专题三解析几何

1、高三文科数学二轮复习专题训练（四）内容:解析几何、选择题1 .直线xtan， y =0的倾斜角是（7C.A.B.772. “ a =二”是直线l1 : a 1 x 0与直线A.充分不必要条件B .C.充要条件D.3. 直线5 二712 : ax亠2a 2 y *1=0互相垂直的（）必要不充分条件既不充分也不必要条件A.相交ax by a -.-b =0与圆x2 -.-y2 =2的位置关系为（B.相切C.相离）D.相交或相切y =kx上，若PQ的最小值为2.2 -1，则k =4.已知点P在圆x2 y2 4x 4y 7 =0上，点Q在直线上A. 1B.-1C. 0D. 25.设圆C与圆.二 - 二

2、二.外切，与直线 y二0相切.则C的圆心轨迹为（A.抛物线双曲线 C .椭圆6.已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为.3x - y =0，则该双曲线的离心率C. 2或D.畧或3337. M是抛物线y2 =4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点,以x轴的正半轴为始边,FM为终边构成的最小的角为 60。，贝y FM =（2 2.若在双曲线右支上存在点P，满足8设F1、F2分别为双曲线 务-占=1（a0,b0）的左、右焦点a bPF2 =RF2 ,且F2到直线PF!的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A.3x 二 4y=0 b.3x 二 5y=0 C.4x 二

3、3y=0D.5x 二 4y=019. 设抛物线y2 =8x的准线经过中心在原点，焦点在坐标轴上且离心率为-的椭圆的一个顶点，则此2椭圆的方程为(2 2)a .2 b 0）的离心率为 ，以O为圆心，a为半径 a2 b22作圆M再过P.0作圆M的两条切线PA PB.则NAPB=.2 ）16. 已知抛物线C: y2=2px （ p0）的准线I，过M （1,0）且斜率为二 的直线与I相交于A,与C的一个交点为B,若插二歳，则p=217. 曲线C是平面内与两个定点 斤（-1,0）和F2（1.0）的距离的积等于常数 a （a 1）的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线 C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若

4、点P在曲线C上，贝yF1PF2的面积不大于 丄a2.2其中，所有正确结论的序号是 .18. 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x.y）为整点，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题 的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数，则直线 y =kx b不经过任何整点直线y = kx b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线2 219已知椭圆c: y2=1的两焦点为Fi,F2,点P(xo,y。)满足0 ：- y2 :：: 1 ,则歼|+門|的取值范围为，直线 泌 + 丫0丫=1与椭圆C的公共点个数 2一、选择题1

5、2345678910 1112、填空题13.14.15.16.17.18.19.,三、解答题20.(本题满分12分)已知圆O的方程为x2亠y2 =16 .(1) 求过点M 4,8的圆O的切线方程；(2) 过点N 3,0作直线与圆O交于A B两点，求 OAB的最大面积以及此时直线 AB的斜率.2 2x y21.已知椭圆C:二 2 -1(a b 0)过点(0,1)，且离心率为a b(1)求椭圆C的方程;(2) A, B为椭圆C的左右顶点，直线I:x=2、2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A, B的动点，直线AP,BP分别交直线I于E,F两点.证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE| | DF |恒

6、为定值.22.如图，已知抛物线C：y =2px（p 0）的准线为I,焦点为F. O M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切.过原点0作倾斜角为3的直线n，交1于点A，求O M和抛物线C的方程;P为抛物线C上的动点，求PM PF的最小值;（川）过I上的动点Q向O M作切线，切点为S,T ,求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标三水中学2013届高三文科数学二轮复习专题训练 （四）答案1.【命题立意】本题考查直线的一般方程形式、斜率和倾斜角的关系以及正切函数的诱导公式.【思路点拨】抓住直线方程y=kx+b中斜率为k, a为倾斜角，其中很三0 I,当时k =tan .n 竺2.【命题立意】本题

