a-3）2=a2-6a+9b. -4a+a2=-a（4

2、+a）c. a2+4a+4=（a+2）2d. a2-2a+1=a（a-2）+16.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，2019年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（ ）a. a（1+x）=bb. a（1-x）=bc. a（1+x）2=bd. a（1+x）+（1+x）2=b7.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）a. k1b. k1c. k1d. k18.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）a. 平均数是8b. 众数是8 c. 中位数是9 d. 方差是19.平面直角坐标系中，正方形oabc如图放置，反比例函数的图像交a

3、b于点d，交bc于点e，已知a（，0），doe=30，则k的值为（ ）a. b. c. 3d. 310.如图，abc中，a=30，acb=90，bc=2，d是ab上的动点，将线段cd绕点c逆时针旋转90，得到线段ce，连接be，则be的最小值是（ ）a. -1b. c. d. 2二、填空题11.不等式的解集是_；12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题_13.如图，四边形abcd是o内接四边形，若bac=35，cbd=70，则bcd的度数为_14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点a（1，-1）、b（3，3），且当1x3时，-1y3，则a的取值范围是_三（本大题共2小题）1

4、5.计算:16.算法统宗是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值四、（本大题共2小题）17.观察以下等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式和第个等式；(2)证明你写的第个等式的正确性18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和直线l及点o.（1）画出关于直线l对称的；（2）连接oa，将oa绕点o顺时针旋转，画出旋转后线段；（3）在旋转过程中

5、，当oa与有交点时，旋转角的取值范围为_.五、（本大题共2小题）19.如图，水渠两边ab/cd，一条矩形竹排efgh斜放水渠中，aef=45，egd=105，竹排宽ef=2米，求水渠宽20.如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的半圆交ac于点d，交bc于点e，延长ae至点f，使ef=ae，连接fb、fc（1）求证:四边形abfc是菱形； （2）若ad=，be=1，求半圆的面积六、21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“a:文明礼仪，b:生态环境，c:交通安全，d:卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制

6、了如下条形统计图和扇形统计图（1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“a”所在扇形圆心角等于 度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率 七、22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1x15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）制

7、茶成本（元/kg）150+10x制茶量（kg）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x天的收入为y（元）试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值八、23.如图，正方形的边长为分别是边上的动点，和交于点如图(1)，若为边的中点， 求的长；如图(2)，若点在上从向运动，点在上从向运动两点同时出发，同时到达各自终点，求在运动过程中，点运动的路径长:如图(3)， 若分别是边上中点，与交于点，求的正切值答案与解析一、选择题:每小题都给出a、b、c、d四个选项，其中只有一个是正确的1.的相反数是（ ）a. b. 2c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据相反数的性质

8、可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选b【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（gdp）约为99.08万亿元，数据99.0万亿用科学记数法表示为（ ）a. 9.9081013b. 9.9081012c. 99.081012d. 9.9081014【答案】a【解析】【分析】先将原数写成99080000000000，然后表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为把原数写成a时，小数点向左移动的位数【详解】解: 99.08万亿=99080000000000= 9.9081013故答案为a【点睛】本

9、题考查了科学记数法，即将原数写成为a10n的形式，其中确定a和n的值是解答本题的关键3.下列运算中，正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断.【详解】a. ，故a选项错误；b. ，故b选项错误；c. ，故c选项错误；d. ，故d选项正确；故选d.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算是解题的关键.4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析:观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体

10、组成的，它的左视图是，故答案选d.考点:简单几何体的三视图.5.下列因式分解正确的是（ ）a. （a-3）2=a2-6a+9b. -4a+a2=-a（4+a）c. a2+4a+4=（a+2）2d. a2-2a+1=a（a-2）+1【答案】c【解析】【分析】对每一个选项进行分析，先判断两边是否相等，再判断是否符合因式分解的条件【详解】（a-3）2=a2-6a+9属于整式乘法，故a错误；-4a+a2=-a（4-a）计算出错，故b错误；，故c正确；，故d错误；故选:c【点睛】本题主要考查了对因式分解定义的理解，与整式乘法准确区分是关键6.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2017年为a万人次，201

11、9年为b万人次，设参观人次的年平均增长率为x，则（ ）a. a（1+x）=bb. a（1-x）=bc. a（1+x）2=bd. a（1+x）+（1+x）2=b【答案】c【解析】分析】根据题意，2017年a万人次作基础，在此基础上人数连着两年以平均增长率x增长，到2019年为b万人次，易列出方程a(1+ x)2= b，即本题得以解答.【详解】解:设参观人数的年平均增长率为x，则2018的参观人数为: a (1 + x )，2019的游客人数为: a (1+x)2，那么可得方程: a(1+ x)2= b.故选c.【点睛】本题主要考查一元二次方程应用:求增长率的知识. 难度不大，重点是理解题意，找准

