最新中考二模检测《数学卷》附答案解析

1、精品试卷2021年中考模拟测试数 学 试 题一选择题（共12小题）1.的值等于（ ）a. b. c. 1d. 2.已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6，则y关于x的函数解析式为（）a yb. yc. y3xd. y3.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）a b. c. d. 4.下列命题中，是真命题的是（ ）a. 等腰三角形都相似b. 等边三角形都相似c. 锐角三角形都相似d. 直角三角形都相似5.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）a. b. c. d. 6.如图几何体的主视图是（）a. b.

2、 c. d. 7.如图，圆柱的左视图是（ ）a. b. c. d. 8. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【 】a. x(x10)200b. 2x2(x10)200c. x(x10)200d. 2x2(x10)2009.如图，四边形abcd是矩形，e是边b超延长线上的一点，ae与cd相交于点f，则图中的相似三角形共有（）a. 4对b. 3对c. 2对d. 1对10.如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为4的正六边形，则顶点的坐标为（ ）a b. c. d. 11.如图，点a，b，c，d都在o上，cod84，ca平分ocd，则a

3、bd+cad（）a. 68b. 66c. 60d. 5212.若抛物线与轴只有一个公共点，且过点，则值为（ ）a. 9b. 6c. 3d. 0二填空题（共6小题）13.已知直线经过点，则的值为_14.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是_15.如果a（a1，b1），b（a2，b2）两点在反比例函数y图象的同一支上，且a1a2，那么b1_b216.如图，o中，ac为直径，ma，mb分别切o于点a，b，过点b作bdac于点e，交o于点d，若bdma，则amb的大小为_度17.如图，正方

4、形abcd的边长为3，且edf=45，将dae绕点d逆时针旋转90，得到dcm若ae=1，则fm的长为_18.在边长为2的菱形中，是边的中点，若线段绕点旋转得线段，（）如图，线段的长_（）如图，连接，则长度的最小值是_ 三解答题（共7小题）19.解下列方程：（）； （）20.已知二次函数 （是常数）的图象经过点，求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值21.已知，ab为o的直径，c，d为o上两点，过点d的直线ef与o相切，分别交ba，bc的延长线于点e，f，bfef（i）如图，若abc50，求dbc的大小；（）如图，若bc2，ab4，求de的长22.建筑物上有一标志物，由距的处观察标志物顶

5、部的仰角为，观察底部的仰角为，求标志物的高度（结果精确到，参考数据：）23.某水果批发市场规定，批发苹果不少于时，批发价为5元/小王携带现金4000元到这市场采购苹果，并以批发价买进（）根据题意，填表：购买数量花费元剩余现金元（）设购买的苹果为，小王付款后还剩余现金元求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；（）根据题意填空：若小王剩余现金为700元，则他购买_的苹果24.已知正方形oabc在平面直角坐标系中，点a，c分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形oef的直角顶点o在原点，e，f分别在oa，oc上，且oa4，oe2将oef绕点o逆时针旋转，得oe1f1，点e，f旋转后的对应点为e

6、1，f1（）如图，求e1f1的长；如图，连接cf1，ae1，求证oae1ocf1；（）将oef绕点o逆时针旋转一周，当oe1cf1时，求点e1坐标（直接写出结果即可）25.已知点a（4，8）和点b（2，n）在抛物线yax2上（）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出n的值；（）求点b关于x轴对称点p的坐标，并在x轴上找一点q，使得aq+qb最短，求此时点q的坐标；（）平移抛物线yax2，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，点c（2，0）是x轴上的定点当抛物线向左平移到某个位置时，ac+cb最短，求此时抛物线的解析式；d（4，0）是x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形abcd

7、的周长最短，求此时抛物线的解析式（直接写出结果即可）答案与解析一选择题（共12小题）1.的值等于（ ）a. b. c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，即可得解.【详解】.故选：a.【点睛】此题属于容易题，主要考查特殊角的三角函数值.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.2.已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6，则y关于x的函数解析式为（）a. yb. yc. y3xd. y【答案】d【解析】【分析】利用反比例函数的定义，设y，然后把已知对应值代入求出k即可【详解】解：设y，x2，y6，6，解得k12，y关于x的函数解析式为y故选：d【点睛】本题考查了用待定系

8、数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y（k为常数，k0），然后把一组已知的对应值代入求出k，从而得到反比例函数解析式3.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.【详解】依题意得p（朝上一面的数字是偶数）=故选b.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.4.下列命题中，是真命题的是（ ）a. 等腰三角形都相似b. 等边三角形都相似c. 锐角三角形都相似d. 直角三角形都相似

