精品广东中考综合模拟测试《数学卷》含答案解析

1、精品试卷2021年广东中考模拟测试数 学 试 题一、选择题1. 4的平方根是（ ）a. 2b. 2c. 2d. 2. 将不等式3x-21的解集表示在数轴上，正确的是（）a. b. c. d. 3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()a. 对角线相等b. 对角线互相平分c. 对角线互相垂直d. 邻边互相垂直4. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）a. 24cm2b. 48cm2c. 24cm2d. 12cm25. 实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）a. 2b. c. 2d. 6. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确

2、的是（ ）a. b. c. d. 7. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）a. 7.7b. c. d. 8. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 9. 如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从a点到b点，甲虫沿大半圆弧acb路线爬行，乙虫沿小半圆弧ada1、a1ea2、a2fa3、a3gb路线爬行，则下列结论正确的是 ( )a. 甲先到b点b. 乙先到b点c. 甲、乙同时到b点d. 无法确定10. 如图，ab是o的直径，ac切o于a，bc交o于点d，若c=70，则a

3、od的度数为（）a. 70b. 110c. 40d. 60二、填空题11. 如图，abc中，d、e分别在ab、ac上，debc，ad：ab=1：3，则ade与abc的面积之比为_12. 抛掷一枚质地均匀正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_13. 函数中，自变量x的取值范围是_14. 已知一次函数ymx3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_15. 分解因式：4ax2-ay2=_.16. 已知p1（x1,y1），p2（x2 ，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1 x2 ”或“”）17. 方程2x40的解也是关于x的方程x2mx20的一个解，则m的值为_三、解答题18. 如图

4、1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（1，0）两点，与y轴交于点c,（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线顶点为d，求acd的面积；（3）若点p，q同时从a点出发，都以每秒1个单位长度速度分别沿ab，ac边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当p，q运动到t秒时，apq沿pq所在的直线翻折，点a恰好落在抛物线上e点处，请直接判定此时四边形apeq的形状，并求出e点坐标.19. 如图，在abc中，以ab为直径的o分别与bc，ac相交于点d，e，bdcd，过点d作o的切线交边ac于点f.(1)求证：dfac；(2)若o的半径为5，c

5、df30，求弧bd的长(结果保留)20. 如图，地面上两个村庄c、d处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿mn方向水平飞行，航线mn与c、d在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄c的正上方a处时，测得nad=60；该飞行器从a处飞行40分钟至b处时，测得abd=75求村庄c、d间的距离（ 取1.73，结果精确到0.1千米）21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜（1）用画树状图或列表的

6、方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平?请说明理由22. 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类8016国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?23. 已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、

7、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点ccdx轴，垂直为d，若ob=2oa=3od=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集24. 如图，在abcd中，e是bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f（1）求证：ab=cf；（2）连接de，若ad=2ab，求证：deaf25. 计算：（4）0+|3tan60|（）2+ 26. 如图，过点a（2，0）的两条直线，分别交y轴于b，c，其中点b在原点上方，点c在原点下方，已知ab=.（1）求点b的坐标；（2）若abc的面积为4，求的解析式

8、27. 如图，已知直线l1l2，将等边三角形如图放置，若=40，则等于 .28. 随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2014年的200万元增长到2016年的392万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率答案与解析一、选择题1. 4的平方根是（ ）a. 2b. 2c. 2d. 【答案】c【解析】【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案【详解】（2）2=4，4的平方根是2故选：c2. 将不等式3x-21的解集表示在数轴上，正确的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：3x21，移项，得：3x3，系数化为1，得：x1，故选d考点：解一元一次不等式；在数轴上表示

9、不等式的解集3. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()a. 对角线相等b. 对角线互相平分c. 对角线互相垂直d. 邻边互相垂直【答案】c【解析】试题分析：a对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；b对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；c对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；d邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有故选c点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分考点：菱形的性质；矩形的性质4. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）a. 24cm2b. 48cm2c. 24cm2d. 12cm

10、2【答案】c【解析】试题分析：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，侧面面积=86=24（cm2）故选c考点：圆锥的计算5. 实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）a. 2b. c. 2d. 【答案】b【解析】详解】解：化简得+（2a+b）2=0，所以，a+1=0，2a+b=0，解得a=1，b=2，所以，ba=21=故选：b【点睛】本题考查非负数的性质6. 如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故答案选d考点：d.7.

