电磁学第十七讲

1、思考题讨论思考题212当介质-介质界面丄电场线时， 书中方法严格正确吗？思考题36求解习题314的第2问（提示：先 证明W互是全空间点电荷体系相互作用能的 一半）。第十七讲2010-04-29第5章真空中的静磁场5.1磁现象与磁场5.2毕奥一萨伐尔定律5.3安培定律1=5.4静磁场的基本定理上上5.5带电粒子在磁场中的运动5.1磁现象与磁场1.磁现象与磁学磁学：关于磁现象的研究与应用的学科。磁现象的普遍性：一切物质都具有磁性，任何空间都存在磁场。磁学的基本任务：磁的来源和磁的性质。古老而又年轻：古老磁现象的发现和应用历史悠久，司南勺、指南针。年轻磁的应用越来越广泛，已形成许多与磁学有关的边缘学

2、科。该学与其他学科的朕糸磁学理论的两次大进展1） 19世纪20年代，以安培分子环流假说为代表的物 质磁性的经典理论；2）百多年后，物质磁性的量子理论。 对基本磁现象认识的三个阶段1）早期阶段：磁铁0（磁）铁（见下页）2）超距作用：电流o磁铁 电流o电流（见5丄3）3）近距作用:电流o磁场o电流（见514）早期阶段：该铁0（该）铁天然磁铁（吸铁石）能吸引铁、 银、钻等物质。条形磁铁的两 端称磁极，中部称中性区。将条形磁铁的中心支撑或悬挂起来使它能够在水平 面内运动，则两极近似指 向南、北方向，分别称S 极、N极。这是因为地球本身是一个磁体，条形磁铁（指南针）与地磁体发生相互作用O条形磁铁与地球磁

3、体之间、条形磁铁之间的相互 作用说明同号磁极相互排斥，异号磁极相互吸引。同极相斥异极相吸的磁铁，每个小磁铁都有N、S Dipole N一磁铁可以一直细分成很小S极。既然自然界中有独立 存在的正、负电荷,有人认 为可能存在磁单极子,等待实验!2.0的岸仓走律Mr AM T仝数学表述3.电流的城赦应典斯特卖脸奥斯特实验磁荷单位NmA-1,真空磁导率“0=4%xl0_7N_1A2.定义磁场强度H=F/qm0,则点磁荷的磁场强度1）奥斯特实验长期以来电学与磁学“井水不犯河水”,该实验表明电与磁有不可分割的联系。可以看出电流对磁铁的磁力是横向力（对比：静电力是径向力）。2）引发的实验：磁铁对电流的作用电

4、流-电流相互作用同向相吸反向相斥螺线管与磁棒的等效性用右手定则来判断载流线圈的极性3）引发的理论：安培假说磁场的起源安培假说：组成磁铁的最小单元号分子环流，这些 分子环流定向排列，在宏观上显示出N、S极。分子环流如何形成？当时不知原子结构，不能解释。现代理论：原子由带正电的原子核和绕核旋转的负 电子组成。电子不仅绕核旋转，还具有自旋。电子 的这些运动形成了分子环流。4）电流U磁场O电流静电荷间的相互作用是通过电场来传递的。类比I磁相互作用是通过磁场来传递的。5）引发的深入研究安培的实验及定律.毕奥萨伐尔实验及定律安培分子环流假说-Weber电子论（归结为运动 电荷之间的作用力）-Lorentz

5、电子论逆效应的追求法拉第电磁感应定律4卓场的走量表述与洛金最力 1）磁场的定量表述磁感应强度B已有事实：载流导线在磁场中受到力的作用。既然电流是载流子的定向运动所形成，可推断运动带电粒子受到磁场的作用力。磁场的定量表述：利用磁力（类比：用静电力定量表述电场强度）。如何表述？从卖證出发.探讨。实验测量：荷电q的粒子在固定磁场B中运动，当速度卩沿某特殊方向时不受力，当卩与该方向夹轴时,Fccqvsin0,比例系数与q、卩无关，可推断只由磁场 的性质（强弱）决定。引入定义：B=F/qvsin3, F=Bqvsin3其矢量式为F=qvxB.F称为洛仑兹力，B称为磁感应强度。2）实验验证阴极射线偏转演示

