精品中考综合模拟测试《数学试卷》含答案解析

1、中考数学仿真模拟测试题一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用科学记数法表示202000为()a. 2021000b. 2.02105c. 2.02104d. (2.02)52.下列运算正确的是()a m2m3m6b. (m2)3m5c. m3m2md. 3mm23.估计与最接近整数是( )a b. c. d. 4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()a. abb. abc. |a|b|d. a25.若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的( )a. x=3b. 中位数为3c. 众数为3d

2、. 中位数为x6.有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是()a. b. c. d. 7.如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是( )a. 地在地北偏西方向上b. 地在地的南偏西方向上c. d. 8.如图，分别以等边三角形abc三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若ab=2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()a. b. c. 2d. 29.如图，直l1l2，点a、b固定在直线l2上，点c是直线11上一动点，若点e、f分别为ca、cb中点，对于

3、下列各值：线段ef的长；cef的周长；cef的面积；ecf的度数，其中不随点c的移动而改变的是()a. b. c. d. 10.已知o的半径为3，a为圆内一定点，ao1，p为圆上一动点，以ap为边作等腰apq，appq，apq120，则oq的最大值为()a. 1+3b. 1+2c. 3+d. 3二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.化简：_12.因式分解：_13.如图，ab是半圆o的直径，点c是半圆o上一点，点d是的中点，bac50则abd_14.如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，点e是ab的中点，的周长是8，则的周长为_15.如图，已知函数y2x与反比例函数y(

4、x0)的图象交于点a，将y2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y(x0)交于点b，与x轴交于点c，若oa2bc，则k_16.设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab(a+b)2(ab)2，则下列结论：若ab0，则a0或b0；a(b+c)ab+ac；不存在实数a，b，满足aba2+5b2；设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当ab时，ab最大其中正确的是_三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在等腰三角形abc中，底边bc为y，腰长ab长为x，若三角形abc的周长为12(1)求y关于x的函数表达式；(2)当腰长比底边的2倍多1时，求x的值1

5、8.某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量(单位：个)，将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：(1)这次调查的人数是多少？(2)将条形统计图补充完整(3)该校七年级共有650人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量19.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品(1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；(2)如图2，若大长方形的长和宽分别为和直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；若作品展览区域

6、(阴影部分)面积占展厅面积的，试求的值， 20.如图，在rtabc中，acb90abc的平分线交ac于点o，以点o为圆心，oc为半径在abc同侧作半圆o(1)求证：ab与o相切；(2)若ab5，ac4，求o的半径21.已知一张正方形abcd纸片，边长ab2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片abcd对折，得到折痕ef；再折出矩形bcfe的对角线bf(1)如图2，将cf边折到bf上，得到折痕fm，点c的对应点为c，求cm的长(2)如图3，将ab边折到bf上，得到折痕bn，点a的对应点为a，求an的长22.已知二次函数yx2+2txt+1(是常数)(1)求此函数的顶点坐标(用含t的代数式表示)

7、(2)当x2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围(3)当0x1时，该函数有最大值4，求t的值23.已知：如图，在rtabc和rtabd中，acb90，abd90，abbd，bc4，(点a、d分别在直线bc的上下两侧)，点g是rtabd的重心，射线bg交边ad于点e，射线bc交边ad于点f(1)求证：cafcbe；(2)当点f在边bc上，ac1时，求bf的长；(3)若bgc是以bg为腰的等腰三角形，试求ac的长答案与解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.用科学记数法表示202000为()a. 2021000b. 2.021

8、05c. 2.02104d. (2.02)5【答案】b【解析】分析】用科学记数法的法则对数值进行表示即可【详解】2020002.02105，故选：b【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键2.下列运算正确的是()a. m2m3m6b. (m2)3m5c. m3m2md. 3mm2【答案】c【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断即可【详解】am2m3m5，故错误；b(m2)3m6，故错误；cm3m2m，故正确；d3mm2m，故错误；故选：c【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，注

9、意不是同类项的不能合并3.估计与最接近的整数是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据5=，6=，比较25，27，36即可解答.【详解】解：5=，6=与最接近的整数是5故选b.【点睛】本题考查了估算无理数的大小. 现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.4.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()a abb. abc. |a|b|d. a2【答案】d【解析】【分析】根据数轴可以发现ab，且-3a-2，1b2，由此即可判断以上选项正确与否【详解】由数轴可得：3a2，1b2， 则a、ab，故此选项错误

