第27章圆的教案

1、第27章圆27.1圆的认识1圆的基本元素【知识与技能】了解圆的有关概念【过程与方法】通过在生活中抽象圆和用圆的知识解决实际问题的过程，体验数学知识来源于生活及数学学习探究的方法【情感态度】经历形成圆的概念的过程，养成学生良好的学习习惯和独立思考的精神【教学重点】掌握圆的有关概念【教学难点】掌握圆的有关概念一、情境导入，初步认识在小学，我们已经学过一些圆的知识，实际生活中，圆形物体的例子很多.请同学们欣赏图片（教师出示有关圆的图片）生活离不开圆，圆是我们的好朋友。这一章我们将系统对圆进行研究，这节课我们一起来学习圆的有关概念【教学说明】 体验所学内容与现实世界的密切联系，引起学生对学习内容的注意

2、，激发学生的学习兴趣二、思考探究，获取新知探究1:圆是如何形成的？1请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的2圆的位置是由什么决定的？而大小又是由什么决定的？【教学说明】回顾圆的画法，感受圆的形成过程。为本节课的教学作铺垫探究2:圆的基本元素问题：据统计，某个学校的同学上学方式是：有的同学步行上学， 有的同学坐公共汽车上学，还有其他方式上学的同学，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形， 上图就是反映学校学生上学方式的扇形统计图如右图，线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径这个以点0为圆心的圆叫作“圆 0”，记为“O 0”

3、 线段AB、BC、AC都是圆0中的弦，曲线 BC、BAC都是圆中的弧，分 别记为、，其中像这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧在同圆或等圆中， 能够互相重合的弧， 称为等弧/A0B、/ AOC、/ B0C就是圆心角半径 相等的圆是等圆结合上面的扇形统计图，同学们进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的 基本元素【教学说明】结合图形，让学生对圆的有关概念理解更透彻三、运用新知，深化理解1判断:（1 ）直径是弦（）（2 ）弦是直径（）（3 ）半圆是弧，但弧不一定是半圆 （）(4)半径相等的两个半圆是等弧.()(5)长度相等的两条弧是等弧 .()(6)周长相等的圆是等圆.()(

4、7)面积相等的圆是等圆.()(8)优弧一定比劣弧长.()解析:根据圆的有关概念可得，（1）直径是弦；(2)弦不一定经过圆心，所以不一定是直径;（3）弧不一定是直径分成的弧，所以弧不一定是半圆；（4 ）半径相等就表明这两个圆是等圆，所以半径相等的两个半圆是等弧；（5）等弧指长度形状都相等，同圆或等圆中长度相等的两条弧是等弧；（6）根据周长公式，周长相等则直径相等， 所以周长相等的圆是等圆；（7） 根据面积公式，面积相等则半径相等，所以面积相等的圆是等圆；（8）必须在同圆或等圆中进行比较.答案：x V V x V V x2. 如图，在O O中，点A、0、D与点B、0、C分别在同一直线上， 图中弦的

5、条数为 （）A. 2B.3C.4D.5答案：B3. 如图，半圆的直径 AB=.解析：利用勾股定理可求出半圆的半径为，所以直径为 答案：【教学说明】学生运用新知及时巩固，使每个学生都有收获；感受成功的喜悦，同时让自己肯定以前探索活动的意义.四、师生互动、课堂小结1. 这节课你学习了哪些知识？学习了哪些数学思想方法？2. 你运用怎样的方法来获得这些知识的？3. 通过今天的学习你有什么收获？1. 布置作业：教材 P37 “练习”.2. 完成同步练习册中本课时的练习.本节课的概念较多，从学生掌握的情况来看，有的概念弄混淆了。所以应在这方面多讲解、 练习.2圆的对称性第1课时圆的对称性【知识与技能】理解