9、【答案】b【解析】【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项【详解】解：a、等腰三角形不一定相似，假命题，故a选项错误；b、等边三角形都相似，是真命题，故b选项正确；c、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故c选项错误；d、直角三角形不一定都相似，是假命题，故d选项错误故选b【点睛】本题考查命题与定理；相似三角形的判定5.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【详解】解：将aob绕点o按逆时针方向旋转45后得到aob，aoa=4

10、5，aob=aob=10，aob=aoa-aob=45-10=35，故选：c【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角根据旋转的性质得出aoa=45，aob=aob=10是解题关键6.如图几何体的主视图是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图【详解】由图可得，几何体的主视图如图所示：故选b.【点睛】本题考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上7.如图，圆柱的左视

11、图是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】题中的圆柱横躺在地，正面看到的是长方形，左侧面和右侧面看到的都是圆形，从上面看到的是长方形因此得解【详解】解：故选c【点睛】本题考查了从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力8. 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【 】a x(x10)200b. 2x2(x10)200c. x(x10)200d. 2x2(x10)200【答案】c【解析】花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为(x10)米花圃的面积为200，可列方程为x(x10)200故选c9.

12、如图，四边形abcd是矩形，e是边b超延长线上的一点，ae与cd相交于点f，则图中的相似三角形共有（）a. 4对b. 3对c. 2对d. 1对【答案】b【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法即可解决问题.【详解】解：ee，fced，cefadf；e是公共角，bfce，abecef；abeadf故有3对故选：b【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键10.如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为4的正六边形，则顶点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】连接of，设ef交y轴于g，那么gof=30；在rtgof中，根据30角的性质求

13、出gf，根据勾股定理求出og即可【详解】解：连接of， 在rtofg中，gof=，of=4gf=2，og=2f（-2，2）故选c【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键11.如图，点a，b，c，d都在o上，cod84，ca平分ocd，则abd+cad（）a. 68b. 66c. 60d. 52【答案】b【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求得ocd的度数，然后根据角平分线的性质得acoacd，同弧所对的圆周角相等得出abdacd，于是得到结论【详解】解：在cod中，ocod（o半径），ocdodc

14、，又cod+ocd+odc180，cod84，ocd48，cadcod42，ca平分ocd，acoacd24，abdacd24，abd+cad66故选：b【点睛】本题综合考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系解答此题的关键点是利用“同弧所对的圆周角相等”得出abdacd，注意角平分线性质的运用12.若抛物线与轴只有一个公共点，且过点，则的值为（ ）a. 9b. 6c. 3d. 0【答案】a【解析】【分析】因为这个抛物线过点a(m，n)，b(m+6，n)，可以直接看出对称轴是直线x=m+3，故设抛物线解析式为y=(x-m-3)2，直接将a(m，n)代入，所以n=3【详解】解：抛物线y=x2+bx

15、+c与x轴只有一个交点，且过点a(m，n)，b(m+6，n)，该抛物线的对称轴是直线：x=m+3，设抛物线解析式为y=(x-m-3)2，把a(m，n)代入，得n=(m-m-3)2，解得n=9故选a【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的顶点式方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键二填空题（共6小题）13.已知直线经过点，则的值为_【答案】3【解析】【分析】把代入即可求出b值【详解】把代入，得2-b=-1，b=3故答案为：3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式是解答本题的关键14.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把

16、它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是_【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，看两次取的小球的标号相同的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：如图，共有9种情况，两次取的小球的标号的和等于5情况的有2种；两次取的小球标号的和等于5的概率为故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15.如果a（a1，b1），b（a2，b2）两点在反比例函数y图象的同一支上，且a1a2，那么b1_b2【答案】【解析】【分析】根

17、据k20，在每个象限内，y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】解：k20，在每个象限内，y随x的增大而增大，a（a1，b1），b（a2，b2）两点在该反比例函数图象的同一支上，a1a2，b1b2，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质的应用，注意：反比例函数y（k0，k为常数），当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，当k0时，在每个象限内，y随x的增大而增大16.如图，o中，ac为直径，ma，mb分别切o于点a，b，过点b作bdac于点e，交o于点d，若bdma，则amb的大小为_度【答案】60【解析】【分析】连接ad、ob，根据切线的性质定理得到o

