四川中考考前模拟测试《数学试题》含答案解析

1、四川数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上）1. 在实数,2,0.2中,无理数（）a. b. 2c. d. 022. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是（ ）a. b. c. d. 3. 在成都市66个产业功能区中,青白江区欧洲产业城“最年轻”,但极具“天赋”和极其“努力”,仅用两年多的时间就实现了“平地立城”的愿望,集聚起总投资410亿元的重大产业化项目,请用科学记数法表示410亿为（）a. 41102b. 4.1108c. 4.1109

2、d. 4.110l04. 下列函数关系式：（1）yx；（2）yx1；（3）y；（4）yx2,其中一次函数的个数是（）a. 1b. 2c. 3d. 45. 已知二元一次方程组,则x+y（）a. 2b. 3c. 6d. 86. 如图,在abc中,分别以点a,b为圆心,大于 ab长为半径画弧,两弧分别交于点d,e,则直线de是（）a. a的平分线b. ac边的中线c. bc边的高线d. ab边的垂直平分线7. 如图,已知ac是o的直径,过点c的弦cd平行于半径ob,若c的度数是40,则b的度数是（）a 15b. 20c. 30d. 408. 如图,在rtabc中,直角边bc的长为m,a40,则斜边a

3、b的长是（）a. msin40b. mcos40c. d. 9. 在平面直角坐标系中,点p（4,2）向右平移7个单位长度得到点p1,则点p1关于x轴对称的点p2的坐标是（）a. （3,2）b. （2,3）c. （3,2）d. （2,3）10. 如图,在平面直角坐标系中,有四个点a（1,0）,b（2,0）,点c（0,1）,d（0,2）分别以a、b、c、d其中的任意两点与点o为顶点作三角形,所作三角形是等腰直角三角形的概率是（）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分答案写在答题卡上）11. 分解因式：_12. 正五边形的内角和等于_度13. 函数的自变量x的取值

4、范围是_14. 如图,已知aob72,点c为aob平分线上的一点,点d为ob上一点,odcd则ocd等于_三、解答题（本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上）15. （1）计算：6sin30+（）220200|6|（2）先化简,再求值：（x+1）,其中x316. 已知关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x11时,求另一个根x2的值17. 垃圾分类问题受到全社会的广泛关注,我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾要回家,请你帮助它”的捐款活动,用于购买垃圾分类桶为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的

5、数据绘制了如图统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图1中m的值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数18. 青白江凤凰湖湿地公园是一处具有国际水准的旅游度假区,以生态、休闲、水景环境及具有多国风情的建筑为特色如图为凤凰湖湿地公园三个景点a,b,c的平面示意图,景点c在b的正北方向4千米处,景点a在b的东北方向,在c的北偏东75方向上,求景点a、b之间的距离（结果保留根号）19. 如图,反比例函数y（k0,x0）的图象与直线y4x相交于点c,过直线上点a（2,a）

6、作abx轴于点b,交反比例函数图象于点d,且ab4bd（1）求a的值；（2）求k的值；（3）连接od,cd,求ocd的面积20. 如图,在abc中,abac,以边ab为直径的o交边bc于点d,交边ac于点e过d点作dfac于点f（1）求证：df是o的切线；（2）求证：cfef；（3）延长fd交边ab的延长线于点g,若ef3,bg9时,求o的半径及cd的长b卷一、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上）21. 比较大小：2_22. 下列四个图案中,具有一个共有的性质,那么在222,606,808,609下面四个数中,满足上述性质的一个是_23. 如图,在平面直角坐标系中

7、,矩形abco的边co、oa分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点d在边bc上,将该矩形沿ad折叠,点b恰好落在边oc上的e处,且cde为等腰直角三角形,若oa4,则点d的坐标是_24. 如图,在abc中,已知abac6,bc8,p是bc边上的一动点（p不与点b、c重合）,bape,边pe与ac交于点d,当apd为等腰三角形时,则pb的长为_25. 已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点a（1,0）,与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）,顶点坐标为（1,n）,则下列结论：2a+b0；1a；对于任意实数m,a（m21）+b（m1）0总成立；关于x的方程ax2+bx+cn+1有两

