中职数学两条直线相交(垂直)

1、9.2.2 9.2.2 两条直线相交两条直线相交 1 1.1.怎样判定直线的位置关系？两直线平行，相交，重合怎样判定直线的位置关系？两直线平行，相交，重合 时其斜率分别有什么关系？时其斜率分别有什么关系？ 2.对于相交的两条直线怎样求他们的交点坐标？对于相交的两条直线怎样求他们的交点坐标？ 12 kk 12 kk 12 bb 12 bb 重合重合平行平行相交相交 两条直线的 位置关系 两个方程的 系数关系 2 求相交直线的交点坐标 如左图，直线l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0,相交于P0(x0,y0) 则交点P0的坐标（x0,y0)是方程组 111 222 0 0

2、 AxB yC A xB yC 的解. 3 210 xy 2yx求直线 与直线 交点的坐标 210, 20, xy xy 解方程组 解得 1, 1, x y 所以这两条直线的交点坐标为 .(1, 1) 4 例例1 判断下列各对直线的位置关系，如果相判断下列各对直线的位置关系，如果相 交，求出交点的坐标。交，求出交点的坐标。 （1）L1：3x+4y-2=0， L2： 2x+y+2=0 （2）L1：3x+y-2=0， L2： 6x+2y+1=0 （3）L1：x+y-3=0， L2： 2x+2y-6=0 5 两条直线的位置两条直线的位置 关系关系 两个方程的系两个方程的系 数关系数关系 12 kk

3、12 kk 12 bb 12 bb 111 :,lyk xb 222 :lyk xb设设 ，则 平行平行重合重合 的斜率都存在时，的斜率都存在时， 1 l 2 l 当两条直线当两条直线 相交相交 提炼提炼 方程组的解方程组的解的的 解解 无解无解无数解无数解一个解一个解 6 例例2 求经过两条直线求经过两条直线x+2y-1=0和和2x-y-7=0的的 交点，且平行于直线交点，且平行于直线x+3y-5=0的直线方程。的直线方程。 7 求下列两组直线的交点，并画出图形 1 ( )l1:y x1,l2:yx ( )3 3 1 :,13:2 21 xylxyl 观察： 两条直线在平面内是什么位置关系？

4、 两条直线的斜率满足什么关系式？ 12 ll 12 1.k k 8 两直线垂直 如果两条直线的斜率不为零且存在两条直线的斜率不为零且存在，怎样 判断直线垂直？ 如图，l1与l2的斜率分别为k1，k2.若 l1 l2，我们讨论k1与k2满足的关系. 9 两直线垂直 1 l直线 的斜率为： 11 tan BC k AB 2 l直线 的斜率为： 223 tantan(180)k 3 tan AB BC 12 1kk 于是 即如果l1 l2，则 12 1.kk 10 两直线垂直 想一想 如果l1 l2，则 12 1.kk 如果 ， l1 l2吗？ 12 1kk 由此得到结论： （1）直线l1，l2的斜

5、率存在且不等于斜率存在且不等于0时， 12 ll 12 1kk （2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直 11 两条直线垂直 当直线 1 l 与直线 2 l 的斜率都存在的斜率都存在 则则 12 ll 12 1.k k 当直线 1 l 直线 2 l 的斜率为0斜率不存在，斜率不存在， 则则 1 2. ll 例1 根据所给的直线方程，判断下列各对直线是否 垂直. 1 l210,xy 2 l1;xy ： ： 1 l 2 , 3 yx 2 l6410.xy ： ： 3,y 2 l1.x ： (3) 1 l ： 12 探究 13 例2 求过点P（2，1）且与直线2x-y+10=0 垂直的直线方程。

6、如果直线 与 系数A1、B1、C1与A2、B2、C2应该满足什么关系？ l1:A 1x B 1y C1 0 l2:A 2x B2yC20垂直，则 探究 提炼：与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线方程可 设为_Bx-Ay+D=0 14 1.判断(正确的打“”,错误的打“”). (1)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1k2=-1.() (2)若两直线的斜率满足k1k2=-1，则着两条直线垂直.( ) 2.判断以下各组直线是否垂直. ( ) 12 1:20:210 lxylxy与； ( ) 12 2:1:40 lyxlxy与； ( ) 12 4 3: 32:1 3 lxylyx与 15 解

7、法步骤：解法步骤： 已知点坐标为：已知点坐标为： ，直线方程为：，直线方程为：y=kx+b 或或 () 00, y x 0(,AxByCA B在都不为零时) (1),设与已知直线垂直的直线方程为： 0 1 11 CAyBxbx k y或 (2),将已知点的坐标 代入直线方程 求出 () 00, y x 的值或 11 Cb 16 3. 直线l经过点M(-2,2)且与直线x-y-2=0垂直，则l的方程为 . 4.直线l1,l2满足l1l2,若直线l1的倾斜角为30,则直线l2的斜 率为. 5.直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45,则直 线l1与l2的位置关系是. 17 判断两直线位置关系步骤判断两直线位置关系步骤 纵截距不相等纵截距不相等 纵截距相等纵截距相等 两直线平行两直线平行两直线重合两直线重合 斜率相等斜率相等 斜率不相等斜率不相等 两直线相交两直线相交 斜率乘