18、bmb，oama，根据菱形的性质得到ambd，根据圆周角定理得到aob2d，计算即可【详解】解：连接ad、ob，ma，mb分别切o于点a，b，obmb，oama，mamb，oama，bdac，bdma，又bdma，四边形bmad为平行四边形，mamb，四边形bmad为菱形，ambd，由圆周角定理得，aob2d，obmb，oama，amb+aob180，amb+2d180，amb60，故答案为：60【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、菱形的判定定理和性质定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键17.如图，正方形abcd的边长为3，且edf=45，将dae绕点d逆时针旋转90，得

19、到dcm若ae=1，则fm的长为_【答案】【解析】【分析】由旋转可得de=dm，edm为直角，可得出edf+mdf=90，由edf=45，得到mdf为45，可得出edf=mdf，再由df=df，利用sas可得出三角形def与三角形mdf全等，由全等三角形的对应边相等可得出ef=mf；则可得到ae=cm=1，正方形的边长为3，用abae求出eb的长，再由bc+cm求出bm的长，设ef=mf=x，可得出bf=bmfm=bmef=4x，在直角三角形bef中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为fm的长【详解】解：dae逆时针旋转90得到dcm，fcm=fcd+dcm=180，f

20、、c、m三点共线，de=dm，edm=90，edf+fdm=90，edf=45，fdm=edf=45，在def和dmf中，defdmf（sas），ef=mf，设ef=mf=x，ae=cm=1，且bc=3，bm=bc+cm=3+1=4，bf=bmmf=bmef=4x，eb=abae=31=2，在rtebf中，由勾股定理得eb2+bf2=ef2，即22+（4x）2=x2，解得：x=，fm=故答案为【点睛】本题主要考查旋转.借助旋转证明图形中的全等关系是解题的关键18.在边长为2的菱形中，是边的中点，若线段绕点旋转得线段，（）如图，线段的长_（）如图，连接，则长度的最小值是_ 【答案】 (1). 1

21、， (2). 【解析】【分析】（）根据中点定义可求出线段的长；（）当a在mc上时，线段ac长度最小，作mecd于点e，首先在直角dme中利用三角函数求得ed和em的长，然后在直角mec中利用勾股定理求得mc的长，然后减去ma的长即可求解【详解】解：（1）是边的中点，ma=ad=1，故答案是1；（2）当a在mc上时，线段ac长度最小，作mecd于点e菱形abcd中，a=60，edm=60，在直角mde中，de=mdcosedm=1=，me=mdsinedm=，则ec=cd+ed=2+=，在直角cem中，mc= = =，当a在mc上时ac最小，则ac长度的最小值是：-1故答案是：-1【点睛】本题考

22、查了旋转的性质，菱形的性质，解直角三角形，以及勾股定理，理解ac最短的条件是关键三解答题（共7小题）19.解下列方程：（）； （）【答案】（），；（），【解析】【分析】（）用因式分解法求解即可；（）用直接开平方法求解即可【详解】解：（）因式分解，得于是得，或，（）整理，得由此可得，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键20.已知二次函数 （是常数）的图象经过点，求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值【答案】二次函数的解析式为；二次函数的最小值为-4【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式，通过

23、配方化为顶点式，根据二次函数的性质求出最小值【详解】解：二次函数的图象经过点，解得二次函数的解析式为，二次函数的最小值为-4【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的互化，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键21.已知，ab为o的直径，c，d为o上两点，过点d的直线ef与o相切，分别交ba，bc的延长线于点e，f，bfef（i）如图，若abc50，求dbc的大小；（）如图，若bc2，ab4，求de的长【答案】（1）25；（2）2【解析】【分析】（1）如图1，连接od，bd，由ef与o相切，得到odef，由于bfef，得到odbf，得到aodabc50，由外

24、角的性质得到结果；（2）如图2，连接ac，od，根据ab为o的直径，得出acb90，由直角三角形的性质得到cab30，于是acabcos3042，ahaocos302，根据三角形的中位线的性质解得结果【详解】解（1）如图1，连接od，bd，ef与o相切，odef，bfef，odbf，aodabc50，odob，obdodbaod25dbcobc-obd25；（2）如图2，连接ac，od，ab为o的直径，acb90，bc2，ab4，cab30，acabcos3042，odffhco90，dhc90，ahaocos302，hao30，ohoaod，acef，de2ah2【点睛】本题考查了切线的性质