6、圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用这三者之间的关系进行简单的证明【过程与方法】通过本节课的学习，培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力【情感态度】结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义观点；渗透圆的内在美【教学重点】圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论【教学难点】对定理中“在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养一、情境导入，初步认识问题1:什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？问题2:说出你所了解的中心对称图形【教学说明】问题提出后，有些同学在列举时会举出圆是中心对称图形，但是对于圆具有旋转不变性缺乏

7、感性认识中心对称图形的复习目的是引起学生对图形对称性的关注，为圆旋 转以后与原来图形重合从而得到弧、弦等相等关系作好认知上的准备二、思考探究，获取新知1圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线2圆是中心对称图形，对称中心是圆心3在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等4推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么他们对 应的其余各组量都分别相等【教学说明】鼓励学生用简练的语言叙述结论，进一步挖掘定理本身，得出定理的延伸三、运用新知，深化理解1见教材P38例题2. 下列说法正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B在同圆中，等弧所对的圆心

8、角相等C相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D圆心到弦的距离相等，则弦相等解析：A，C，D三项一定注意前提“在同圆和等圆中” 只有B正确，故选B答案：B3. 如图，AB、AC、BC都是O O的弦，/ AOC= / BOC , / ABC与/ BAC相等吗？为什么？解：/ AOC= / BOC AC=BC（在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等）/ ABC= / BAC4. 如图，在O O中，弦AB=AC , AD是O O的直径.试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由;解：连接BO、CO/ AB=AC/AOB= / AOC（在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中

9、的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等）/ BOD= / COD BD=CD（在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等）【教学说明】学生运用新知及时巩固，使每个学生都有收获四、师生互动、课堂小结师生共同总结本节课所学的有关定理1布置作业：教材 P39 “练习”.2完成同步练习册中本课时的练习.本节课的设计完全采用学生小组合作探究的方式进行课标要求学生“做数学”，在做的活动中通过小组合作的方式，尝试与他们交流中获益，并学会尊重他人的看法，在数学活动 中感受他人的思维方式和思维过程，以改进自己在认知方面的单一性，促进每一个学生的发展充分体现学生的课堂参与性与教师

10、的指导性第2课时垂径定理【知识与技能】掌握垂径定理及其推论学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法【情感态度】在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识【教学重点】垂径定理及其推论的发现、记忆与证明【教学难点】垂径定理及其推论的运用一、情境导入，初步认识1将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？2将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？3个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？4赵州

11、桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？【教学说明】前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。后两个问题作为问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生进一步的学习二、思考探究，获取新知探究1:垂径定理（思考）如图 ：AB是O O的一条弦，作直径 CD，使CD丄AB，垂足E. 这个图形是对称图形吗？ 你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由 你能用一句话概括这些结论吗？ 你能用几何方法证明这些结论吗？ 你能用符号语言表达这个结论吗？【归纳结论】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧【教学说明】 教师循序渐进地将一个个的问题抛出，引导学生一步步地进行思考和总

12、结，师生一起总结垂径定理探究2:垂径定理的推论如上图，若直径 CD平分弦AB则 直径CD是否垂直弦且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 你能用一句话总结这个结论吗？ 如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？【归纳结论】垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦【教学说明】教师提出问题，引导学生进行思考和讨论学生尝试得出垂径定理推论，教师提醒学生此中的弦一定不能是直径 三、运用新知，深化理解1如图，AB是O的直径，弦 CD丄AB，垂足为M,下列结论不成立的是()A. CM=DMB.=C.Z ACD= / ADCD.OM=MD解析：根据垂径

13、定理得：CM=DM , =, AC=AD ,由AC=AD得/ ACD= / ADC ,而OM=MD 不一定成立答案：D.2如图，AB是O O的弦，0C丄AB于C.若AB= , OC=1，则半径 0B的长为.解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知BC=AB=,然后根据勾股定理，得 0B=.答案：2.3如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点0是的圆心，其中 CD=600m , E为上一点，且0E丄CD，垂足为F, EF=90m，求这段弯路的半径分析：利用垂径定理，解题过程中可以使用列方程的方法解：如图，连接 0C设弯路的半径为 R,贝U 0F= ( R-90