10、；b、ab，故此选项错误；c、|a|b|，故此选项错误；d、a2，故此选项正确故选：d【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键5.若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的( )a. x=3b. 中位数为3c. 众数为3d. 中位数为x【答案】b【解析】【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，进而就可以确定这组数的中位数和众数即可得到正确的选项【详解】根据平均数的定义可知，x=352243=4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，众数是2和4故选b【点睛】本题

11、考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数6.有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先将黄色区域平分成两部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：将黄色区域平分成两部分，画树状图得：共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，两次指针都落在黄色区域的概率为：；故选：b【点睛】此题考查了列表

12、法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7.如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是( )a. 地在地的北偏西方向上b. 地在地的南偏西方向上c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【详解】解：如图所示，由题意可知，4=50，5=4=50，即地在地的北偏西50方向上，故a错误；1=2=60，地在地的南偏西60方向上，故b错误；1=2=60，bac=30，故c正确；6=905=40，即acb=40，故d错误故选c【点睛】本

13、题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解8.如图，分别以等边三角形abc的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若ab=2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()a. b. c. 2d. 2【答案】d【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可【详解】过a作adbc于d，abc是等边三角形，ab=ac=bc=2，bac=abc=acb=60，adbc，bd=cd=1，ad=bd=，abc的面积为bcad=，s扇形bac=，莱洛三角形的面积s

14、=32=22，故选d【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键9.如图，直l1l2，点a、b固定在直线l2上，点c是直线11上一动点，若点e、f分别为ca、cb中点，对于下列各值：线段ef的长；cef的周长；cef的面积；ecf的度数，其中不随点c的移动而改变的是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】判断出ab长为定值，c到ab的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断，根据运动得出ca+cb不断发生变化、acb的大小不断发生变化，即可判断【详解】解：a、b为定点

15、，ab长为定值，点e，f分别为ca，cb的中点，ef是cab的中位线，efab为定值，故正确；点a，b为直线l2上定点，直线l1l2，c到l2的距离为定值，ef是cab的中位线，efl1l2，c到ef的距离为定值，又ef为定值，cef的面积为定值，故正确；当c点移动时，ca+cb的长发生变化，则ce+cf的长发生变化，cef的周长发生变化，故错误；当c点移动时，acb发生变化，则ecf发生变化，故错误；故选：b【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识；熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键10.已知o的半径为3，a为圆内一定点，ao1，p为圆上一动点，以ap为边作等腰

16、apq，appq，apq120，则oq的最大值为()a. 1+3b. 1+2c. 3+d. 3【答案】a【解析】【分析】以点p为顶点作等腰三角形opm，op=pm，可以证明aopqmp，可得mq=oa=1，作于，根据三角函数可得om=，根据三角形三边关系可得oqom+mq= +1，当且仅当m在oq上时，取等号，即可得结论详解】解：如图， 以点p为顶点作等腰三角形opm，oppm，opm120，apq120，opmapq，opa+apmmpq+apm， opampq，appq，ompm，aopqmp(sas)，mqoa1，如图，在中，作于， pom30，ohopcos30 oqom+mq当且仅当

17、m在oq上时，取等号，则oq的最大值为故选：a【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边的关系、等腰三角形的性质、三角函数，解决本题的关键是综合运用以上知识二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.化简：_【答案】1【解析】试题分析：1故答案为1点睛：本题考查了同分母分式的加法，分母不变，把分子相加即可，注意最后结果应化为最简12.因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.13.如图，ab是半圆o的直径，点c是半圆o上一点，点d是的中点，bac50则abd_【答案】65【解析】【分

18、析】连接ad,根据同弧所对圆周角相同求出cad的角度，再根据直径所对的圆周角是直角求解即可得到答案；【详解】解：如图，连接ad点d是的中点，caddab bac25ab是直径，adb90，abd902565故答案为：65【点睛】本题主要考查了与圆相关的知识点，即同弧所对圆周角相等、直径所对的圆周角是直角，掌握相关概念是解题的关键14.如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，点e是ab的中点，的周长是8，则的周长为_【答案】16 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得oe是的中位线，由三角形中位线定理得出，再根据平行四边形的性质可得，从而可得的周长的周长【详解】解：abcd的对角