25、，垂径定理，锐角三角函数，平行线的性质和判定，熟知辅助线的作法是解题的关键22.建筑物上有一标志物，由距的处观察标志物顶部的仰角为，观察底部的仰角为，求标志物的高度（结果精确到，参考数据：）【答案】标志物的高度约为【解析】【分析】在中求出ac的值，在中求出bc的值，从而求出结论【详解】解：根据题意，在中，在中，答：标志物的高度约为【点睛】此题是解直角三角形的应用-仰角俯角，主要考查仰角和俯角的定义，理解仰角和俯角的定义是解本题的关键在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角23.某水果批发市场规定，批发苹果不少于时，批发价为5元/小王携带现金4

26、000元到这市场采购苹果，并以批发价买进（）根据题意，填表：购买数量花费元剩余现金元（）设购买的苹果为，小王付款后还剩余现金元求关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；（）根据题意填空：若小王剩余现金为700元，则他购买_的苹果【答案】（）500，1500；3500，2500；（），；（）660【解析】【分析】（）根据：数量单价=花费，剩余现金=4000-花费，计算即可；（）剩余现金=总现金数-购买苹果费用，根据购买千克数应不少于100以及剩余现金为非负数可得自变量的取值；（）把y=700代入（）得到关系式，计算即可【详解】解：（）1005=500元，4000-500=3500元；3005=

27、1500元，4000-1500=2500元；故答案为：500，1500；3500，2500；（）由题意得由，得又，自变量的取值范围是，（）；（）当y=700时，4000-5x=700，x=660故答案为：660【点睛】本题考查一次函数的应用；得到剩余钱数的等量关系是解决本题的关键；得到自变量的取值范围是解决本题的易错点24.已知正方形oabc在平面直角坐标系中，点a，c分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形oef的直角顶点o在原点，e，f分别在oa，oc上，且oa4，oe2将oef绕点o逆时针旋转，得oe1f1，点e，f旋转后的对应点为e1，f1（）如图，求e1f1的长；如图，连接cf1，

28、ae1，求证oae1ocf1；（）将oef绕点o逆时针旋转一周，当oe1cf1时，求点e1的坐标（直接写出结果即可）【答案】（）2；证明见解析；（）（1，）或（1，）【解析】分析】（）由等腰直角三角形的性质和勾股定理求出ef，再由旋转的性质即可得出答案；根据旋转的性质找到相等的线段，根据sas定理证明；（）由于oef是等腰rt，若oecf，那么cf必与of垂直；在旋转过程中，e、f的轨迹是以o为圆心，oe（或of）长为半径的圆，若cfof，那么cf必为o的切线，且切点为f；可过c作o的切线，那么这两个切点都符合f点的要求，因此对应的e点也有两个；在rtofc中，of2，ocoa4，可证得fco

29、30，即eoc30，已知了oe的长，通过解直角三角形，得到e点的坐标，由此得解【详解】（）解：等腰直角三角形oef的直角顶点o在原点，oe2，eof90，ofoe2，ef2，将oef绕点o逆时针旋转，得oe1f1，e1f1ef2；证明：四边形oabc为正方形，ocoa将oef绕点o逆时针旋转，得oe1f1，aoe1cof1，oef是等腰直角三角形，oe1f1是等腰直角三角形，oe1of1在oae1和ocf1中，oae1ocf1（sas）；（）解：oeof，过点f与oe平行的直线有且只有一条，并与of垂直，当三角板oef绕o点逆时针旋转一周时，则点f在以o为圆心，以of为半径的圆上过点f与of垂

30、直的直线必是圆o的切线，又点c是圆o外一点，过点c与圆o相切的直线有且只有2条，不妨设为cf1和cf2，此时，e点分别在e1点和e2点，满足cf1oe1，cf2oe2当切点f1在第二象限时，点e1在第一象限在直角三角形cf1o中，oc4，of12，coscof1，cof160，aoe160点e1的横坐标2cos601，点e1的纵坐标2sin60，点e1的坐标为（1，）；当切点f2在第一象限时，点e2在第四象限同理可求：点e2的坐标为（1，）综上所述，当oe1cf1时，点e1的坐标为（1，）或（1，）【点睛】本题是四边形综合题目，考查了图形的旋转变化、全等三角形的判定和性质、切线的判定、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等重要知识能够联系圆的相关知识来解答（）是此题的一个难点25.已知点a（4，8）和点b（2，n）在抛物线yax2上（）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出n的值；（）求点b关于x轴对称点p的坐标，并在x轴上找一点q，使得aq+qb最短，求此时点q的坐标；（）平移抛物线yax2，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，点c（2，0）是x轴上的定点当抛物线向左平移到某个位置时，ac+cb最短，求此时抛物线的解析式；d（4，0）是x轴上的定点，当抛物线