最新广东中考第一次模拟考试《数学试卷》含答案解析

1、精品试卷2021年广东中考模拟测试数 学 试 题一、选择题1.2020的相反数是（）a. 2020b. 2020c. d. 2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）a. b. c. d. 3.华为mate 30 5g系列是近期相当火爆的5g国产手机，它采用的麒麟990 5g芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）a. 1.03109b. 10.3109c. 1.031010d. 1.0310114.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 5.如图，下列条件中，能判定deac的是（）a. edcefc

2、b. afeacdc. 34d. 126.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）a. b. c. d. 7.不等式组的解集为（ ）a. 4x1b. 4x1c. 4x1d. 4x18.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）a. b. c. d. 9.下列哪一个是假命题（）a. 五边形外角和为360b. 圆的切线垂直于经过切点的半径c. （3，2）关于y轴的对称点为（3，2）d. 抛物线yx24x+2020的对称轴为直线x210.对于一组数据：x1，x2，x3，x10，若去掉一个最大

3、值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）a. 平均数b. 中位数c. 众数d. 方差11.如图，山顶一铁塔ab在阳光下投影cd的长为6米，此时太阳光与地面的夹角acd=60，则铁塔ab的高为（）a. 3米b. 米c 米d 米12.二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0x21，有下列结论：b24ac0；4a2b+c1；3x12；当m为任意实数时，abam2+bm；3a+c0其中，正确的结论有（ ）a. b. c. d. 二、填空题13.分解因式：a3a_14.已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是0.

4、2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是_15.如图，ab是o的直径，点c和点d是o上位于直径ab两侧的点，连结ac，ad，bd，cd，若o的半径是5，bd=8，则sinacd的值是_16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形oabc的顶点o与原点重合，顶点a，c分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象与正方形的两边ab、bc分别交于点m、n，连接om、on、mn若mon45，则k的值为_三、解答题17.计算：18.先化简，再求值：，在a2，1中，选择一个恰当数，求原式的值19.某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行

5、调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学九年级共有800名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮求运动学生有多少名?(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率20.如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，aebc交cb延长线于e，cfae交ad延长线于点f(1)求证：四边形aecf是矩形；(2)连接oe，若ae=8，ad=10，求oe的长21.为

6、抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产144万件，若每天增长的百分率相同试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线?22.如图，已知ab是o的直径，ab4，点c是ab延长线上一点，且bc2，点d是半圆的中点，点p是o上任意一点（1）当pd与ab交于点e且pcce时，求证：pc与o相切；（2）在（1）的条件下，求pc的长；

7、（3）点p是o上动点，当pd+pc的值最小时，求pc的长23.如图，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于点a（1，0）和点b（2，0），与y轴交于点c（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接bc，点d是直线bc上方抛物线上的点，连接od、cd，od交bc于点f，当scof：scdf2：1时，求点d的坐标；（3）如图2，点e的坐标为（0，1），在抛物线上是否存在点p，使obp2obe?若存在，请直接写出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.2020的相反数是（）a. 2020b. 2020c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案

8、【详解】解：2020的相反数是：2020故选：b【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2.如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】解：其俯视图如下：故选：d【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3.华为mate 30 5g系列是近期相当火爆的5g国产手机，它采用的麒麟990 5g芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）a. 1.03109b. 10.3109c. 1.031010d. 1.031011【答

9、案】c【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可【详解】解：103亿103 0000 00001.031010故选：c【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；以及中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称

10、图形；即可选出答案【详解】a不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；b不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；c是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；d是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：c【点睛】本题考察轴对称图形与中心对称图形的识别，较容易，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义是顺利解题的关键5.如图，下列条件中，能判定deac是（）a. edcefcb. afeacdc. 34d. 12【答案】c【解析】【分析】可以从直线de、ac的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断【详解】解：edcefc不是两直线被第三条直线所截得到的，

11、因而不能判定两直线平行，a选项错误；afeacd，12是ef和bc被ac和ec所截得到的同位角和内错角，因而可以判定efbc，但不能判定deac，b选项和d选项错误；34这两个角是ac与de被ec所截得到的内错角，可以判定deac，c选项正确故选：c【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行6.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交

12、点，然后利用基本作图对各选项进行判断【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到c选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选c【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形的外心7.不等式组的解集为（ ）a. 4x1b. 4x1c. 4x1d. 4x1【答案】b【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式x+51得x4，解不等式，得：x1

