【精品】中考考前模拟检测《数学试题》含答案解析

1、精品数学中考试卷中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_1、 单选题：本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.116的平方根是（）a4b2c4d42如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()a b c d32018年我国在人工智能领域取得显著成就,自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量,它们决定着人工智能深度学习的质量和速度,其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍将58

2、000000000用科学记数法表示应为( )a58109b5.81010c5.81011d0.5810114下列计算正确的是（ ）a2a3a=6ab（a3）2=a6c6a2a=3ad（2a）3=6a35如图,菱形oabc的顶点c的坐标为（3,4）,顶点a在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点b,则k的值为a12b20c24d326不等式组的解集正确的是（）ax5bx1c1x5d5x17下列命题是真命题的是（）a如果a+b0,那么ab0b的平方根是4c有公共顶点的两个角是对顶角d等腰三角形两底角相等8九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重

3、适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）,乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得（）abcd9如图,ab是o的弦,ocab,交o于点c,连接oa,ob,bc,若abc20,则aob的度数是（）a40b50c70d8010某口袋里现有个红球和若干个绿球（两种球除颜色外,其余完全相同）,某同学随机的从该口袋里摸出一球,记下颜色后放回,共试验次,其中有个红球,估计绿球个数为（ ）a4b5c6d811若

4、数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+60的解,且使关于y的分式方程+3=有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是（）a5b4c3d212如图,点a在线段bd上,在bd的同侧作等腰rtabc和等腰rtade,其中abc=aed=90,cd与be、ae分别交于点p、m对于下列结论：camdem；cd=2be；mpmd=mame；2cb2=cpcm其中正确的是（）abcd2、 填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.13因式分a2（xy）4b2（xy）=_14若关于x的分式方程的解为正实数,则实数m的取值范围是_15如图,在abc中,deab,de分别与ac,b

5、c交于d,e两点若,ac3,则dc_16观察下列等式：1223113221,1334114331,2335225332,3447337443,6228668226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”根据上述规律填空：27_=_17如图,在o中,弦cd垂直于直径ab于点e,若bad=30,且be=2,则cd= _18小明的爸爸和小明旱晨同时从家出发,以各自的速度匀速步行上班和上学,爸爸前往位于家正东方的公司,小明前往位于家正西方的学校,爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里,于是立即跑步去追小明,终

6、于在途中追上了小明把作业给了他,然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）. 结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟. 如图是两人之间的距离y（米）与他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图,则小明家与学校相距_米.三、解答题：本大题共7小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（9分）先化简,再求值：,其中.20（10分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况,郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类：a：很好；b：较好；c：一般；d：不达标,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问

7、题：（1）c类女生有_名,d类男生有_名,将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是_；（3）为了共同进步,郑老师想从被调查的a类和d类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率.21（11分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示：（）若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏？（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22（12分）关公,作为运城乃至山西的一张名片,吸引了来

8、自世界各地的游客,在运城西南公里的常平村(关公故乡)南山上,有一尊巨型关公铜像,高米,象征关公享年岁,底座的高度也有一定寓意有一位游客,对此产生了兴趣,想测量它的高度,由于游客无法直接到达铜像底部,因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度.如图,代表底座的高,坡顶与底座底部处在同一水平面上,该游客在斜坡底处测得该底座顶端的仰角为,然后他沿着坡度为的斜坡攀行了米,在坡顶处又测得该底座顶端的仰角为求：坡顶到地面的距离；求底座的高度(结果精确到米)(参考数据:,23（12分）如图,点e是菱形abcd对角线ca的延长线上任意一点,以线段ae为边作一个菱形aefg,且菱形aefg菱形abcd,连接eb,

9、gd（1）求证：ebgd；（2）若dab60,ab2,ag,求gd的长24（12分）如图,在中,的垂直平分线分别与,及的延长线相交于点,且. o是的外接圆,的平分线交于点,交o于点,连接,（1）求证：；（2）试判断与o的位置关系,并说明理由；（3）若, 求的值25（12分）如图,抛物线yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x1,抛物线交x轴于a、c两点,与直线yx1交于a、b两点,直线ab与抛物线的对称轴交于点e（1）求抛物线的解析式（2）点p在直线ab上方的抛物线上运动,若abp的面积最大,求此时点p的坐标（3）在平面直角坐标系中,以点b、e、c、d为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出符

10、合条件点d的坐标答案与解析3、 单选题：本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.116的平方根是（）a4b2c4d4【答案】a【解析】 16的平方根是4.故选a.2如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()a b c d【答案】b根据平移的概念,观察图形可知图案b通过平移后可以得到故选b.32018年我国在人工智能领域取得显著成就,自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量,它们决定着人工智能深度学习的质量和速度,其中的一