11、人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）a. 7.7b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.0000077=7.7106，故答案选c.8. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b、是轴对称图形，不是中

12、心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选d点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9. 如图五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从a点到b点，甲虫沿大半圆弧acb路线爬行，乙虫沿小半圆弧ada1、a1ea2、a2fa3、a3gb路线爬行，则下列结论正确的是 ( )a. 甲先到b点b. 乙先到b点c. 甲、乙同时到b点d. 无法确定【答案】c【解析】(aa1+a1a

13、2+a2a3+a3b)= ab，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到b点故选c.10. 如图，ab是o的直径，ac切o于a，bc交o于点d，若c=70，则aod的度数为（）a. 70b. 110c. 40d. 60【答案】c【解析】ac是圆o的切线，ab是圆o的直径，abac.cab=90 .又c=70 ，cba=20 .doa=40 .故选c.二、填空题11. 如图，abc中，d、e分别在ab、ac上，debc，ad：ab=1：3，则ade与abc的面积之比为_【答案】1：9【解析】试题分析：由debc，可得adeabc，根据相似三角形的面积之比等于相似比

14、的平方可得sade：sabc=（ad：ab）2=1：9.考点：相似三角形性质.12. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是_【答案】【解析】【详解】解：根据题意可得，掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，所以朝上一面的点数为偶数的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率公式13. 函数中，自变量x的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：使分式有意义的条件是分母不为0，由此可得2x30，解得考点：分式有意义的条件.14. 已知一次函数ymx3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_【答案】m0【解析】一次函数y=mx+3的图象经过第一

15、、二、四象限，m0.故答案为m0.15. 分解因式：4ax2-ay2=_.【答案】a（2x+y）（2x-y）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可【详解】原式=a（4x2-y2）=a（2x+y）（2x-y），故答案为a（2x+y）（2x-y）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16. 已知p1（x1,y1），p2（x2 ，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1 x2 ”或“【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，k=20，且自变量x0，图象位于第三象限，y随

16、x的增大而减小，从而可得结论【详解】反比例函数y=中，k=20，该函数在x0内y随x的增大而减小x1x20，y1y2故答案为【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x0内y随x的增大而减小本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键17. 方程2x40的解也是关于x的方程x2mx20的一个解，则m的值为_【答案】-3【解析】2x4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=3.故答案为3.三、解答题18. 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3

17、，0），b（1，0）两点，与y轴交于点c,（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为d，求acd的面积；（3）若点p，q同时从a点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿ab，ac边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当p，q运动到t秒时，apq沿pq所在的直线翻折，点a恰好落在抛物线上e点处，请直接判定此时四边形apeq的形状，并求出e点坐标.【答案】（1）y=x2x4；（2）4；（3）四边形apeq为菱形，e点坐标为（，）理由详见解析.【解析】试题分析：（1）将a，b点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式；（2）由解析式先求得点d、c坐标，再根据

18、sacd=s梯形aomdscdmsaoc，列式计算即可；（3）注意到p，q运动速度相同，则apq运动时都为等腰三角形，又由a、e对称，则ap=ep，aq=eq，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示e点坐标，又e在e函数上，所以代入即可求t，进而e可表示试题解析：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（1，0），解得：，y=x2x4；（2）过点d作dmy轴于点m，y=x2x4=（x1）2，点d（1，）、点c（0，4），则sacd=s梯形aomdscdmsaoc=（1+3）（4）134=4；（3）四边形apeq为菱形，e点坐标为（，）理由如下