7、考查两条直线的位置关系和充要条件：l1丄I2UAAe+BiB2=0.【思路点拨】判断直线 dAx By G T , l2:A,x B,y Q 的位置关系时，抓住两点，一是/ -时，-1，为了避免讨论系数为零的情况，转化为积式A1B2 -A2B1且AiC-ACd ；二是1 2，即斜率的A2 B? C2【答案】D【解析】y -rtan万，斜率k - _tan=tan二乘积为-1，如果一条直线的斜率为零，则另一条直线的斜率不存在，也就是AA，BB2=0 .充分必要条件的判定，关键是看哪个推出哪个.【答案】A【解析】_l2：=a2，3a2=0 a 1或a =2 ,3.命题立意】本题考查直线与圆的位置关

8、系和点到直线的距离公式以及基本不等式.【思路点拨】直线与圆的位置关系有三种，由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系决定，当 dr时，相离；当d=r时相切；当dvr时相交.【答案】D【解析】圆心00到直线ax -by -a b卫的距离d =上2，半径r = 2 .由于d2 =二三=1咚，所-2 _2a ： ；ba :舫a b2以d r，从而直线与圆相交或相切.4.【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系和点到直线的距离.【思路点拨】圆上的点到直线上的点，这两个动点之间的距离的最小值，可以转化为直线上的点到 圆心的距离的最小值来解决，圆上的点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径，最 小值

9、等于圆心到直线的距离减去半径；当直线与圆相交时，圆上的点到直线的距离的最大值等于圆 心到直线的距离加上半径，最小值等于 0.【答案】B【解析】由题意可知，直线与圆相离，x2y2 _4x_4y7 =0即x/2y_22=1，圆心2,2到解得k 7 .直线y =kx的距离d5.【解析】设圆C幕2蓉22,圆心 C(x, y)，半径为 R,A(0,3),.x2 (y -3)2 二 y 1 . y =点C到直线 y=0的距离为|CB|，由题得1 2x 1 ,所以圆C的圆心C轨迹是抛物线，8所以选A.6.【命题立意】考查双曲线的标准方程，离心率的概念.【思路点拨】根据渐近线方程可以得到双曲线系方程，再分两种

10、情况讨论焦点位置，从而求得离心率.【答案】C【解析】由于一条渐近线方程为.3x=0，所以可设双曲线方程为 1 =.当焦点在x轴 2 2 _ _x 丫5 2 2一是 b2今，所以离心率=2 ;当焦点上时，方程为(0),此时a2, b %于322n在y轴上时，方程为 4丁7 (丸 0),此时a2=_? b2=l,:3?37. 命题立意】考查抛物线的定义和标准方程以及直角三角形的性质. 【思路点拨】画出图形，利用抛物线的定义找出点析】画出图形，知F 1,0，设FM =2a ,标x0 =1a .利用抛物线的定义，则 MFM =4.8. C9.答案】D 解析】由抛物线y2，得到准线方程为x-t，又，即a

11、仝.当椭圆的焦点在x轴a 2上时，a=2, 2, b2 2_c2 =3，此时椭圆的标准方程为 -=1 ；当椭圆的焦点在 y轴上时，心，c=2 3 ,4332 2a=：.3，此时椭圆的标准方程为16 4 1 故选择D.3c2 -a2 b2,所以离心率 =- -3 3 .M的横坐标与|FM的关系即可求得.【答案】C【解 由点M向x轴作垂线，垂足为 N贝y fn =a，于是点M的横坐 向准线作垂线，有 FM =Xo 1，即2a =1 a -1，所以a =2，从而10.解析：选D.不妨设双曲线的焦点在 x轴上，设其方程为:2y2 =1(a0,b0),b则一个焦点为F(c,O), B(O,b) 条渐近线

12、斜率为:b，直线FB的斜率为：babb1,acc 5 1 b =ac c - a -ac =0，解得 e =a11. 【命题立意】考查对向量含义的理解，线段垂直平分线的性质、三角形中位线性质和双曲线定义. 【思路点拨】画出图形，将向量问题转化为实数中线段关系问题，利用线段垂直平分线的性质和三 角形中位线的性质，得到线段的差是常数，符合双曲线的定义.【答案】B【解析】画出图形,ON =1说明点N在圆x2七2二上，FM/NM说明N是线段F-|M的中点,MP=MF2 ( x R)说明P在MF2上，F1IM PN=o说明PN是线段1ON =2|MF2，从而有 |PF pf2 =pm pf2 =mf2