13、，则不等式组的解集为4x1，故选：b【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8.一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，根据此等式列方程即可【详解】设这件夹克衫的成本是x元，则标价是：（1+40%）x元，以9折（标价的90%）出售则售价是：（1+40%）x90%元，根据等式列方程得：故

14、选：b【点睛】此题考查实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程9.下列哪一个是假命题（）a. 五边形外角和为360b. 圆的切线垂直于经过切点的半径c. （3，2）关于y轴的对称点为（3，2）d. 抛物线yx24x+2020的对称轴为直线x2【答案】c【解析】【分析】根据多边形的外角和定理、切线的性质定理、关于y轴对称的点的坐标特征、二次函数的对称轴是确定方法判断即可【详解】a五边形外角和为360，是真命题；b圆的切线垂直于经过切点的半径，是真命题；c（3，2）关于y轴的对称点为（3，2），原命题是假命题；d抛物线yx24x+202

15、0的对称轴为直线x2，是真命题；故选：c【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉性质定理10.对于一组数据：x1，x2，x3，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）a. 平均数b. 中位数c. 众数d. 方差【答案】b【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；故选：b【点睛】本题主要考查统计

16、的有关知识，此题关键是了解中位数的定义11.如图，山顶一铁塔ab在阳光下的投影cd的长为6米，此时太阳光与地面的夹角acd=60，则铁塔ab的高为（）a. 3米b. 米c. 米d. 米【答案】b【解析】【分析】依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60的正切值联立求解【详解】设直线ab与cd的交点为点o，ab=，acd=60，bdo=60，在rtbdo中，tan60=，cd=6，ab=cd=6故选b【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形12.二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为直线x1，与x轴的交点为(x1

17、，0)、(x2，0)，其中0x21，有下列结论：b24ac0；4a2b+c1；3x12；当m为任意实数时，abam2+bm；3a+c0其中，正确的结论有（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决【详解】二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴有两个交点，b2-4ac0，故正确；该函数图象的对称轴是x=-1，当x=0时的函数值小于-1，x=-2时的函数值和x=0时的函数值相等，都小于-1，4a-2b+c-1，故错误；该函数图象的对称轴是x=-1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0x21

18、，-3x，1-2，故正确；当x=-1时，该函数取得最小值，当m为任意实数时，a-bam2+bm，故正确；-=-1，b=2a，x=1时，y=a+b+c0，3a+c0，故错误；故选：d【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答二、填空题13.分解因式：a3a_【答案】a（a+1）（a1）【解析】【分析】先提取公因式a，再用平方差公式二次分解即可【详解】解：a3a，a(a21)，a(a+1)(a1)故答案：a(a+1)(a1)【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因

19、式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止14.已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是0.2，则数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是_【答案】0.2【解析】【分析】根据数据x1，x2，x3，x4的方差为0.2，即可得出数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差【详解】数据x1，x2，x3，x4的方差为0.2，当一组数据同时加上一个常数不影响方差，数据x1+5，x2+5，x3+5，x4+5的方差是0.2,故答案为0.2【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握掌握运算法则15.如图，ab是o的直径，点c

20、和点d是o上位于直径ab两侧的点，连结ac，ad，bd，cd，若o的半径是5，bd=8，则sinacd的值是_【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出ad，再利用圆周角定理解决问题即可【详解】ab是直径，adb=90，ad=6，acd=b，sinacd=sinb=，故答案为【点睛】此题考查圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形oabc的顶点o与原点重合，顶点a，c分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象与正方形的两边ab、bc分别交于点m、n，连接om、on、mn若mon45，则k的值为_【答案】1【解析】【分析】由点

21、m、n都在y=的图象上，及正方形的性质可得出 cn=am，将oam绕点o逆时针旋转90，可证出monmon（sas），由此即可得出mn=mn，再由cn=am，通过边与边之间的关系即可得出bm=bn，设am=cn=x，则bm=bn=1-x，mn=2x，在rtbmn中，利用勾股定理列出x的方程，求得x的值，便可得出m点的坐标，最后用待定系数法求得k便可【详解】解：点m、n都在y的图象上，soncsoam|k|四边形abco为正方形，ocoa，ocnoam90，occnoaamcnam将oam绕点o逆时针旋转90，点m对应m，点a对应c，如图所示ocm+ocn180，n、c、m共线coa90，nom

22、45，con+moa45oam旋转得到ocm，moamoc，con+com45，monmon45在mon与mon中，monmon（sas），mnmncnam又bcba，bnbm设amcnx，则bmbn1x，mn2x，又b90，bn2+bm2mn2，(1x)2+(1x)2(2x)2，解得，x1，或x1（舍去），am1，m(1，1)，m点在反比例函数y（k0，x0）的图象上，k1(1)1，故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理以及一元二次方程的解法，解题的关键是找出关于x的方程，求得点m坐标，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系也是关键三、解