11、个大数据中心能存储58000000000本书籍将58000000000用科学记数法表示应为( )a58109b5.81010c5.81011d0.581011【答案】b【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【解析】将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.81010故选b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下

12、列计算正确的是（ ）a2a3a=6ab（a3）2=a6c6a2a=3ad（2a）3=6a3【答案】b【分析】a、根据单项式乘单项式的方法判断即可；b、根据积的乘方的运算方法判断即可；c、根据整式除法的运算方法判断即可；d、根据积的乘方的运算方法判断即可【解析】2a3a=6a2, 选项a不正确； （a3）2=a6, 选项b正确；6a2a=3, 选项c不正确； （2a）3=8a3,选项d不正确故选：b【点睛】本题考查整式的除法；幂的乘方；积的乘方；单项式乘单项式5如图,菱形oabc的顶点c的坐标为（3,4）,顶点a在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点b,则k的值为a12b20c24d3

13、2【答案】d【解析】如图,过点c作cdx轴于点d,点c的坐标为（3,4）,od=3,cd=4.根据勾股定理,得：oc=5.四边形oabc是菱形,点b的坐标为（8,4）.点b在反比例函数(x0)的图象上,.故选d.6不等式组的解集正确的是（）ax5bx1c1x5d5x1【答案】d【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可【解析】,由得：x1,由得：x5,则不等式组的解集为5x1故选：d【点睛】考查了解一元一次不等式组,解题关键是利用不等式的性质求得每个不等式的解集,它们解集的公共部分即为不等式组的解集7下列命题是真命题的是（）a如果a+b0,那么ab0b的平方根是4c有公共

14、顶点的两个角是对顶角d等腰三角形两底角相等【答案】d【解析】a、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=b,错误,为假命题；b、=4的平方根是2,错误,为假命题；c、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题；d、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题；故选d8九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）,乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重

15、x两,每枚白银重y两,根据题意得（）abcd【答案】d【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两,根据等量关系列出方程组即可【解析】设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得：,故选：d【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系9如图,ab是o的弦,ocab,交o于点c,连接oa,ob,bc,若abc20,则aob的度数是（）a40b50c70d80【答案】d【分析】根据圆周角定理得出aoc=40,进而利用垂径定理得出aob=80即可【解析】

16、abc=20,aoc=40,ab是o的弦,ocab,aoc=boc=40,aob=80,故选：d【点睛】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出aoc=4010某口袋里现有个红球和若干个绿球（两种球除颜色外,其余完全相同）,某同学随机的从该口袋里摸出一球,记下颜色后放回,共试验次,其中有个红球,估计绿球个数为（ ）a4b5c6d8【答案】c【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解【解析】设袋中有绿球x个,由题意得：,解得x=6故选：c【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是得到绿球和红球的总数

17、的比值11若数a使关于x的不等式组有解且所有解都是2x+60的解,且使关于y的分式方程+3=有整数解,则满足条件的所有整数a的个数是（）a5b4c3d2【答案】d【分析】由不等式组有解且满足已知不等式,以及分式方程有整数解,确定出满足题意整数a的值即可【解析】不等式组整理得：,由不等式组有解且都是2x+60,即x-3的解,得到-3a-13,即-2a4,即a=-1,0,1,2,3,4,分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=,由分式方程有整数解,得到a=0,2,共2个,故选：d【点睛】本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键12如图,

18、点a在线段bd上,在bd的同侧作等腰rtabc和等腰rtade,其中abc=aed=90,cd与be、ae分别交于点p、m对于下列结论：camdem；cd=2be；mpmd=mame；2cb2=cpcm其中正确的是（）abcd【答案】d【分析】求出cam=dem=90,根据相似三角形的判定推出即可；求出baecad,得出比例式,把ac=ab代入,即可求出答案；通过等积式倒推可知,证明pmeamd即可；2cb2转化为ac2,证明acpmca,问题可证【解析】在bd的同侧作等腰rtabc和等腰rtade,abc=aed=90,bac=45,ead=45,cae=180-45-45=90,即cam=

19、dem=90,cma=dme,camdem,故正确；由已知：ac=ab,ad=ae,bac=eadbae=cadbaecad,即,即cd=be,故错误；baecadbea=cdapme=amdpmeamd,mpmd=mame,故正确；由mpmd=mamepma=dmepmaemdapd=aed=90cae=180-bac-ead=90capcmaac2=cpcmac=ab,2cb2=cpcm,故正确；即正确的为：,故选d【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形等知识点,在等积式和比例式的证明中应注意采用倒推的方法寻找相似三角形进行证明,进而得到答案4、