14、) m/ 0E 丄 CD CF=CD= X 600=300 ( m)根据勾股定理，得： 0C2=CF2+0F2即 R2=3002+ (R-90) 2,解得 R=545m这段弯路的半径为 545m.4已知：AB交O 0于C、D，且AC=BD .请证明：OA=OB.证明：过0作0E丄AB于E,/ 0E 过圆心 0,二 CE=DE ,/ AC=BD , AE=BE ,/ 0E 丄 AB , 0A=0B .【教学说明】简单应用由学生独立完成，教师可让学生自己进行评判四、师生互动、课堂小结1本节课你学到了哪些数学知识？2在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？3这些方法中你又用到了哪些数学思想？

15、1布置作业：教材 P40 “练习” 2完成同步练习册中本课时的练习 这节课我们主要学习了垂径定理(学生回答)，它是这节课的重点，要求大家分清楚定理的条 件和结论，并熟练掌握定理的简单应用，会推知它的逆定理3圆周角【知识与技能】1理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用2理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用【过程与方法】运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题 【情感态度】激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望【教学重点】运用圆周角定理及其推论解决问题【教学难点】运用圆周角定理及其

16、推论解决问题一、情境导入，初步认识1圆心角定义？2弦、弧、圆心角的三者关系？3外角的性质？刚才讲的，顶点在圆心上的角， 有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上， 而在其它的位置 上，如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题【教学说明】复习相关知识，为本节课作准备二、思考探究，获取新知探究1:圆周角的概念观察/ ACB、/ ADB、/ AEB，这样的角有什么特点？分析讨论：点 C, D , E在什么位置？【归纳结论】通过观察，我们可以发现/ADB、/ ACB、/ AEB的顶点都在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角探究2:半圆或直径所对的圆周角都相等

17、，都等于 90(1 )如左图，BC是O O的直径，那么它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？(2) 如右图/ BAC=90。，弦BC是直径吗？为什么？【归纳结论】半圆或直径所对的圆周角是都相等，都等于90(直角)，90的圆周角所对的弦是直径探究3:圆周角定理在圆上任取一个圆周角，观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况？共有三种情况：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部 如下图：弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？你能证明吗？【归纳结论】 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半相等的圆周角所对的弧相等推论：90的圆周角所对的弦是直径 【

18、教学说明】引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心探究4:外接圆、内接多边形如图，AC为直径，/ B与/ D有什么关系？为什么？【归纳结论】一个圆经过一个多边形的各顶点，这个圆叫做这个多边形的外接圆。这个多边形叫做圆内接多边形圆内接四边形的对角互补【教学说明】教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论三、运用新知，深化理解1见教材P44例22如图，已知BD是O O的直径，点A、C在O O上，/ AOB=60 ,则/ BDC的度数是（）A. 20 B.25 C.30 D.40 解析：由

19、BD是O O的直径，点A、C在O O上，=，/ AOB=60 ，利用在同圆或等圆中同 弧或等弧所对的圆周角相等且圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得/BDC的度数.I =，/ AOB=60 ,./ BDC= / AOB=30 .故选 C.答案：C3如图，已知 A , B , C在O O上，为优弧，下列选项中与/ AOB相等的是（ ）A. 2 / CB.4 / BC.4 / AD. / B+ / C解析：如图，由圆周角定理可得：/AOB=2 / C,故选A.答案：A4如图，O O的两弦AD , BC相交于点E,连接AC , BD , AO , BO.若/ ACB=60 ，则下 列结论正确

20、的是（）A. / AOB=60 B. / ADB=60 C. Z AEB=60 D. / AEB=30 解析：（1）由圆周角定理及推论可知，/ ACB= / AOB，/ ACB= / ADB. v/ ACB=60 ,/ AOB=120 ，/ ADB=60 ，故选 B.答案：B5. 如图， ABC内接于O O, OD丄BC于D, / A=50 ，则/ OCD的度数是（）A.40 B.45 C.50 D.60 解析：连接OB，由垂径定理得BD=DC , / BOD= / COD= / COB.再由圆周角定理得 2/ A= / COB=2 / COD , / COD=50 = / A. / OCD=

