精品四川中考一模测试《数学试卷》含答案解析

1、四 川 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷第i卷 （选择题 共30分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.计算：（ ）a. b. c. d. 2.下列立体图形中，主视图是三角形是（ ）.a. b. c. d. 3.在中，则（ ）a. b. c. d. 4.口袋中有白球和红球共个，这些球除颜色外其它都相同 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了次，结果有次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（ ）a. b. c. d. 5.如图，点、在上，为等边三角形，则（ ）a. b. c. d. 6.二次函数的图象是一条抛

2、物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）a. 开口向上b. 对称轴是c. 当时，函数的最大值是d. 抛物线与轴有两个交点7.身高米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米8.某服装店一月份营业额为万元，一季度的营业额共万元，若平均每月营业额的增长率为，则根据题意可列方程为（ ）a. b. c. d. 9.如图，矩形中，以为直径半圆与相切，连接 则阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，点是边上一动点，过点的反比例函

3、数与边交于点若将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上 则反比例函数的解析式是（ ）a. b. c. d. 第卷 （非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.某地白天的温度为，夜晚可降到，那么该地昼夜的温差为_12.若，则_13.如图，在菱形中，对角线、交于点，点、分别为、中点，则的面积等于_14.今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游天，则他们在我市旅游天时，空气质量都是优良(空气质量指数不大于表示空气质量优良)的概率是_15.如图，将矩形沿折叠，点落在点处，连接若，则_16.如图，在中，是边上一动点（不与、重合），连接，

4、作，使，交于点当为等腰三角形时，则的长为_三、本大题共3小题，每小题9分，共27分 17.计算：18.关于、的方程组的解为非负数，求的取值范围19.已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值四、本大题共3小题，每小题10分，共30分 20.现在，步行运动深受广大健身爱好者的喜爱 通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数实验中学张老师根据该校名教师某日“微信运动”中的行走步数，绘制成如下两张统计表（不完整）步数频数频率0.2190.380.3420.04(1)写出左表中、的值，并补全条形统计图；(2)实验中学所在的某县有名教师，用张老师调查的

5、样本数据估计该县当天行走步数不少于步的教师有多少人？(3)在该校名教师中，随机选取当天行走步数不少于步的名教师参加“我运动，我健康”的征文活动，求选中的名教师的行走步数都不小于步的概率21.如图，在平行四边形中，点在上，连接，为上一点，(1)求证：；(2)若，求的长22.如图，我国一艘海监船巡航到海岛北偏西方向的处，发现在海岛正西方向有一可疑船只正沿方向行驶，此时海监船测得，可疑船只在处南偏西方向，距处海里，海监船立即从处沿南偏东方向驶出海监船在处将可疑船只成功拦截求拦截时可疑船只距海岛还有多少海里？ 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23.如图，在中，以为直径作，在上一点， （1）

6、求证：是切线；（2）过作分别与、和交于点、，若，求的半径长；直接写出的长24.如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，、，连接、（1）求直线的解析式；（2）若点是轴上的点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标；（3）求面积六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.如图，在平行四边形中，是上一动点，过作垂线交于，将折叠得到，延长交于，连接 (1)求证：；(2)当时，证明是等腰三角形；(3)若，求的长26.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，、两点间的距离为，抛物线的对称轴为(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，对称轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若

7、不存在，请说明理由(3)如图2，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线上一点，点不与点重合 当时，过点分别作轴的垂线和平行线，与轴交于点、与对称轴交于点，得到矩形，求矩形周长的最大值；答案与解析第i卷 （选择题 共30分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.计算：（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算【详解】故选：d【点睛】本题主要考查了合并同类项的知识点2.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】a、c、d主视图

8、是矩形，故a、c、d不符合题意；b、主视图是三角形，故b正确；故选b【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形3.在中，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可求解【详解】解：，故选：a【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值4.口袋中有白球和红球共个，这些球除颜色外其它都相同 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了次，结果有次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用频率估计概率可得小明将口袋中的球搅匀