19、如图2，e点关于pq与a点对称，过点q作，qfap于f，ap=aq=t，ap=ep，aq=eqap=aq=qe=ep，四边形aqep为菱形，fqoc，af=t，fq=tq（3t，t），eq=ap=t，e（3tt，t），e在二次函数y=x2x4上，t=（3t）2（3t）4，t=，或t=0（与a重合，舍去），e（，）考点：二次函数综合题19. 如图，在abc中，以ab为直径的o分别与bc，ac相交于点d，e，bdcd，过点d作o的切线交边ac于点f.(1)求证：dfac；(2)若o的半径为5，cdf30，求弧bd的长(结果保留)【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接od，由切线

20、的性质即可得出odf=90，再由bd=cd，oa=ob可得出od是abc的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出cfd=odf=90，从而证出dfac；（2）由cdf=30以及odf=90即可算出odb=60，再结合ob=od可得出obd是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论试题解析：（1）证明：连接od，如图所示 df是o的切线，d为切点， oddf， odf=90bd=cd，oa=ob， od是abc的中位线， odac， cfd=odf=90， dfac （2）解：cdf=30， 由（1）得odf=90， odb=180-cdf-odf=60ob=od， obd

21、是等边三角形， bod=60， bd弧的长= 20. 如图，地面上两个村庄c、d处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿mn方向水平飞行，航线mn与c、d在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄c的正上方a处时，测得nad=60；该飞行器从a处飞行40分钟至b处时，测得abd=75求村庄c、d间的距离（ 取1.73，结果精确到0.1千米）【答案】cd2.7千米【解析】试题分析：如图，过b作bead于e，根据三角形的内角和定理可求得adb=45，根据直角三角形的性质得到ae=2be=2，求得ad=2+2，即可得到结论试题解析：过b作bead于e，nad=60，abd=75，adb=45

22、，ab=6=4，ae=2be=2，de=be=2，ad=2+2，c=90，cad=30，cd=ad=1+2.7考点：解直角三角形的应用21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平?请说明理由【答案】（1）详见解析；（2）游戏不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意列表，即可得答案；（2）求出游戏双方获胜概率，比较是否

23、相等，继而判定 游戏是否公平试题解析：解：列举所有可能：012012113223（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，乙获胜的可能性大，所以游戏不公平考点：列表法与树状图法求概率22. 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；

24、（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人?【答案】（1）0.36；（2）补图见解析；（3）420人.【解析】试题分析: （1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（2）根据b的值，画出直方图即可；（4）用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解；试题解析:（1）140.28=50（人），a=1850=0.36b=500.20=10，故答案为0.36，10（2）频数分布直方图，如图所示，（3）15000.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最

25、喜爱围棋的学生大约有420人23. 已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数（n为常数且n0）的图象在第二象限交于点ccdx轴，垂直为d，若ob=2oa=3od=6（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；kx+b的解集【答案】（1）y=2x+6;(2) 另一个交点坐标为（5，4）(3) 2x0或x5【解析】【分析】（1）先求出a、b、c坐标，再利用待定系数法确定函数解析式（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方

26、，即可解决问题，注意等号【详解】（1）ob=2oa=3od=6，ob=6，oa=3，od=2，cdoa，dcob，cd=10，点c（2，10），b（0，6），a（3，0），解得：，一次函数的表达式为y=2x+6反比例函数的表达式经过点c（2，10），n=20，反比例函数的表达式为；（2）由，解得或，故另一个交点坐标为（5，4）；（3）由图象可知的解集为：2x0或x524. 如图，在abcd中，e是bc的中点，连接ae并延长交dc的延长线于点f（1）求证：ab=cf；（2）连接de，若ad=2ab，求证：deaf【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）要证明ab=cf可通过aebfec证得，利

27、用平行四边形abcd的性质不难证明；（2）由平行四边形abcd的性质可得ab=cd，由aebfec可得ab=cf，所以df=2cf=2ab，所以ad=df，由等腰三角形三线合一的性质可证得edaf .试题解析：（1）四边形abcd是平行四边形，abdf，bae=f，e是bc的中点，be=ce，在aeb和fec中， ，aebfec（aas）， ab=cf； （2）四边形abcd是平行四边形，ab=cd，ab=cf，df=dc+cf ，df=2cf，df=2ab，ad=2ab， ad=df，aebfec，ae=ef，edaf .点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.25. 计算：