8、个不相等的实数根其中结论正确的序号是_二、解答题（本小题共三个小题,共30分,答案写在答题卡上）26. 2020年3月,新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎,求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人?（2）如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人患病?27. 已知正方形abcd,过点b有一条直线1与正方形abcd的对角线ac所在直线相交于点g,过点c、a分别作直线1的垂线段ce、af于点e、f,对角

9、线ac、bd相交于点o,连接oe、of（1）如图1,猜测oe、of有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由；（2）若正方形边长为10若直线1在如图1的位置,当时,求eg的长；若直线1在如图2的位置,当时,请直接写出eg的长28. 如图,抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yx2相交于a（2,0）,b（m,6）两点,且抛物线经过点c （5,0）点p是直线下方的抛物线上异于a、b的动点过点p作pdx轴于点d,交直线于点e（1）求抛物线的解析式；（2）连结pa、pb、bd,当sadbspab时,求spab；（3）是否存在点p,使得pbe为直角三角形?若存在,求出点p的坐标,若不存在,请说明理由答案与

10、解析卷一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上）1. 在实数,2,0.2中,无理数（）a. b. 2c. d. 0.2【答案】a【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：a.是无理数；b.2 是整数,属于有理数；c.是分数,属于有理数；d.0.2是有限小数,属于有理数故选：a【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：,2等；开方开不尽的数；以

11、及像0.1010010001,等有这样规律的数2. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据主视图的定义,找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看,左边1列、右边1列上下各一个正方形,且左右正方形中间是虚线,故选c.3. 在成都市66个产业功能区中,青白江区欧洲产业城“最年轻”,但极具“天赋”和极其“努力”,仅用两年多的时间就实现了“平地立城”的愿望,集聚起总投资410亿元的重大产业化项目,请用科学记数法表示410亿为（）a. 4.1102b. 4.1108c. 4.1109d. 4.110l0【答案

12、】d【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数10的指数n=原来的整数位数-1【详解】解：410亿410 0000 00004.110l0,故选：d【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列函数关系式：（1）yx；（2）yx1；（3）y；（4）yx2,其中一次函数的个数是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可【详解】解：（1）yx是正比例函数,是特殊的一次函数,故正确； （2）yx

13、1符合一次函数的定义,故正确； （3）y属于反比例函数,故错误；（4）yx2属于二次函数,故错误综上所述,一次函数的个数是2个故选：b【点睛】本题主要考查了一次函数的定义本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数,k0,自变量次数为15. 已知二元一次方程组,则x+y（）a. 2b. 3c. 6d. 8【答案】a【解析】【分析】将方程组+,然后化简求解【详解】解：,+得：3（x+y）6,则x+y2故选：a【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法6. 如图,在abc中,分别以点a,b为圆心,大于 ab长为半径画弧

14、,两弧分别交于点d,e,则直线de是（）a. a的平分线b. ac边的中线c. bc边的高线d. ab边的垂直平分线【答案】d【解析】由尺规作图的方法可知,线de是ab边的垂直平分线.故选d7. 如图,已知ac是o的直径,过点c的弦cd平行于半径ob,若c的度数是40,则b的度数是（）a. 15b. 20c. 30d. 40【答案】b【解析】【分析】首先根据平行线的性质以及等边对等角证得boc=c=40,b=a,利用三角形的外角的性质,得出答案【详解】解：cdbo,bocc40,aobo,ab,a+bboc40,ab20故选：b【点睛】本题考查了等边对等角、以及三角形的外角的性质、平行线的性质

15、定理,正确理解定理是关键8. 如图,在rtabc中,直角边bc的长为m,a40,则斜边ab的长是（）a. msin40b. mcos40c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求解【详解】解：sina,ab,故选：c【点睛】本题考查了三角函数,正确理解三角函数的定义是关键9. 在平面直角坐标系中,点p（4,2）向右平移7个单位长度得到点p1,则点p1关于x轴对称的点p2的坐标是（）a. （3,2）b. （2,3）c. （3,2）d. （2,3）【答案】c【解析】【分析】先根据点p向右平移7个单位,横坐标加7,纵坐标不变,求出点p1的坐标；再根据关于x轴对称的点,横坐标相同,

16、纵坐标互为相反数,求出点p2的坐标即可【详解】因为点p（4,2）向右平移7个单位长度得到点p1,所以p1的坐标为（4+7,2）,即p1（3,2）；因为点p1关于x轴对称的点p2,所以p2的坐标为（3,2）,故选：c【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移与对称,熟练掌握对称与平移性质是解本题的关键10. 如图,在平面直角坐标系中,有四个点a（1,0）,b（2,0）,点c（0,1）,d（0,2）分别以a、b、c、d其中的任意两点与点o为顶点作三角形,所作三角形是等腰直角三角形的概率是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.