19、线ac、bd相交于点o，o为bd中点，点e是ab的中点，四边形abcd是平行四边形，的周长为8，的周长是16，故答案为16【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分15.如图，已知函数y2x与反比例函数y(x0)的图象交于点a，将y2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y(x0)交于点b，与x轴交于点c，若oa2bc，则k_【答案】8【解析】【分析】利用直线平移问题得到直线bc的解析式为y=2x-6，则c点坐标为(3，0)，作bdx轴交oa于d，如图，

20、易得四边形bcod为平行四边形，所以bc=od，bd=oc=3，于是可判断d点为oa的中点，设d(t，2t)，则a(2t，4t)，b(t+3，2t)，利用反比例函数图象上点的坐标特征得k=2t4t=(t+3)2t，然后求出t，再求k的值【详解】解：y2x的图象向下平移6个单位后得到bc，直线bc的解析式为y2x6，当y0时，2x60，解得x3，则c点坐标为(3，0)，作bdx轴交oa于d，如图，odbc，bdoc，四边形bcod为平行四边形，bcod，bdoc3，oa2bc，d点为oa的中点，设d(t，2t)，则a(2t，4t)，b(t+3，2t)，a(2t，4t)，b(t+3，2t)在反比例

21、函数(x0)图象上，2t4t(t+3)2t，解得t1，(舍去)， a(2，4)，把a(2，4)代入得k248故答案为8【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数的平移，平行四边形的判定，中点坐标，反比例函数图像上点的坐标特点也考查了待定系数法求函数解析式，掌握以上知识是解题的关键16.设a，b是实数，定义的一种运算如下：ab(a+b)2(ab)2，则下列结论：若ab0，则a0或b0；a(b+c)ab+ac；不存在实数a，b，满足aba2+5b2；设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当ab时，ab最大其中正确的是_【答案】【解析】【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结

22、论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】解：根据题意得：ab(a+b)2(ab)2(a+b)2(ab)20，整理得：(a+b+ab)(a+ba+b)0，即4ab0，解得：a0或b0，正确；a(b+c)(a+b+c)2(abc)24ab+4acab+ac(a+b)2(ab)2+(a+c)2(ac)24ab+4ac，a(b+c)ab+ac，正确；aba2+5b2，ab(a+b)2(ab)2，令a2+5b2(a+b)2(ab)2， 显然：当时，上式成立，故错误；ab(a+b)2(ab)24ab， a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则周长为： 有最大

23、值，当时， 有最大值，此时： 即：ab，ab最大时，ab，故正确故答案为：【点睛】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、一元二次方程的解法，二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在等腰三角形abc中，底边bc为y，腰长ab长为x，若三角形abc的周长为12(1)求y关于x的函数表达式；(2)当腰长比底边的2倍多1时，求x的值【答案】(1)；(2)x=5【解析】【分析】(1)等腰三角形的底边长=周长2腰长；(2)根据题意列方程即可得到结论【详解】(1)等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为

24、12，y=122x；2xy0，2x122x0，解得：3x6故y=122x(3x6)；(2)腰长比底边的2倍多1，x=2y+1，x=2(122x)+1，解得：x=5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式；判断出等腰三角形腰长的取值范围是解决本题的难点18.某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量(单位：个)，将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：(1)这次调查的人数是多少？(2)将条形统计图补充完整(3)该校七年级共有650人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量【答案】(1)40

25、人；(2)画图见解析；(3)18850个【解析】【分析】(1)用丢弃塑料袋25个、31个和35个的总人数除以它们所占的比即可得出答案； (2)用总人数减去其它人数求出丢弃塑料袋数量是16的人数，从而补全统计图； (3)用七年级的总人数乘以每名学生家中丢弃的塑料袋的数量即可得出答案【详解】(1)这次调查的人数是：(10+16+10)(110%)40(人)；(2)丢弃塑料袋的数量是16的人数有：401016104(人)，补全统计图如下：(3)根据题意得：650(个)，答：这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量是18850个【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统