20、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.13因式分a2（xy）4b2（xy）=_【答案】【解析】原式 故答案为【点睛】本题考查因式分解,常见的因式分解的方法：提取公因式法,公式法,十字相乘法14若关于x的分式方程的解为正实数,则实数m的取值范围是_【答案】m6且m2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程,根据题意列出不等式,解不等式即可【解析】,方程两边同乘（x-2）得,x+m-2m=3x-6,解得,x=,由题意得,0,解得,m6,2,m2,m6且m2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件,这也是易错点15如图,在abc中,deab,de分别与a

21、c,bc交于d,e两点若,ac3,则dc_【答案】2【分析】由deab可得出decabc,根据相似三角形的性质可得出,再结合ac3即可求出dc的长度【解析】deab,decabc,又ac3,dc2故答案为2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的判定定理找出decabc是解题的关键16观察下列等式：1223113221,1334114331,2335225332,3447337443,6228668226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”根据上述规律填空：27_=_【答案】792 297

22、 72 【解析】等式的第二个数的百位数是第一个数的个位数,第二个数的个位数是第一个数的十位数,第二个数的十位数是第一个数的数位上数字的和,等式右边的两个数分别是左边两个数的对称数故答案为：27792=29772【点睛】本题考查的是有理数的乘法,其本质是探索规律,探索规律型问题也是归纳猜想型问题,其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形,或是给出与图形有关的操作变化过程,或某一具体的问题情境,要求通过观察分析推理,探究其中蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论17如图,在o中,弦cd垂直于直径ab于点e,若bad=30,且be=2,则cd= _【答案】4【解析】连结od,如图,设o的半

23、径为r,bad=30,bod=2bad=60,cdab,de=ce,在rtode中,oe=obbe=r2,od=r,coseod=cos60=,=,解得r=4,oe=42=2,de=oe=2,cd=2de=4故答案为418小明的爸爸和小明旱晨同时从家出发,以各自的速度匀速步行上班和上学,爸爸前往位于家正东方的公司,小明前往位于家正西方的学校,爸爸到达公司后发现小明的数学作业在自己的公文包里,于是立即跑步去追小明,终于在途中追上了小明把作业给了他,然后再以先前的速度步行再回公司（途中给作业的时间忽略不计）. 结果爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟. 如图是两人之间的距离y（米）与

24、他们从家出发的时间x（分钟）的函数关系图,则小明家与学校相距_米.【答案】1800【分析】小明的爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟,由oa段可知8分钟小明的爸爸正好从家步行到公司,可以推出bc段两人之间的距离正好是家到学校的距离,求出设bc段两人之间的距离即可解决问题【解析】由图象可知,设bc段两人之间的距离为x米,则有,解得米,爸爸回到公司的时间比小明到达学校的时间多用了8分钟,由oa段可知8分钟小明的爸爸正好从家步行到公司,段两人之间的距离正好是家到学校的距离,小明家与学校相距1800米,故答案为1800【点睛】本题考查一次函数的应用,一元一次方程的应用等知识,解题的关键是

25、读懂图象信息,属于中考常考题型三、解答题：本大题共7小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（9分）先化简,再求值：,其中.【答案】.【分析】根据分式的运算法则进行化简,再代入求解.【解析】原式=.将代入原式得【点睛】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.20（10分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况,郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类：a：很好；b：较好；c：一般；d：不达标,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题：（1）c类女生有_名,d类男生有_名,将上面条形统计图补充完整；

26、（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是_；（3）为了共同进步,郑老师想从被调查的a类和d类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率.【答案】（1）3,1；（2）36；（3）【分析】（1）根据b类有6+4=10人,所占的比例是50%,据此即可求得总人数,利用总人数乘以对应的比例即可求得c类的人数,然后求得c类中女生人数,同理求得d类男生的人数；（2）利用360课前预习不达标百分比,即可解答；（3）利用列举法即可表示出各种情况,然后利用概率公式即可求解【解析】（1）c类学生人数：2025%5（名）c类女生人数

27、：523（名）,d类学生占的百分比：115%50%25%10%,d类学生人数：2010%2（名）,d类男生人数：211（名）,故c类女生有3名,d类男生有1名；补充条形统计图,故答案为：3,1；（2）360（150%25%15%）36,答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36；故答案为：36；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出,所有可能出现的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以p（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用,解题关键在于读懂统计图,从不同的统计图中

28、得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（11分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示：（）若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏？（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）购进型台灯盏,型台灯25盏；（2）当商场购进型台灯盏时,商场获利最大,此时获利为元试题【分析】（1）设商场应购进a型台灯x盏,然后根据关系：商场预计进货款为3500元,列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元