17、【详解】列表得： abcdaabacadbbabcbdccacbcdddadbdc由列表可见,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,其中所作三角形是等腰直角三角形的有4种结果,所以所作三角形是等腰直角三角形的概率为,故选：b【点睛】本题主要考查列表法与树状图法,列表的目的在于不重不漏地列出所有可能的结果,再从中选出符合事件a或b的结果数目,求出概率.当一个事件涉及三个或多个元素时,为不重不漏地列出所有结果,通常采用树状图.二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,共16分答案写在答题卡上）11. 分解因式：_【答案】【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有

18、没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式因此,先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：12. 正五边形的内角和等于_度【答案】540【解析】【详解】过正五边形五个顶点,可以画三条对角线,把五边形分成3个三角形正五边形的内角和=3180=54013. 函数的自变量x的取值范围是_【答案】x0【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：根据题意得,x0且x0,解得x0,故答案为x0【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数14. 如图,已知aob72

19、,点c为aob平分线上的一点,点d为ob上一点,odcd则ocd等于_【答案】36【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出doc的度数,再根据等腰三角形的性质得出ocddoc,即可得到结论【详解】解：aob72,点c为aob平分线上的一点,docaob36,odcd,ocddoc36,故答案为：36【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,角平分线的定义,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上）15. （1）计算：6sin30+（）220200|6|（2）先化简,再求值：（x+1）,其中x3【答案】（1）5；（2）,1【解析】【分析】（1）先

20、根据特殊角的三角函数值,负整数指数幂的运算法则,零次幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简,再进行加减运算即可；（2）先根据分式的运算法则进行化简,再将x的值代入计算即可【详解】解：（1）6sin30+（）220200|6|6+9163+9165；（2）（x+1）,当x3时,原式1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,负整数指数幂,零次幂,含绝对值的混合运算以及分式的化简求值,掌握基本运算法则是解题的关键16. 已知关于x的一元二次方程x22x+m0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求m的取值范围；（2）当x11时,求另一个根x2的值【答案】（1）m1；（2）x21【解析】【分析】(1)根

21、据题意可得根的判别式0,再代入可得4-4m0,再解即可；(2) 根据根与系数的关系可得, 再代入可得答案.【详解】（1）44m0,m1（2）根据根与系数的关系可知：x1+x22,因为x11,所以x21【点睛】本题考查根与系数的关系及根的判别式,解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式.17. 垃圾分类问题受到全社会的广泛关注,我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾要回家,请你帮助它”的捐款活动,用于购买垃圾分类桶为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图1中m的

22、值是 ；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数【答案】（1）50；32；（2）平均数为6.56元,众数为5元；中位数为5元；（3）该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为672人【解析】【分析】（1）根据条形图可得接受随机抽样调查的学生人数,用5元的人数除以总数可得m%,进而可得m的值；（2）根据平均数、众数和中位数定义进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法进行计算.详解】（1）接受随机抽样调查的学生人数为：4+12+16+10+850（人）,m%100%32%,则m32,故答案为：50；32；（2）平均数：（41+

23、122+165+1010+158）506.56（元）,众数：5元；中位数：5元；（3）210032%672（人）答：该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为672人【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.18. 青白江凤凰湖湿地公园是一处具有国际水准的旅游度假区,以生态、休闲、水景环境及具有多国风情的建筑为特色如图为凤凰湖湿地公园三个景点a,b,c的平面示意图,景点c在b的正北方向4千米处,景点a在b的东北方向,在c的北偏东75方向上,求景点a、b之间的距离（结果保留根号）【答案】景点a,b的距离约为（2+2）千米【解析】【分