9、后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40100=，然后根据概率公式即可求出结论【详解】解：小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了次，结果有次是红球，小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40100=红球的个数为10=4故选b【点睛】此题考查的是利用频率估计概率和概率公式，掌握利用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键5.如图，点、在上，为等边三角形，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得aob=60，然后根据圆周角定理可得acb=aob=30【详解】解：为等边三角形，aob=

10、60acb=aob=30故选b【点睛】此题考查的是等边三角形的性质和圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键6.二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）a. 开口向上b. 对称轴是c. 当时，函数的最大值是d. 抛物线与轴有两个交点【答案】c【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一判断即可得到答案【详解】解： 所以图像的开口向下，故a错误， 抛物线的对称轴是轴，故b错误，当时，函数的最大值是，故c正确，由图像可知：抛物线与轴没有交点，故d错误，故选c【点睛】本题考查的是二次函数的基本性质，掌握二次函数的性质是解题的关键7.身高米的小明同学利用相似三角

11、形测量学校旗杆的高度，上午点，小明在阳光下的影长为米，此时测得旗杆的影长为米，则学校旗杆的高度是（ ）a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】d【解析】【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】同一时刻的物高与影长成正比例,1.61=旗杆的高度9.旗杆的高度为14.4米.故选d.【点睛】本题主要考查了平行投影的知识点.8.某服装店一月份营业额为万元，一季度的营业额共万元，若平均每月营业额的增长率为，则根据题意可列方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），由此可以求出第二个月和第三个月的营

12、业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出方程【详解】解：设平均每月营业额的增长率为x， 则第二个月的营业额为：， 第三个月的营业额为：则由题意列方程为： 故选d【点睛】本题主要考查增长率问题，然后根据增长率和已知条件抽象出一元二次方程9.如图，矩形中，以为直径的半圆与相切，连接 则阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】设矩形abcd与以ab为直径的半圆相切于点e，圆的半径为o，连接oe，先证明四边形obce是正方形，将sabc分割成阴影部分的面积和由弧be、线段bc、ce围成的面积，然后将sabc减去由弧be、线段bc、ce围成的面积即可求解阴影部分面

13、积【详解】如图，设矩形abcd与以ab为直径的半圆相切于点e，圆的半径为o，连接oe，cd与半圆相切，oecd，四边形abcd是矩形，ab10，ad5，adbc5，abcd10obab5bc四边形obce是正方形，由弧be、线段bc、ce围成的面积s正方形obces扇形boe阴影部分的面积sbcd故选：d【点睛】本题考查求不规则图形的面积，涉及扇形的面积公式、三角形面积公式，解题的关键是学会利用分割法求不规则图形的面积10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，点是边上一动点，过点的反比例函数与边交于点若将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上 则反比例函数的解析式是（ ）a. b.

14、 c. d. 【答案】c【解析】【分析】设,求得dc=,ae=，得到db=6-,be=4-,根据三角函数的定义得到tanbac= tanbed，根据平行线的判定定理得到deac,连接bf，根据折叠的性质得到bh=fh，根据平行线分线段成比例得到ae=be=2，于是得到结论.【详解】四边形oabc是矩形，oa=6,oc=4,bc=oa=6,ab=oc=4,设,dc=,ae=,db=6-,be=4-,tanbed=,tanbac=,tanbac= tanbed，bed=bac,deac,连接bf,将dbe沿de折叠，点b的对应点f正好落在对角线ac上,bh=fh，ae=be=2,k=12.反比例函

15、数的解析式.故选c.【点睛】本题主要考查反比例函数的图像性质，结合了矩形的性质和翻转折叠的知识点.第卷 （非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.某地白天的温度为，夜晚可降到，那么该地昼夜的温差为_【答案】10【解析】【分析】该地昼夜的温差等于白天的温度减去夜晚的温度，据此列式计算即可【详解】解：6（4）=10故答案为：10【点睛】本题考查了有理数的减法在实际中的应用，属于基础题型，正确列出算式、熟练掌握有理数的减法法则是解题关键12.若，则_【答案】【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式的两边同时减去1即可求出结论【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查