21、90 -/ COD=40 .答案：A6. AABC为O O的内接三角形，若/ AOC = 160，则/ ABC的度数是（ ）A.80 B.160 C.100 D.80 或 100 解析：当点B在优弧上时，/ ABC= / AOC = X 160= 80;当点B在劣弧上时，/ AB C= 180 -Z ABC = 180 -80 = 100 所以/ ABC 的度数是 80 或 100 .答案：D7.0 O半径OA丄OB,弦 AC丄BD于E.求证：AD / BC.证明： OA 丄 OB ,/ AOB=90 ,.Z C= Z D=45 .v AC 丄 BD ,/-Z AED=90 ,Z DAE=45

22、 ./ C= Z DAE. AD / BC【教学说明】运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解， 培养学生的应用意识和能力.四、师生互动、课堂小结1. 圆周角的概念及定理和推论2. 圆内接多边形与多边形的外接圆的概念和圆内接四边形的性质3.应用本节定理解决相关 问题1. 布置作业：教材 P44 “练习”2. 完成同步练习册中本课时的练习.本节课教师应组织学生先自主探究，再小组合作交流，总结出圆周角定理及其推论，再运用所学知识进行应用，巩固知识 .27.2与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系【知识与技能】1掌握点和圆的三种位置关系2了解不在同一直线上的三个点确定一个圆

23、，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法【过程与方法】经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力【情感态度】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神【教学重点】掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念【教学难点】经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆一、情境导入，初步认识你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？这其中体现了平面内点与圆的位置关系【教学说明】由实际情景导入，提高学生学习兴趣二、思考探究，获取新知

24、探究1:点与圆的位置关系如上图所示，设O O的半径为r，点到圆心的距离为 d.则有：点P在圆外dr; 点P在圆上d=r;点P在圆内dr.探究2：确定圆的条件探索一：(1)经过一个已知点 A能确定一个圆吗？(2)这时圆心和半径都是确定的吗？探索二：(1)经过两个已知点 A , B能确定一个圆吗？(2) 如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？(3) 这时圆心和半径都是确定的吗？探索三：(1)经过三个已知点 A , B, C能确定一个圆吗？(2) 如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？(3) 这时圆心和半径都是确定的吗？【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆经

25、过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 探索四：过不在同一直线上的三个点作圆作法：(1) 作线段AB、BC的垂直平分线，其交点 0即为圆心(2) 以点0为圆心，0C长为半径作圆则O 0即为所求【教学说明】重视学生的课堂参与让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力三、运用新知，深化理解1点A在以0为圆心，3cm为半径的O O内，则点A到圆心0的距离d的范围是.解析：根据点和圆的位置关系判定答案：Ow dv 3cm2.O 0的半径为5,圆心O的坐标为(0, 0),点P的坐标为(4,

26、 2)，则点P与O O的位置关 系是()A. 点P在O O内B. 点P在O O上C. 点P在O O外D. 点P在O O上或O O夕卜解析：比较 OP与半径r的关系OP=, OP2=2O, r2=25 ,二OPv r. 点P在O O内 答案：A3. 下列命题中，错误的命题是()A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 等弧所对的圆周角相等C. 经过三点一定可作圆D. 若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形解析：A.对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；B.等弧所对的圆周角相等，此选项正确；C.经过不在同一直线的三点一定可作圆，故此选项错误；D.若一个梯形内接于圆，则它是等腰梯形，此选项

