模拟投硬币试验

1、数学实验报告实验序号：2日期：2014年3月30日班级12级B班姓名李留萍学号124080126实验名称随机事件的模拟-模拟掷均匀硬币的随机试验问题的背景：抛硬币实是一个古老而现实的问题，我们可以从中得出许多结论.但要做这个简单而重复的试验，很多人没有多余的时间或耐心来完成它，现在有了计算机的帮助，人 人都可很短的时间内完成它抛硬币试验：抛掷次数为n.对于n=20,50,100,1000,2000各作5次试验.观察有没 有什么规律，有的话，是什么规律.实验目的：(1) 学习和掌握Excel的有关命令(2) 了解均匀分布随机数的产生(3) 理解掌握随机模拟的方法.(4) 体会频率的稳定性.实验原

2、理与数学模型：实验原理：频率的概念比较简单，谷易掌握。设抛硬币为一个随机试验E，而A为其中任一随机事件。把E独立的重复做n次，以n(A)表示事件A在这n次试验中出现的次数(也 称频数)，贝吐匕值fn(A)n(A)/n称为事件A发生的频率。通过长期大量的实践，人们发现当试验次数不断增大时，试验 A发生的频率稳定在某个常数 P附近，则称P为事 件A发生的统计概率。频率的大小适当的反应了事件A发生的可能性大小，频率的稳定性是一个不依赖于任何主观意愿的的客观事实，是概率这一重要概念的现实基础。假设抛硬币是均匀的，有概率的定义知，出现正面的概率与出现反面的概率都是 0.5, 所以我们利用计算机中的Exc

3、el软件来产生0,1上的随机数，若随机数小于等于 0.5就 赋值为”正面”，否则，就赋值为“反面”。这样，我们利用计算机就模拟了抛硬币的试验。我们还可以利用Excel软件整理试验结果，从而发现试验结果与试验次数的关系，两 次相同的试验结果未必相同，多次试验结果的频率具有稳定性等规律。数学模型：本实验利用Excel数据分析工具中的随机数发生器，分别产生伯努利随机数和均匀 分布随机数来模拟投币试验出现的正面和反面的实验结果，再产生离散均匀分布随机 数来模拟掷骰子试验的结果，从而在计算机上快速模拟这些试验的整个过程并对试验 结果将进行分析总结。实验所用软件及版本：Microsoftoffice Ex

4、cel 2007主要内容（要点）：本实验的关键在于如何产生随机数，即如何模拟抛硬币。分析硬币可能出现的现象为正反面，则他们的概率各位0.5。用Excel随机产生n个数（0或1）,其原理同随机抛 一枚均匀硬币出现正反面的结果，其中“ T代表“出现正面”，“0”代表出现“出现 反面”。从而通过统计0和1的个数就可以知道出现正反面的次数，也就可以直达出现 正反面的概率。实验过程：(含解决方法和基本步骤，主要程序清单及异常情况记录等 )一、产生随机数用Excel表格完成模拟实验，打开Excel,在“工具栏”中选择“数据分析”，在 弹出的对话框中选择“随机发生器”，单击“确定”后弹出“随机发生器”；(2

5、)在“变量”处填上“ T,在“随机数个数”处填上“ n”，在“分布”处填上“伯 努利”，在“p(A) ”处填上“ 0.5 ”，在“输出区域”处填上要输出的第一个数据的位置， 单击“确定”后就产生了 n个随机数。二、统计随机数的个数(1) 打开“插入函数”，在弹出的对话框中，在“或选择类别”处选择“统计”，在“选 择函数”处选择“ COUNTIF ”后单击“确定”；(2) 在弹出的另一个对话框中，在“ range”处填上要统计的这n个数在表格中的位 置，单击“确定”后就会在表格中的指定位置处出现“ 0”或“1”的个数。三、分析数据抛硬币的试验数据如下:兰 日吕眩*気 换葩罡* X 4-ABCuE

6、GHT1D. 655507020. 01E25130. 544420120S1061总對正百反面日U0.7343061ZD ICO1002499T6E0.372997Q0.5012Q 49887D.99807718D.4207280gD. 994E731100. 038575111D.231051总對正面反面12 312296030()0010042995 E13J, 694113Q概率0.4979nD. 367562Q1 :1153158OG1Ifi0,732281117D. 2981351180,969065119o. weea1昭0.91671512LJ, 877463022D.144E

7、66C23 05B795121D.19437Z025D.613422a250.99740612? 013469023D 697094Q23J. 3ZZ2451氐貳1 Sb&tJ Sh&rt3 +通过数据分析得出结论：当n的值很大时，出现1和0的概率更稳定(2)、掷骰子的实验数据如下图：日冃G岳蕊轻圭性一加fcX+B129:ECLF13H1J _|1骰宁点敕H有列授挪埋t1234=5e2晅値楓率600099*贮S1044溯9BS992310.1SC70.1&56670.1G5B333S30.146 L&450. L64fiG70.165333120.1667Z52656530.166764553

8、n40.166753s31+7U0. L6GT55531L060.16673g:113S2B3331024454fi11斗361123515251315i142345656lji1556334C16113&1517163&321S0453121951B电1420&9_生12b2_461322225521+232611L3245b231225446323圏621113L54L24-2G3E55i2日耳3_1i4卜卜1SheetlSheetzGhcetS-+1 通过数据分析：当投掷次数越大时。各点数才越接近1/6，且概率差不多实验结果与实验总结（体会）:实验结果：通过数据分析，得出的结论是：“出现T和“出现0”的概率均趋于 0.5，就是出现正面和出现反面的概率均趋于 0.5，而且随着n值的增大，概率越稳定。实验总结：概率论与数理统计的研究对象都是随机事件，所以