13、/on =2v |皈=4,所以点 曲线的右支从而选择B.的垂直平分线，于是有PF =PM ,P的轨迹是以F1、F2为焦点的双2Xo12.【答案】C【解析】由题意，F（-1 , 0）,设点P（x0, y0），则有42y。2xo),TTT T2因为 FP =(冷 1, y), OP =(x0,y)，所以 OP FP 。(冷 1) y2 2Xo 二 - 2，因=P FP =xo（x 1） 3（1 -生）=d xo 3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为44为3X2，所以当“2时，OPFP取得最大值匚2亠6，选C。413.焦点在轴上,则a214.【答案】得的弦长为c1x 轴上，则 a2= m4 ,b2=

14、 9 ,c2= a2b2= m 5, . e,得 m = 8 .焦点在 ya m-M 22222C 5 B 11111= 9,b m 4, c a -b 5-m,. e,得 m .故 m=8 或a 32442y =4【解析】由题意，设圆心坐标为（a,0），则由直线I : y = x-1被该圆所截（卑）2+2=（a-1）2，解得a=3或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以 a=3, 20）,又已知圆 C过点（1,0 ）,所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为2(x-3)2.2 得,故圆心坐标为（3,2 2（x -3） y =4。ac2sin P =尹育=2 ,所以/APO ,从而PB二a4

15、丿2c15.【思路点拨】画出图形，由椭圆的离心率为乎形，在直角三角形中求解角度.【答案】二【解析】如图，连结OA则OA!PA2得到产子，再利用圆的切线的性质得到直角三角设直线 AB:16.【解析】2:本题考查了抛物线的几何性质y =G，代入 y2 =2px 得23x *(-62p)x+3=0，又AM = MB2解得 p 4P -12 = 0，解得 p = 2, p 6(舍去)17. 18【解析】令 y二x满足，故正确；若 k-2,b一2 , y“2xr2过整点21,0 ）,所以错误；设y二kx是过原点的直线，若此直线过两个整点（x“ yi）,（ x2, y2）,则有屮二kx1 ,ykx2，两式

16、相减得 y1 - y2 =k（x1 - X2），则点（为-x?, % - y?）也在直线y =kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移 y =kx得对于y =kx b也成立，所以正确；正确；直线 y =&2x恰过一个整点，正确.19.【答案】2,2 2，0【解析】依题意知，点 P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点2x 2 丿y =1的内部，则直线故交点数为处时（I PR丨I PF2 |）max =2，当p在椭圆顶点处时，取到（I PR丨I PF2 |）max为（血-（运+1）=2血,故范围为2,犷2.因为（xo,yo）在椭圆y yo =12上的点（x, y

17、）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点, 20.命题立意】考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，以及弦长问题.【思路点拨】（1）过圆外一点的圆的切线方程，一般设斜率，利用圆心到直线的距离等于半径来求 出斜率，但一定要注意斜率存在与否；（2）将弦长AB看成底边，则三角形的高就是圆心到直线的距离.解析】（1）圆心为00,0，半径r =4，当切线的斜率存在时，设过点M _4,8的切线方程为y _8 =k x 4 , 即kx _y Wk 48 9 （ 1分）.则空二* ,解得k =_? , （ 3分），于是切线方程为3x 44y /0=0 （ 5分）.当*k2 +14斜率不存在时，x也符合题意.故过

18、点 M 5,11的圆0的切线方程为3x4y_20=0或x =/ . （ 6分）（2）当直线AB的斜率不存在时，SBC 甘,（7分），当直线AB的斜率存在时，设直线 AB的方程 为y球x，即kx _y _3k =0，圆心0 0,0到直线 AB的距离d二芒二,（9分）线段AB的长度AB =2 16 _d2 ,Jk2 卡16 -jd2所以S ABC9 k28 , k2 1：；|AB d 虫.16 _d2 =, dS6 _d2 八/ * ,（11分）当且仅当d2 =8时取等号，此时解得k=2._2，所以 OAB的最大面积为8，此时直线 AB的斜率为_2.2 . （ 12分）（21）解：（1）由题意可知，b =1,1分且 a2 = b2c2.3分解得a = 2,4分所以,椭圆的方程为=1 5分(2) A( -2,0), B(2,0).设 P(X0, y。), -2 ： x。: 2 ,直线AP的方程为y二(x 2)，令x =2 2，则y二(2 2)y0 ,x+2x+2