16、的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键13.如图，在菱形中，对角线、交于点，点、分别为、中点，则的面积等于_【答案】1.5【解析】【分析】先根据菱形的对角线互相垂直判断oef是直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分及中点，求出oe、of的长，进而求出面积即可.【详解】解：四边形abcd是菱形，acbd，ac、bd互相平分，eof=90，oef是直角三角形.在菱形中，ob=bd=，oc=ac=，又点、分别为、中点，oe=ob=，of=oc=，soef=oeof=1.5.故答案为：1.5.【点睛】本题考查菱形的性质.熟练掌握菱形的性质之一：对角线互相垂直，准确判断出oef是直角三角形是

17、解题的关键.14.今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游天，则他们在我市旅游天时，空气质量都是优良(空气质量指数不大于表示空气质量优良)的概率是_【答案】【解析】分析】根据题意列举出所有可能性，根据表格中的数据可以得出3天空气质量都是优良可能性，根据概率公式即可求解【详解】解：由表格得，所有的可能性是：（1,2,3）（2,3,4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,7）（6,7,8）（7,8,9,）（8,9,10），共8种等可能性；其中三天空气质量都是优良共有5种等可能性，故空气质量都是优良的概率是故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率，解答本题关键是明

18、确题意，得到所有等可能性和符合条件的等可能性，求出相应概率15.如图，将矩形沿折叠，点落在点处，连接若，则_【答案】【解析】【分析】根据矩形性质，求出，根据翻折，证明是等腰三角形，进而证明是等腰三角形，问题得解【详解】解：四边形是矩形， ， ，翻折得到， ， ， 故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称等知识根据轴对称性质得到相等的线段，相等的角，结合平行线得到等腰三角形是解题关键16.如图，在中，是边上一动点（不与、重合），连接， 作，使，交于点当为等腰三角形时，则的长为_【答案】或6【解析】【分析】先根据已知证明abddce，然后分cd=de；cd=ce；ce=de；三种情况讨论即可

19、【详解】，b=c，bad+adb=180-b，b=ade，adb+cde=180-ade，bad=cde，abddce，当cde为等腰三角形时：cd=de，abddcead=ab，ab=ac，不与、重合这种情况不符合题意舍去；cd=ceabddcebd=ab，bd=6；ce=dece=deedc=c，edc=b，deab，bcadceabddceabdbca，即bd=；综上：bd=或6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，根据题意证明三角形相似是解题关键三、本大题共3小题，每小题9分，共27分 17.计算：【答案】【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，锐

20、角的正弦，绝对值，再合并即可得到答案【详解】解：【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，锐角的正弦，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键18.关于、的方程组的解为非负数，求的取值范围【答案】【解析】【分析】先解关于x、y的方程组，根据方程组的解为非负数，得到，解关于m的不等式组即可【详解】解：解关于、的方程组，得方程组的解为非负数， ，即，解不等式组得 【点睛】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式组等知识点，能得出关于m的一元一次不等式组是解题关键19.已知和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根（1）求的取值范围；（2）如果且为整数，求的值【答案】（1）；（

21、2）2【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根有两个不同的实数根可得判别式0，解不等式求出k的取值范围即可；（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得，根据列不等式，结合（1）的结论可求出k的取值范围，根据k为整数求出k值即可.【详解】（1）方程有两个不同的实数根，解得：的取值范围是（2）和是关于的一元二次方程的两个不同的实数根，解得又由（1），k整数，k的值为【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根为x1和x2，那么x1+x2=，x1x2=；判别式=b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根

22、；当0时，方程没有实数根；熟练掌握一元二次方程的判别式及韦达定理是解题关键.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分 20.现在，步行运动深受广大健身爱好者的喜爱 通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数实验中学张老师根据该校名教师某日“微信运动”中的行走步数，绘制成如下两张统计表（不完整）步数频数频率0.2190.380.3420.04(1)写出左表中、的值，并补全条形统计图；(2)实验中学所在的某县有名教师，用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于步的教师有多少人？(3)在该校名教师中，随机选取当天行走步数不少于步的名教师参加“我运动，我健康”的征文活动，求选中的名教师的行