24、析】作cdab于d,则cdb=cda=90,bac754530,分别解rtbcd和rtacd求得bd和ad,即可求出景点a,b的距离【详解】解：作cdab于d,如图所示,则cdbcda90,由三角形的外角性质得：bac754530,在rtbcd中,bc5,b45,bcd等腰直角三角形,bdcdbc2（千米）,在rtacd中,a30,adcd2（千米）,abbd+ad（2+2）（千米）,答：景点a,b的距离约为（2+2）千米【点睛】本题主要考查解直角三角形问题,方位角等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型19. 如图,反比例函数y（k0,x0）的图象与直

25、线y4x相交于点c,过直线上点a（2,a）作abx轴于点b,交反比例函数图象于点d,且ab4bd（1）求a的值；（2）求k的值；（3）连接od,cd,求ocd的面积【答案】（1）a8；（2）k4；（3）ocd的面积3【解析】【分析】（1）根据a在直线y=4x上,即可求出a的值;（2）把a点的坐标代入反比例函数解析式y（k0,x0）,即可求得k的值;（3）因为c是直线和双曲线的交点,联立成方程组,即可求出c点的坐标；再利用面积的割补法即可求出答案.【详解】（1）把a（2,a）代入y4x得a428；（2）ab4bd,bd2,ad6d（2,2）,把d（2,2）代入y得k224,反比例函数解析式为y；

26、（3）解方程组得,得或（舍）,则c（1,4）,ocd的面积saobsacdsbod2861223【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点也得考查了待定系数法求函数解析式20. 如图,在abc中,abac,以边ab为直径的o交边bc于点d,交边ac于点e过d点作dfac于点f（1）求证：df是o的切线；（2）求证：cfef；（3）延长fd交边ab的延长线于点g,若ef3,bg9时,求o的半径及cd的长【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）o的半径是,cd=3【解析】

27、【分析】（1）首先连接od,通过等量互换,得出odac,进而得出dfod,即可得证；（2）首先根据圆内接四边形的性质得出ced=abc,进而得出ced=c,cd=de,然后根据等腰三角形的性质即可得出cf=ef；（3）首先根据圆和等腰三角形的性质得出cd=bd,然后根据平行判定godgaf,利用相似成比例构建方程即可得出o的半径,利用cedcba,即可得出cd.【详解】（1）证明：如图1,连接od,ab=ac,abc=c,ob=od,abc=odb,c=odb,odac,dfac,dfod,df是o的切线；（2）证明：如图2,连接de,四边形aedb为圆内接四边形,ced=abc,abc=c,

28、ced=c,cd=de,dfce,cf=ef；（3）解：如图3,连接ad,ab为o的直径,adb=90,ab=ac,cd=bd,odac,godgaf,设o的半径是r,则ab=ac=2r,af=2r3,og=9+r,ag=9+2r,r=,即o的半径是ac=ab=9,ced=abc,ecd=acb,cedcba,cd=3【点睛】此题主要考查圆性质的综合运用以及等腰三角形、相似三角形的性质,熟练掌握,即可解题.b卷一、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上）21. 比较大小：2_【答案】【解析】【分析】先把根号外面数的变形根号里面,再根据两个负实数绝对值大的反而小进行比较

29、即可.【详解】2,因为 ,所以,即2故答案为：【点睛】本题考查了实数大小比较,解题的关键是掌握实数大小的比较方法：任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.22. 下列四个图案中,具有一个共有的性质,那么在222,606,808,609下面四个数中,满足上述性质的一个是_【答案】808【解析】【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【详解】四个图案都是轴对称图形,在222,606,808,609四个数中,808是轴对称图形,故答案为：808点睛】本题考查的是轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合

30、是解题的关键23. 如图,在平面直角坐标系中,矩形abco的边co、oa分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点d在边bc上,将该矩形沿ad折叠,点b恰好落在边oc上的e处,且cde为等腰直角三角形,若oa4,则点d的坐标是_【答案】（4,）【解析】【分析】由题意根据勾股定理以及折叠的性质,即可得到co和cd的长,进而即可得到点d的坐标【详解】解：由折叠可得,baed90,cde是等腰直角三角形,dec45,aeo45,又aoe90,eaoaeo,aoeo4,ae,由折叠可得,abae,四边形abco的矩形,co,cecoeo,cd,点d在第二象限,d（,）,故答案为：（4,）【点睛】本题主要考