27、正确.故选C.答案：C4. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是()A.第块B.第块C.第块D.第块答案：A5. 判断题:(1 )经过三点一定可以作圆()(2 )任意一个三角形有且只有一个外接圆()(3) 三角形的外心是三角形三边中线的交点()(4) 三角形外心到三角形三个顶点的距离相等() 答案：x “ X “6. 如图所示，残破的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧 AB于点C,交弦AB于点D已 知：AB=24cm , CD=8cm.(1) 求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)；(2 )求(1)中所作圆

28、的半径解：(1)连接AC,作弦AC的垂直平分线与弦 AB的垂直平分线交于 O点，以O为圆心 OA长为半径作圆 O就是此残片所在的圆，如图(2) 连接 OA ,设 OA=xcm , AD=12cm , OD= (x-8) cm,则根据勾股定理列方程：x2=122+ (x-8) 2，解得:x=13.答：圆的半径为13cm.【教学说明】进一步巩固所学知识四、师生互动、课堂小结这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈1布置作业：教材 P48 “练习”.2完成同步练习册中本课时的练习.本节课需要注意改进的方面：1学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只

29、是组织者、引导 者，不要用教师的讲来代替学生的做2教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起 他们学习的积极性2直线与圆的位置关系【知识与技能】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系【过程与方法】通过读图分析、培养学生观察能力 【情感态度】通过学生自主学习， 让学生主动去探究问题的本质，唤醒学生的主体意识， 使学生获得积极的情感体验【教学重点】理解直线与圆的三种位置关系 【教学难点】理解直线与圆的三种位置关系 一、情境导入，初步认识1我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？2本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系【教学说明】由旧

30、知识引入新知识，过渡自然，符合学生的认知规律二、思考探究，获取新知探究：直线和圆的位置关系1你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？2如图，在纸上画一条直线 L,把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙 环移动的过程中，它与直线 L的公共点的个数吗？【归纳结论】直线和圆有一个公共点，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做 切点3. 设O O的半径为r,圆心到直线I的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？【归纳结论】直线I和O O相交t dr，如图（c）所示【

31、教学说明】由图形观察直线与圆的位置关系，直观形象三、运用新知，深化理解1见教材P50例12已知O O的半径是6,点0到直线I的距离为5，则直线I与O O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断解析：TO O的半径为6，圆心O到直线I的距离为5,v 65，即：dv r,.直线I与O O 的位置关系是相交故选C.答案：C3若/ OAB=30 ,OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线 AB的位置关系是（A.相交B.相切D.不能确定C.相离 答案：A4.0 O内最长弦长为 m,直线l与O O相离，设点0到I的距离为d，则d与m的关系是（）A.d=mC.d 答案：C5.菱形对角

32、线的交点为 关系为（）B. d mD.d v0,以0为圆心，以0到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的A.相交B.相切 C.相离D.不能确定答案：B6.0 0的半径为6 ,O 0的一条弦AB为，以3为半径的同心圆与直线 AB的位置关系是（）A.相离B.相交 C.相切D.不能确定答案：C【教学说明】通过知识的及时应用，使学生知识掌握得牢固四、师生互动、课堂小结 直线与圆的位置关系有哪些?1. 布置作业：教材 P50 “练习”2. 完成同步练习册中本课时的练习.本节课是让学生由图形，观察直线与圆的位置关系，从而直观形象地得出直线与圆的位置关系，教学效果较好.3切线第1课时切线的性质定理与判定定理【

33、知识与技能】1理解切线的性质定理2通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理【过程与方法】经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力【情感态度】在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心【教学重点】理解切线的判定定理【教学难点】切线的性质定理、判定定理的综合应用一、情境导入，初步认识当你在下雨天快速转动雨伞 （圆）时雨水飞出，让你感受到直线与圆的哪种位置关系？上节课我们学习了直线与圆的三种位置关系这节课我们来学习切线的判定定理和性质定理【教学说明】借助情景，创设轻松地学习氛围二、思考探究，获取新知探究1:切线的