29、,然后求出y与x的函数关系式,然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案试题解析：（1）设商场应购进a型台灯x盏,则b型台灯为（100x）盏,根据题意得,30x+50（100x）=3500,解得x=75,所以,10075=25,答：应购进a型台灯75盏,b型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元,则y=（4530）x+（7050）（100x）,=15x+200020x,=5x+2000,b型台灯的进货数量不超过a型台灯数量的3倍,100x3x,x25,k=50,x=25时,y取得最大值,为525+2000=1875（元）答：商场购进a型台灯25盏,b型台灯75盏,

30、销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元22（12分）关公,作为运城乃至山西的一张名片,吸引了来自世界各地的游客,在运城西南公里的常平村(关公故乡)南山上,有一尊巨型关公铜像,高米,象征关公享年岁,底座的高度也有一定寓意有一位游客,对此产生了兴趣,想测量它的高度,由于游客无法直接到达铜像底部,因此该游客计划借助坡面高度来测量它的高度.如图,代表底座的高,坡顶与底座底部处在同一水平面上,该游客在斜坡底处测得该底座顶端的仰角为,然后他沿着坡度为的斜坡攀行了米,在坡顶处又测得该底座顶端的仰角为求：坡顶到地面的距离；求底座的高度(结果精确到米)(参考数据:,【答案】（1）坡顶到地面的距离为米；（

31、2）底座的高度约为米【分析】（1）如图所示作出辅助线,根据斜坡ap的坡度,设出未知数,由勾股定理求出ap,再列出方程解答即可；（2）作出辅助线,证明四边形是矩形,得出bpd=45,设,表示出ac,再利用bc、ac表示出tan76,列出方程求解即可【解析】（1）过点作,垂足为点,斜坡的坡度为设,则,由勾股定理,得,解得k=2,答：坡顶到地面的距离为米（2）延长交于点,四边形是矩形,由（1）知,设,则,在中,即,解得米,答：底座的高度约为米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用,根据实际问题抽象为数学模型,并正确作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键23（12分）如图,点e是菱形abcd对角线c

32、a的延长线上任意一点,以线段ae为边作一个菱形aefg,且菱形aefg菱形abcd,连接eb,gd（1）求证：ebgd；（2）若dab60,ab2,ag,求gd的长【答案】（1）见解析；（2）gd【分析】（1）用sas证明aebagd即可得到ebgd；（2）连接bd.由（1）可知,求出eb即可得到gd的长.依次求出bp、ap、ep的长即可解决问题.【解析】（1）证明：菱形aefg菱形abcd,eagbad,eag+gabbad+gab,eabgad,aefg是菱形,abcd是菱形,aeag,abad,aebagd,ebgd；（2）连接bd交ac于点p,则bpac,dab60,pab30,bpa

33、b1,ap,aeag,ep2,eb,gd【点睛】本题考查了相似多边形的性质及菱形的性质,利用菱形对角线互相垂直平分构造的直角三角形进行计算是解题的关键.24（12分）如图,在中,的垂直平分线分别与,及的延长线相交于点,且. o是的外接圆,的平分线交于点,交o于点,连接,（1）求证：；（2）试判断与o的位置关系,并说明理由；（3）若, 求的值【答案】（1）证明见解析；（2）与相切；理由见解析；（3）【分析】（1）两个三角形都是直角三角形,有一条直角边相等,只需要得到另一组对应角相等即可；（2）连接ob,设法结合（1）的结论得到dbc=obc,证明dbo=90；（3）由hfb与hbf是一对相似三角

34、形,得到,而hef是一个等腰直角三角形,则需要求ef的长,在直角bef中be=ab=1,故要求bf的长,又bf=bc,bc=be+ce,ce=ae,在直角abe中求得ae的长【解析】（1）dfac,abc为rt,cedfeb,. abcebfrt,又,（） （2）与相切 理由如下：连接, df是ab的中垂线,abc90,dbdcda,dbcc由（1）dcbefb,而efbobf,dbcobf ,bd与o相切； （3）连接,aebh是ebf的平分线,ebhhbf45；hfehbe45又ghffhb,ghffhb, ,hghbhf2o是rtbef的外接圆,ef为o的直径,ehf90,又hfe45,ehhfef2eh2hf22hf2,df是线段ac的垂直平分线,ae=ce,又,ab=be=1,ae=ce=,所以bf=bc=,由勾股定理得,【点睛】本题考查证明一条直线是圆的切线,一般有两种方法,一是已知直线与圆的公共点,