12、等量关系列方程求解即可.7.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）a. k1b. k1c. k1d. k1【答案】d【解析】【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程x2+2（k1）x+k21=0有实数根，=b24ac=4（k1）24（k21）=8k+80，解得:k1故选d【点睛】0时，一元二次方程有两个不等实根；=0时，一元二次方程有两个相等实根；0时，一元二次方程无实根8.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图，下列结论正确的是（ ）a. 平均数是8b. 众数是8 c. 中位数是9 d. 方差是1【答案】b【解析】【分析】根据众数、中

13、位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到正确的选项【详解】解:平均数为（6+72+83+92+102）=8.2，故a选项错误，不合题意；由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故b选项正确，符合题意；10次成绩排序后为:6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是:（8+8）=8，故c选项正确，不合题意；方差=2(108.2)2+2(98.2)2+3(88.2)2+2(78.2)2+(68.2)2=1.56，故d选项错误，不合题意；故选:b【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，正确把握相关定义是解题关键9.平面直角坐标系中，正方形oabc如图放置，反比例

14、函数的图像交ab于点d，交bc于点e，已知a（，0），doe=30，则k的值为（ ）a. b. c. 3d. 3【答案】b【解析】【分析】由四边形abco是正方形，得到oc=oa，ocb=oad=90，设d（，），e（，），求得ce=ad=，根据全等三角形的性质得到coe=aod，根据直角三角形的性质得到d的坐标，即可得到答案；【详解】解:四边形abco是正方形，oc=oa，ocb=oad=90，a（，0），设d（，），e（，），ce=ad=，coeaod（sas），coe=aod，doe=30，aoc=90，aod=coe=30， ，d（，1），；故选:b【点睛】本题考查了反比例函数图象上点

15、的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键10.如图，abc中，a=30，acb=90，bc=2，d是ab上的动点，将线段cd绕点c逆时针旋转90，得到线段ce，连接be，则be的最小值是（ ）a. -1b. c. d. 2【答案】a【解析】【分析】过点c作ckab于点k，将线段ck绕点c逆时针旋转90 得到ch，连接he,延长he交ab的延长线于点j；通过证明ckdche (asa)，进而证明所构建的四边形ckjh是正方形，所以当点e与点j重合时，be的值最小，再通过在rtcbk中已知的边角条件，即可求出答案.【详解】如图,过点c作ckab

16、于点k，将线段ck绕点c逆时针旋转90 得到ch，连接he,延长he交ab的延长线于点j；将线段cd绕点c逆时针旋转90 ,得到线段cedce=kch = 90ech=kch - kce，dck =dce-kceech =dck又cd= ce，ck = ch在ckd和che中ckdche (asa)ckd=h=90，ch=ckckj =kch =h=90四边形ckjh是正方形ch=hj=kj=ck点e在直线hj上运动，当点e与点j重合时，be的值最小a= 30abc=60在rtcbk中， bc= 2,ck = bcsin60=，bk=bccos60 = 1kj = ck =所以bj = kj-

17、bk=；be的最小值为.故选a.【点睛】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.二、填空题11.不等式的解集是_；【答案】【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法，先移项，再系数化为，即可求解【详解】解:移项，得 ，系数化为 ，得故答案为【点睛】本题目考查一元一次不等式，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握一元一次不等式的解法是顺利解题的关键12.命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题_【答案】重心与内心重合的三角形是等边三角形【解析】【分析】根据逆命题的定义写出即可得到【详解】解:命题“等边三角形的重心与内心重合”的逆命题是重心与内心重合的三角形是

18、等边三角形故答案为:重心与内心重合的三角形是等边三角形【点睛】考查了四种命题及其关系，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题13.如图，四边形abcd是o内接四边形，若bac=35，cbd=70，则bcd的度数为_【答案】【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等求出cad，从而可知bad，根据圆内接四边形对角互补即可得到答案【详解】解:由题可知cad=cbd=70，bad=70+35=105，四边形abcd是o内接四边形，bcd=180-bad=75，故答案为:75【点睛】本题考查

19、的是圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握圆中角的基本关系是解题的关键14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过点a（1，-1）、b（3，3），且当1x3时，-1y3，则a取值范围是_【答案】或【解析】【分析】先把已知点代入解析式，用a表示b,c，得到,再根据当1x3时，-1y3判断出图像的大致方位在a，b两点间，根据a的情况进行分类讨论: 当a0时,;当a0时, ,即可得出结果.【详解】解:把a，b两点的坐标 二次函数y=+bx+c（a0）中，得:,两式相减并化简得:,;把代入第一个方程中，求得;二次函数的解析式为,当1x3时，-1y3,则表明的图象位于a，b两点间的部分满足

20、上述要求,于是有两种情形:当a0时,;当a0时, ;当a0时,得:,解得;.当a0时, 得:,解得.;综上所述:或【点睛】本题主要考查对二次函数图象的理解，通过准确判断对称轴与已知条件的关系进而求得结果.三（本大题共2小题）15.计算:【答案】5【解析】【分析】根据去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂的运算直接进行计算即可【详解】解:原式【点睛】本题考查了去绝对值，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，负整数指数幂，熟练掌握运算方法是解题的关键16.算法统宗是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折