34、判定定理（1） 已知圆0上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆0的切线I ?（请你自己动手 完成）（2） 观察圆心 0到直线I的距离和圆的半径有什么数量关系？二者位置有什么关系？为什么？（3）由此你发现了什么？【归纳结论】切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线【教学说明】培养学生的归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延探究2 :切线的性质定理：如果直线I是O 0的切线，切点为 A，那么半径0A与直线I是不是一定垂直呢？【归纳结论】切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径【教学说明】由图形观察直线与圆的位置关系，直观形象三、运用新知，深化理解1见教材P

35、52例22. RtAABC中，/ C=90, AC=3cm , BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆 C与直 线AB相切，则r的值为（）A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm解析：r的长即为斜边 AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出 r的值.在 Rt ABC 中，/ C=90 ,AC=3cm , BC=4cm ;由勾股定理，得：AB2=32+42=25 ,/ AB=5 ;又 AB是O C的切线，切点为 D.CD _L AB , CD=r;/ SA ABC=AC BC=AB r; r=2.4cm，故选 B答案：B3. 已知Rt ABC的斜

36、边AB=8cm , AC=4cm以点C为圆心作圆，当半径为多长时， AB与OC相切？解：由勾股定理可知：BC= (cm)/ SA ABC=AC BC=AB CD ; CD= (cm)因此，当半径长为 23cm时，AB与O C相切.4. 如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，D在AB的延长线上，且/ DCB= / A.(1) CD与O O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由(2 )若CD与O O相切，且/ D=30 , BD=10，求O O的半径.分析：(1)要说明CD是否是O O的切线，只要说明 0C是否垂直于 CD，垂足为C,因为C点已在圆上.由已知易得：/ A=30

37、 ，又由/ DCB= / A=30 ，得：BC=BD=10解：(1) CD与O O相切，理由：C点在O O上(已知)，T AB是直径，/ ACB=90 , 即 / ACO+ / OCB=90 , / Z A= / OCA 且 / DCB= / A , / OCA= / DCB , /OCD=90 ，综上：CD 是O O 的切线.(2 )在 Rt OCD 中，Z D=30 , / COD=60 , Z A=30 ,.Z BCD=30 , BC=BD=10 , AB=20 , r=10.答：(1) CD 是O O 的切 线，(2 )O O的半径是10.【教学说明】通过知识的及时应用，使学生知识掌握

38、得牢固四、师生互动、课堂小结1. 切线的判定定理是什么？2. 切线的性质定理是什么？1. 布置作业：教材 P52 “练习”2. 完成同步练习册中本课时的练习.本节课是让学生由图形， 观察直线与圆的位置关系，从而直观形象地得出直线与圆相切时切线的判定定理和切线的性质定理 .教学效果较好.第2课时 切线长定理与三角形的内切圆【知识与技能】1掌握切线长定理及其应用2理解三角形内切圆的有关概念3学会作三角形的内切圆【过程与方法】通过经历探索切线长定理的过程，发展探究意识和体会并实践“实验几何一一论证几何”的探究方法探究三角形的内切圆知识，逐步培养学生研究问题的能力；【情感态度】通过应用内切圆相关知识解

39、题，体会把复杂问题转化为简单问题后易于解决，从而树立解决问题的信心【教学重点】切线长定理及应用【教学难点】切线长定理及应用一、情境导入，初步认识1. 已知 ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2. 直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？【教学说明】由旧知识引入新知识，过渡自然，符合学生的认知规律二、思考探究，获取新知 探究1:切线长定理如图：PA、PB为O O的两条切线，A、B为切点【归纳结论】我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长如图，纸上有一O O, PA为O O的一条切线，沿着直线 PO将纸对折，设圆上与点 A重合 的点为B，这时，

40、0B是O O的一条半径吗？ PB是O O的切线吗？说明图中的 PA和PB、 / APO与/ BPO有什么关系？你能证明吗？证明：如上图， PA、PB是O 0的两条切线， 0A丄AP, 0B丄BP.又OA=OB, OP=OP/. Rt AOP 也 RtA BOP PA=PB / APO= / BPO【归纳结论】切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角【教学说明】发展学生探究知识的意识和“实验几何一一论证几何”探究方法 探究2:三角形的内切圆(1) 如果最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系 其位置关系与三角形三边的情况，有如下四种：