31、查折叠问题和矩形的性质以及勾股定理的运用,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等24. 如图,在abc中,已知abac6,bc8,p是bc边上的一动点（p不与点b、c重合）,bape,边pe与ac交于点d,当apd为等腰三角形时,则pb的长为_【答案】2或【解析】【分析】需要分类讨论：当appd时,易得abppcd当adpd时,根据等腰三角形的性质,勾股定理以及三角形的面积公式求得答案当adap时,点p与点b重合【详解】当appd时,则abppcd,则pcab6,故pb2当adpd时,abcdap,即pc,pb当adap时,点p与点b重合,

32、不合题意综上所述,pb的长为2或故答案为：2或【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键25. 已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点a（1,0）,与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）,顶点坐标为（1,n）,则下列结论：2a+b0；1a；对于任意实数m,a（m21）+b（m1）0总成立；关于x的方程ax2+bx+cn+1有两个不相等的实数根其中结论正确的序号是_【答案】【解析】【分析】由对称轴、顶点坐标和y轴交点坐标代入可得b=-2a,c=-3a可判断,对函数图像得最大值进行分析可以判断【详解】如图,抛物线

33、的顶点坐标为（1,n）,抛物线的对称性为直线x1,b2a,2a+b0,所以错误；抛物线与x轴交于点a（1,0）,ab+c0,cba2aa3a,抛物线与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点）,2c3,即23a3,1a,所以正确；当x1时,y有最大值,a+b+cam2+bm+c（m为任意实数）,即a（m21）+b（m1）0,所以正确；抛物线的顶点坐标为（1,n）,直线yn与抛物线只有一个交点,直线yn+1与抛物线没有公共点,关于x的方程ax2+bx+cn+1没有实数根,所以错误故答案为【点睛】本题考查了函数的系数与对称轴,顶点坐标及与坐标轴的的关系同时考查顶点与直线的比较来判断函数与直

34、线交点的情况,代入特殊点和利用顶点坐标是解决本类题的常用方法二、解答题（本小题共三个小题,共30分,答案写在答题卡上）26. 2020年3月,新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制,但在全球却开始持续蔓延,这是对人类的考验,将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性,若一人携带病毒,未进行有效隔离,经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎,求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人?（2）如果这些病毒携带者,未进行有效隔离,按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有多少人患病?【答案】（1）每轮传染中平均每个人传染了15个人；（2）按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有4096人患病【解析】【分析】（1

35、）设每轮传染中平均每个人传染了x个人,根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论；（2）根据经过三轮传染后患病人数=经过两轮传染后患病人数（1+15）,即可求出结论【详解】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人,依题意,得：1+x+x（1+x）256,解得：x115,x217（不合题意,舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了15个人（2）256（1+15）4096（人）答：按照这样的传染速度,第三轮传染后,共有4096人患病【点睛】此题考查一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键27. 已知正方形abcd,过点b有一条

36、直线1与正方形abcd的对角线ac所在直线相交于点g,过点c、a分别作直线1的垂线段ce、af于点e、f,对角线ac、bd相交于点o,连接oe、of（1）如图1,猜测oe、of有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由；（2）若正方形边长为10若直线1在如图1的位置,当时,求eg的长；若直线1在如图2的位置,当时,请直接写出eg的长【答案】（1）oeof,oeof理由见解析；（2）eg；eg2【解析】【分析】（1）根据题意设ob交af于j证明afbbec（aas）,可得结论oe=of,oeof；（2）根据题意作ohbe于h想办法证明eh=ec=fh=oh,设ec=a,在rtebc中,利用勾股定理求

37、出a,再证明eg=gh即可解决问题；根据题意作ohbe于h首先证明oh-eh=hf=2ec,设ec=m,在rtbce中,利用勾股定理求出m,再证明eg=eh即可解决问题【详解】解：（1）结论：oeof,oeof理由：如图1中,设ob交af于j四边形abcd是正方形,abbc,acbd,obocodoa,abc90,boc90,cebe,afbf,cebafb90,abf+cbe90,cbe+ecb90,abfecb,afbbec（aas）,cebf,ecbe,afbe,ecaf,ecooaf,oaf+ajo90,bjf+obf90,ajobjf,oafobfoce,ecofbo（sas）,oeof,eocfob,eofcob90,oeof（2）如图1中,作ohbe于hoeof,eof90,ehfh,ohehfh,oee