26、计图中得到必要的信息是解决问题的关键19.某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品(1)如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；(2)如图2，若大长方形的长和宽分别为和直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；若作品展览区域(阴影部分)面积占展厅面积的，试求的值， 【答案】(1)小长方形的长和宽分别为20米、5米；(2)1个小长方形周长与大长方形周长之比是；【解析】【分析】(1)设小长方形的长和宽分别为米、米，根据大长方形的长和宽可建立二元一次方程组，然后解方程即可得；(2)先参照题(1)

27、的方法，建立一个二元一次方程组，然后结合长方形的周长公式，解方程即可得；先根据面积公式可得与的等式关系，再根据建立的方程组，代入求解即可得【详解】(1)设小长方形的长和宽分别为米、米则解得答：小长方形长和宽分别为20米、5米；(2)设小长方形的长和宽分别为米、米则得则1个小长方形周长与大长方形周长之比为，即1个小长方形周长与大长方形周长之比是；由题意得：由建立的方程组可得：化简得，即【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，还涉及到整体代换的数学思想依据图形，正确建立方程组是解题关键20.如图，在rtabc中，acb90abc的平分线交ac于点o，以点o为圆心，oc为半径在ab

28、c同侧作半圆o(1)求证：ab与o相切；(2)若ab5，ac4，求o的半径【答案】(1)见解析；(2)o的半径长是【解析】【分析】(1)过o作ohab于h，得到bho=bco=90，根据角平分线的定义得到cbo=hbo，根据全等三角形的性质得到oh=oc，于是得到ab与o相切； (2)求得bc的长，然后证明bc是切线，利用切线长定理求得bh的长，证明oahbac，利用相似三角形的性质求解【详解】(1)证明：如图，过o作ohab于h，acb90bhobco90，bo平分abc，cbohbo，bobo，cbohbo(aas)，ohoc，ab与o相切；(2)解：在直角abc中，ab5，ac4，bc

29、acb90，即bcac，bc是半圆的切线，又ab与半圆相切，bhbc3，ahabbh532ab是切线，ohab，ohabca，又aa，oahbac，即解得oh即o的半径长是【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键21.已知一张正方形abcd纸片，边长ab2，按步骤进行折叠，如图1，先将正方形纸片abcd对折，得到折痕ef；再折出矩形bcfe的对角线bf(1)如图2，将cf边折到bf上，得到折痕fm，点c的对应点为c，求cm的长(2)如图3，将ab边折到bf上，得到折痕bn，点a的对应点为a，求an的长【答案】(1)cm；(

30、2)an1【解析】【分析】(1)根据正方形折叠求出边长，再根据勾股定理即可求出cm(2)方法同(1)直接勾股定理求解即可【详解】将正方形纸片abcd对折，cfdf1，bf ，(1)将cf边折到bf上，cfcf1，cfcm90，cmcm，bc1，tanfbc ， ，cm，cm ；(2)如图，连接nf，将ab边折到bf上，abab2，anan，anaf90，af 2，nf2dn2+df2，nf2an2+af2，(2an)2+1an2+(2)2，an1【点睛】此题主要利用正方形考查折叠和勾股定理的应用,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键22.已知二次函数yx2+2txt+1(是常数)(1)求此函

31、数的顶点坐标(用含t的代数式表示)(2)当x2时，y随x的增大而减小，求t的取值范围(3)当0x1时，该函数有最大值4，求t的值【答案】(1)顶点坐标为(t，t2t+1)；(2)t2；(3)t3或4【解析】【分析】(1)把二次函数解析式化成顶点式即可得到答案；(2)根据二次函数的性质，开口向下时，对称轴右边y随x的增大而减小即可得到答案；(3)根据二次函数的性质，开口向下时，在顶点处取得最大值，分情况讨论即可得到答案；【详解】(1)yx2+2txt+1(xt)2+t2t+1，顶点坐标为(t，t2t+1)；(2)yx2+2txt+1(xt)2+t2t+1，抛物线开口向下，在对称轴xt的右边y随x的增大而减小，当xt时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而减小，t2；(3)当0x1时，该函数有最大值4，若t0，则当x0时，yt+14，解得，t3；若0t1，则t2t+14，解得，t (舍)；若t1，则当x1时，y1+2tt+14，解得，t4综上，t3或4【点睛】本题主要考查了求二次函数的顶点