23、答题17.计算：【答案】7【解析】【分析】利用幂的乘方，负整数指数幂，绝对值，三角函数值，进行计算即可解答.【详解】原式=1+4-2+2+4 =7【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则解题的关键18.先化简，再求值：，在a2，1中，选择一个恰当的数，求原式的值【答案】，【解析】【分析】对括号内的分式通分化简、用平方差公式因式分解，再根据整式的乘法和整式的除法法则进行计算，再代入的值进行计算.【详解】当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则.19.某中学为了解九年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷

24、，通过分析整理绘制了如下两幅统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学九年级共有800名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮求运动的学生有多少名?(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率【答案】（1）60，补全图见解析；（2）360；（3）【解析】【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可；（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（3）画

25、树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）由题意可知调查总人数=1220%=60（人），所以喜爱排球运动的学生人数=6035%=21（人）补全条形图如图所示：（2）该中学九年级共有800名学生，该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有800（1-35%-20%）=360名；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率=【点睛】此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符

26、合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式计算事件a或事件b的概率20.如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，aebc交cb延长线于e，cfae交ad延长线于点f(1)求证：四边形aecf是矩形；(2)连接oe，若ae=8，ad=10，求oe的长【答案】（1）见解析；（2）oe=【解析】【分析】（1）根据菱形性质得到adbc，推出四边形aecf是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到得到ce=8求得ac=4，于是得到结论【详解】（1）证明：菱形abcd，adbccfae，四边形aecf是平行四边形aebc，平行四边形aecf是矩形；（2）解：ae=8，a

27、d=10，ab=10，be=6ab=bc=10，ce=16ac=8，对角线ac，bd交于点o，ao=co=4oe=4【点睛】此题考查矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键21.为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产144万件，若每天增长的百分率相同试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产

28、线?【答案】（1）20%；（2）增加4条生产线【解析】【分析】（1）设每天增长的百分率x，根据题意第一天生产10万件，第三天生产144万件，列出方程即可解答.（2）设应该增加y条生产线,根据题意1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，列出方程即可解答.【详解】（1）设每天增长的百分率x，可得：10(1+x)2=14.4，解得：x=0.2,答：每天增长20%.（2）设应该增加y条生产线,根据题意可得：（20-2y）+（20-2y）y=60,解得：y=4,故答案为：4.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在

29、于根据题意列出方程.22.如图，已知ab是o的直径，ab4，点c是ab延长线上一点，且bc2，点d是半圆的中点，点p是o上任意一点（1）当pd与ab交于点e且pcce时，求证：pc与o相切；（2）在（1）的条件下，求pc的长；（3）点p是o上动点，当pd+pc的值最小时，求pc的长【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）【解析】【分析】（1）根据点d是半圆的中点可得，apd45，根据圆的半径相等和三角形的外角性质可推出pec90ope，根据pcce即可证得；（2）在opc中，由勾股定理即可求出pc的长；（3）根据两点之间线段最短可知，当点c、p、d三点共线时，pd+pc最小，根据圆内接四边形的

30、性质和已知条件可证得cbpcda，利用对应边成比例即可求出答案【详解】（1）证明：如图1，点d是半圆的中点，apd45，连接op，oaop，oapopa，pecoap+apeopa+apeapeope+ape2apeope90ope，pcec，cpepec90ape，opcope+cpeope+90ope90，点p在o上，pc是o的切线；（2）解：由（1）知，opc90，ab4，opobab2，bc2，ocob+bc4，根据勾股定理得，；（3）解：连接od，如图2，d是半圆o的中点，bod90，要使pd+pc的值最小，则连接cd交o于p，即点p在p的位置时，pd+pc最小，由（2）知，oc4，在rtcod中，odob2，根据勾股定理得，连接bp，ad，则四边形adpb是o的内接四边形，cbpcda，bcpdca，cbpcda，cp，当pd+pc的值最小时，pc=【点睛】本题属于圆的综合题，难度中等，主要考查了圆切线的判定定理，圆的基本性质，相似三角形的判定和性质等知识，切线的判定往往要作的辅助线就是连接圆心和准切点，证半径垂直准切线23.如图，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于点a（1，0）和点b（2，0），与y轴交于点c（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接bc，点d是直线bc上方抛物线上的点