6、阴极射线管：被抽成真空的喇叭 形玻璃管阴极K:发射电子 电极A】，A2：中心开有小圆孔，在两电极间加上一定的电压，使从电极42小圆孔出来的电子具有一定的运动速度。均匀磁场在电极耸的右边，由电磁铁产生。显示屏：管底PP涂有荧光物质，电子打到管底即显出光点。实验结果：发现电子束受磁场作用而偏转，表明运动电子受磁力的作用，并证实了洛伦兹力公式F=qvxB.洛伦兹力的测量：直接测量有困难，可由动力学方法间接测得。洛伦兹力公式的两面:既是磁感应强度的定义式,又可用于求运动电荷在磁场中所受的洛伦兹力。5.安培力衣式与洛俗我力公式既然电流是电荷的宏观定向运动，由洛伦兹力公式不难推出电流在磁场中的受力公式。体

7、电流元密度的微观表达式j=nqu,考虑处于外场 B中的载流导体，在某个体积元dV中共有“dV个运动电荷，其中每个电荷受力为quxB,因此整个体积元受力为dF=nquxBdV9nF体电流元受力面电流元受力线电流元受力dFjxBdV.dF=ixBdS 安培力公式dF=IdlxB 要计算整个载流导体所受的安培力，只要选取相应公式进行积分运算就行了。最早对磁场和物质相互作用的实验研究，是对载流 导线进行的，并且通过安培力公式来定义空间某点的磁感应强度。广义洛伦兹力公式:如果除了磁场外,同时还存在电场，则运动电荷受力F=qEqvxB.上式也称为洛伦兹力公式2.求磁场举例例51求无限长直线电流/的磁场W

8、Idl=Idzeyf由毕一萨定律心网逡 Jdz“0；/0 r0Idzey 石斥+ F严此结果与实验结果一致，验证了毕一萨定律。(P24/rJo“o例52半径为人的圆形电流/,在轴线上距离为远的匕 点的磁场B及周围的磁场。解采用柱坐标系由对称性，一项为0!B二纠:*d理戸 zet. + Rez4%2+2一 “。於2 (疋+才)3/2打定义加=/兀人2冬为圆形电流的磁矩肌_2(7?2 + z2)3/2*围的磁场（见书pl23）圆线圈周远处任一点戶2，r0Rn “0加1 3“o(/WVo)”-O 、 Q其中 m = IS, S = t 血Rxd/?.以上结论对任意载流线圈成立, 并与电偶极子的电场公

9、式相似:3(pr)r40r5E =例54绕在圆柱面上的螺旋形线圈叫螺线管。设它 的长为Z,半径为&单位长度的匝数为弘 电流强度为I,求螺线管轴线上的磁感应强度分布。解设螺线管是密绕的，它的磁场近似可看作一系 列圆线圈磁场的叠加。考虑轴线上某点0的磁感应 强度，取该点为坐标原点，0远沿轴线。在位置三处，长度dz内共有匝线圈，它在原点产生 的磁感应强度只有分量，其大小(见例52)为 d升聲各g2(7?2 + z2)3/2整个螺线管在原点产生的磁感应强度为：npJR? “2 d z _zB =2=9- (cos 02 - cos 0i),特例：无穷长螺线管01=兀,02=0 B二如半无限长螺线管一端

10、0尸兀/2, 02二0,加如z2.t严 _ 2 7F+7作业、预习及思考题作业：5154, 5658预习：5.3安培定律、5.4静磁场的基本定理下次课讨论思考题51磁感应强度是否可以F=qBxv定义?思考题5.2例54将密绕螺线管近似为一系列圆线圈的叠加,忽略了什么?P124例53小线圈礙场r=rQ-R, rQR,下列计算保留到人的一阶项。1 1 1伙1-2尺爲/斥+疋亿2)3/2(l + 3/?-r0/斥)伙1_2人逅/斥)3/2兀T 台 J1 + 3R；MG 兀-R) B二丛4%r3 (肚2人爲+7?2)3/21 23/2 U“o/立耐厂4兀35了0 R , 3(/?T0)r0飞_飞+2宀%啦4+上式右边首项哩(2)x0,次项。磊3如益,末项的计算是本题难点，可按以下思路尝试:首项能写成全微分形式，再作闭合积分为零，可称之 为无效部分；而次项则能用磁矩表达。如果坚信小线圈的唯一特征量就是磁矩，就应预期末项可以用磁矩表达，最多加上类似首项的无效部分。末项核心部分是（才0）収，往磁矩凑，有关系式 （7?r0）d/?=（7?xdR） xr0+（dR -rR, 往全微分凑，可利用分部积分（R 丫 o）d=d 05）用一（収壮用两式中既不能写成磁矩也不能写成全微分的项恰好相