23、走步数都不小于步的概率【答案】(1) ，图见解析；(2)630人；(3) 【解析】【分析】（1）根据频率频数总数可得答案；（2）用样本中超过10000步（包含10000步）的频率之和乘以总教师1500可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】解：（1），补全直方图如下：（2）估计日行步数超过10000步（包含10000步）的教师有（人；（3）当天行走步数不少于步的教师由6名，设步数为的四名教师分别为、d，步数为的2名教师分别为、，画树状图如下：由树状图可知，六名教师中选取的两名教师可能有30种情况，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上有两种

24、情况；故：被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为【点睛】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键21.如图，在平行四边形中，点在上，连接，为上一点，(1)求证：；(2)若，求的长【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）先根据平行四边形和平行线的性质得出b+c=180，ade=dfc，然后根据邻补角的定义和等量代换可得aed=c，进而可得结论；（2）先根据勾股定理求出df的长，然后根据（1）的结论可得，进一步即可求出结果【详解】解：（

25、1）证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，adbc，b+c=180，ade=dfc，aef+aed=180，aed=c，；（2）四边形abcd是平行四边形，cd=ab=7，adbc，则在直角adf中，即，解得：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理以及相似三角形的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键22.如图，我国一艘海监船巡航到海岛北偏西方向的处，发现在海岛正西方向有一可疑船只正沿方向行驶，此时海监船测得，可疑船只在处南偏西方向，距处海里，海监船立即从处沿南偏东方向驶出海监船在处将可疑船只成功拦截求拦截时可疑船只距海岛还有多少海里？【答案】

26、【解析】【分析】作于，解,求出海里，解，求出海里，证明，问题得解【详解】(1)作于，在，海里，在中，海里， ， ，海里 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是通过两次解直角三角形，求出pc，证明pc=ac 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23.如图，在中，以为直径作，在上一点， （1）求证：是的切线；（2）过作分别与、和交于点、，若，求的半径长；直接写出的长【答案】（1）见解析；（2）；【解析】【分析】（1）连接、，由，可得，又为切线，可知，可得为切线；（2），解三角形可得，由，可得，根据垂径定理可知，从而可得，所以半径为5，先证明，由正切值为求出ac=8，进而得，

27、即可知 【详解】（1）证明：如图，连接、，即，是的直径，是的切线，为的切线；（2）解：在中，又，,，即，又是的直径，的半径长，,求解如下：连接ao，、是圆的切线，即：，即，；又，【点睛】本题主要考查切线性质和判定及三角函数解直角三角形，掌握灵活利用直角三角形中三角函数表示线段比进行转化是解题的关键24.如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，、，连接、（1）求直线的解析式；（2）若点是轴上的点，当为等腰三角形时，请直接写出点的坐标；（3）求的面积【答案】（1） ；（2） 、 、；（3） 【解析】【分析】（1）先把、两点坐标代入反比例函数解析式即可求出、的值，进而可得出、两点的坐标，

28、再把、两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出、的值，进而可得出其关系式；（2）设点c坐标为（0，y），由两点距离公式表示出求出ac，分三种情况（oa=oc、oc=ac、oa=ac）列方程求出y即可求出（3）过a、b两点作x轴垂线垂足分别为h、g，根据计算即可；【详解】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，把点坐标代入反比例函数解析式得，；把点坐标代入反比例函数解析式得，；、，代入一次函数得，解得，一次函数的关系式为：；（2）设点坐标为，则，为等腰三角形有三种情况：当 时，即，解得：，即c点坐标为：, ；当时，即，解得：，即c点坐标为：；当时，解得：或（舍去），故c点坐标为：；综

29、上所述，故c点坐标为：、 、（3）如图，过a、b两点作x轴垂线垂足分别为h、g，【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求解析式以及三角形面积问题，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，在坐标系中等腰三角形存在性问题往往根据两点距离公式利用边长相等列方程求解六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.如图，在平行四边形中，是上一动点，过作的垂线交于，将折叠得到，延长交于，连接 (1)求证：；(2)当时，证明是等腰三角形；(3)若，求长【答案】(1)见解析；(2)见解析； (3) 【解析】【分析】(1)先证b、d、f在一条直线上，再证明pdg=beg，接着证pdg=f得到pd=pf，再证adp =dhp得到pd=ph，用等量替换即刻得到答案；(2)先根据以及得到，再证明以及得到ad=ap，即可得到是等腰三角形；(3)先根据