21、来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值【答案】井深为8尺，绳长36尺【解析】【分析】用代数式表示井深即可得方程此题中的等量关系有:将绳三折测之，绳多四尺；绳四折测之，绳多一尺【详解】解:设绳长为x尺，则井深为y，依题意得: 解得 ，答:井深为8尺，绳长36尺故答案为井深为8尺，绳长36尺【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解四、（本大题共2小题）17.观察以下等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式和第个等式；(2)证明你写的第个等式的

22、正确性【答案】(1)第6个:，第个:；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）由前3个等式发现规律，从而可得第6个；（2）由前3个归纳出一般规律，得到第个等式【详解】解:（1） 第1个等式:第2个等式:第3个等式:由观察发现: 第6个: 归纳得到:第个:（2）左边右边，所以:第个:成立【点睛】本题考查有理数的运算中的规律问题，考查了用代数式表示数，解题的关键是发现规律，归纳出规律18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和直线l及点o.（1）画出关于直线l对称的；（2）连接oa，将oa绕点o顺时针旋转，画出旋转后线段；（3）在旋转过程中，当oa与有交

23、点时，旋转角的取值范围为_.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）分别找出a、b、c关于直线l的对称点，然后画出图形，即可得到答案；（2）根据旋转的性质，画出旋转后的线段即可；（3）根据旋转的性质，可分为:当a与点重合时；当a与点重合时；分别求出旋转角，即可得到答案.【详解】解:（1）如答案图，即为所求；（2）如答案图，即为所求线段； （3）由答案图可得，在旋转过程中，oa先与交于点，最后与交于点，当a与点重合时，；当a与点重合时，与有交点时，旋转角的取值范围为:.故答案为:【点睛】本题考查了旋转的性质，画旋转图形，以及求旋转角的度数，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进

24、行求解.错因分析 中等难度题.失分的原因是:1.作图时不会找对应点；2.不用直尺作图，作图不标准；3.判断直线与三角形有无交点时出错.五、（本大题共2小题）19.如图，水渠两边ab/cd，一条矩形竹排efgh斜放在水渠中，aef=45，egd=105，竹排宽ef=2米，求水渠宽【答案】水渠宽为米【解析】【分析】过点作于点，延长交于点，则，根据已知条件，在中，利用勾股定理可以求得的长，同理在求得的长，而即为水渠宽【详解】解:过点作于点，延长交于点，则，在中，即， ，四边形为矩形，则，在中，即， 故水渠宽为米【点睛】本题目考查平行线、矩形以及三角形的综合，难度不大，是中考的常考点，熟练掌握平行线、

25、矩形的性质，以及勾股定理是顺利解题的关键20.如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的半圆交ac于点d，交bc于点e，延长ae至点f，使ef=ae，连接fb、fc（1）求证:四边形abfc是菱形； （2）若ad=，be=1，求半圆的面积【答案】（1）见解析；（2）半圆的面积是【解析】【分析】（1）由ab是直径可得aeb90，根据等腰三角形的性质可得bece，进而可得四边形abfc是平行四边形，再根据菱形的定义即可证得结论；（2）连接，如图，设，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求出x，进一步即可求出半圆面积【详解】（1）证明:ab是直径，aeb90，即aebc，abac，bece，a

26、eef，四边形abfc是平行四边形，acab，平行四边形abfc是菱形；（2）解:连接，如图，设，则ac=x，ab是直径，adbbdc90，ab2ad2cb2cd2，则，解得:（舍），半圆的面积答:半圆面积是【点睛】本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理和一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型六、21.某校开展了“创建文明校园”活动周，活动周设置了“a:文明礼仪，b:生态环境，c:交通安全，d:卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调

27、查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图（1）本次随机调查的学生人数是 人；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“a”所在扇形的圆心角等于 度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式，求他们恰好同时选中“文明礼仪”或“生态环境”主题的概率 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）；（4）【解析】【分析】(1)用调查的b的人数除以b所占的百分比即可得到调查的总人数；(2)用调查的总人数减掉a、b、d的人数即可得到c的人数，即可补全条形图；(3)用a的人数除以调查的总人数再360即可得到“a”所在扇形的圆心角；(4)画出树状图，再根据概率公式求解即可得到

28、答案；【详解】解:（1）总人数=2550%=50（人），故答案为50（2）c组人数=50-10-25-10=5（人），条形图如图所示:（3）a组的圆心角= ；（4）画树状图如图2所示:共有16个等可能的结果小明和小华恰好选中a或b的结果有2个，小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率= ；【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；读懂题意，画出树状图是解题的关键七、22.茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1x15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）制茶成本（元/kg）150+10x制茶量（kg）40+4x（1）求出该茶厂第10天的收入；（2）设该茶厂第x天的收入为y（元）试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值【答案】（1）12000元；（2）当或8时，取得最大值12240【解析】【分析】（1）将x=10分别代入150+10x，40+4x，可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入=日销售额-日制茶成本可得第七天的收入；（2）