41、哪种情况圆的面积最大？(2) 如何作出这个圆呢？分析：确定一个圆需要什么条件，我们如何去确定这些条件？ 作法：略内切圆的圆心是三角形三条角【归纳结论】与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆平分线的交点，叫做三角形的内心这个三角形叫做这个圆的外切三角形【教学说明】从上面的探究过程中，我们发现：一切事物都依据一定的规律运动存在着，揭示一件事物，必须揭示其本质，才能从根本上认识它三、运用新知，深化理解1. 下列说法中，正确的是()A. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B. 圆有且只有一个外切三角形C. 三角形有且只有一个内切圆D. 三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等答案：C2. 如图，O

42、O内切Rt ABC，切点分别是 D、E、F，则四边形 OECF是.解析：根据切线的性质可得/ OFC= / OEC=90 ，且/ ACB=90 ,所以四边形 OECF是矩形. 再根据切线长定理可得 EC=FC，所以四边形 OECF是正方形.答案：正方形3. 如图， ABC中，O是内心，/ A的平分线和 ABC的外接圆相交于点 D.求证：DO =DB.证明：连接OB ,点O是厶ABC的内心，/ 1 = / 2，/ 3= / 4./ 2= / 5, / 1 = / 5/ / BOD= / 1+ / 3,/ OBD= /5+ Z 4 / BOD= / OBD DO=DB4. 如图，AE、AD、BC分

43、别切O O于点E、D、F，若AD=20，求 ABC的周长.解： AD,AE 切于O O 于 D,E AD=AE=20/ AD,BF 切于O O 于 D,F BD=BF，同理：CF=CE C ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=405. 如图，PA、PB是O O的两条切线，切点分别为点A、B,若直径AC= 12，/ P=60，求 弦AB的长.解：连接 BC PA,PB BO O 于 A,B , PA=PB,K P=60 , PAB 是正三角形/ PAB=60 ,v PA 是O O 切线 CA 丄 AP，/ CAP=90 / CAB=30 直径 A

44、C， / ABC=90 cos30 = , AB=.6. 如图，在 ABC中，已知/ ABC=90。，在 AB上取一点 E,以BE为直径的O O恰与AC 相切于点 D，若 AE=2cm , AD=4cm.(1 )求O O的直径BE的长；(2)计算 ABC的面积.解：(1)连接 0D , OD 丄 AC ODA是Rt，设半径为r AO=r+2 ,( r+2) 2-r2=16解之得：r=3 , BE=6(2)/ ABC=90 , OB 丄 BC BC是O O的切线/ CD 切O O 于 D CB=CD，令 CB=x AC=x+4 , AB=x , AB=8/x2+82= (x+4 ) 2 x=6

45、, SA ABC= X 8 X 6=24【教学说明】通过习题巩固课堂教学成果，思考题使学生保持继续探究的欲望加深对知识的 深入思考四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你学会了哪些知识？学会了哪些方法？还有哪些疑惑？1布置作业：教材 P55 “练习”.2完成同步练习册中本课时的练习.本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合在习题和内切圆的计算中体现了把复杂问题转化为简单问题后解决问题，从而渗透转化思想和方程思想，提高应用意识 27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积的计算【

46、知识与技能】理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练地运用两个公式进行相关计算【过程与方法】经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力【情感态度】通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法【教学重点】弧长及扇形面积计算公式【教学难点】应用公式解决问题.一、情境导入，初步认识在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分， 那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索【教学说明】教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备二、思考探究

47、，获取新知 探究1:弧长的计算公式(1)已知O O半径为2，这个圆的周长是，面积是当圆心角为180。时，弧长是，弧为圆周的分之；当圆心角为360。时，弧长是，弧为圆周的分之；当圆心角为90时，弧长是，弧为圆周的分之；当圆心角为60时，弧长是，弧为圆周的分之；当圆心角为30时，弧长是；弧为圆周的分之；当圆心角为1时，弧长是；弧为圆周的分之；(2)你能推导出半径为 R,圆心角为n 时，弧长是多少吗？【归纳结论】如果弧长为 I,圆心角的度数n,圆的半径为r,那么,弧长为1= 2n r= 探究2:扇形面积公式如图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？(1)圆心角是180 ,占整个周角的，因此圆心角是

48、180的扇形面积是圆面积的(2 )圆心角是90 ，占整个周角的，因此圆心角是90的扇形面积是圆面积的(3)圆心角是45，占整个周角的，因此圆心角是45扇形面积是圆面积的(4)圆心角是1 ,占整个周角的，因此圆心角是1的扇形面积是圆面积的(5)圆心角是On ,占整个周角的，因此圆心角是门的扇形面积是圆面积的【归纳结论】扇形面积的计算公式为或【教学说明】学生交流讨论；在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辩、补 充，自己得出几个公式三、运用新知，深化理解1见教材P61例12制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长 度，即的长（结果精确到0.1mm）分

49、析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径解：R=40mm , n = 110.二的长=X 40 n76.8mm.因此，管道的展直长度约为76.8mm.3扇形AOB的半径为12cm, / AOB=120 ,求的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积 （结果精确到0.1cm2）分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了.解：的长=X 12 25.1cm.因此，的长约为 25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2.4. 如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6 n cm,的长为

50、10 n cm,又AC=12cm，求阴影部分ABDC的面积.分析：要求阴影部分的面积，需求扇形 COD的面积与扇形 AOB的面积之差根据扇形面 积S=IR , I已知，则需要求两个半径 OC与OA，因为OC=OA+AC , AC已知，所以只要能 求出OA即可.解：设OA = R, OC=R+12，/ O= n,根据已知条件有： 3 （ R+12） =5R , R=18.OC=18+12=30.所以阴影部分的面积为 96 n cm2.【教学说明】通过这几道例题教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤四、师生互动、课堂小结 本节课你有哪些收获和体会？1. 布置作业：教材P62 “练习”2. 完成同

51、步练习册中本课时的练习.我们的学生大部分学习比较被动，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、 没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐地带领学 生逐一突破难关.第2课时圆锥的相关计算【知识与技能】1了解圆锥的有关概念2知道圆锥的侧面展开图.3理解圆锥的侧面积计算方法【过程与方法】经历探索圆锥侧面积计算方法的过程，发展学生的实践探索能力【情感态度】让学生观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣【教学重点】了解圆锥侧面积的计算方法 【教学难点】运用圆锥侧面积的计算方法解决问题一、情境导入，初步认识1. 弧长的计算公式l= X 2n r=

52、n r2. 扇形面积计算公式：S扇形=n r2= X n r X r =lr3. 动手做一做：直角三角板绕其中的一条直角边旋转一周会得到什么样的几何体？一圆锥【教学说明】复习扇形的相关计算，为本节课的学习做准备二、思考探究，获取新知1. 我们知道圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，如图，我们把圆锥底面圆周上任意一点与 圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高2. 如图，沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长3. 根据上面的分析，你能总结出圆锥的全面积公式吗？【归纳结论】圆锥的全面积公式：4. 类比圆锥的全面积计算方法，你能总结出圆柱的全面积的计算方法吗？【归纳结论】圆柱的全面积的计算公式：【教学说明】学生通过观察、分析，总结出计算公式三、运用新知，深化理解1. 见教材P63例22. 圆锥的侧面积为 6n cm2，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的母线长为 cm. 解析：设母线长为 R，底面半径是2cm,则底面周长=4 n，侧面积=2 n R=6 n ,二R=3 答案：33. 如图，要制作一