误差理论与数据处理_课后习题_集结网上所有内容讲解

1、第一章绪论1-7用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa,该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差=测得值实际值=100.2 100.5=- 0.3 ( Pa)。_0 3相对误差=100%、-0.3%100.52 21-9使用凯特摆时，g由公式g=4 n (h +h ) /T给定。今测出长度(h +h )为(1.042301 2 1 2 0.00005) m，振动时间T为(2.0480 0.0005) s。试求g及其最大相对误差。如果(h +h

2、)2 1 2 测出为(1.04220 0.0005) m,为了使g的误差能小于0.001m/s , T的测量必须精确到 多少？【解】测得(h +h )的平均值为1.04230 (m) , T的平均值为2.0480 (s)。1 24兀24二2由g二亍亍(hi h2),得：g2 1.04230 =9.81053(m/s2)2.0480当(h12)有微小变化(h1 h2)、T有.T变化时，令 h1 h2g的变化量为:g4二2不气VW用寻-祜5 h2)-討0 h2)辽4兀22也T:m2)-m h2)-:h 汀T23 h T T3T2 (g的最大相对误差为:迪：匚2皿2 TThg丁2山2)r -0.00

3、005 2 ( -0.0005) = 1.042302.0480如果(hh2)测出为(1.04220 0.0005) m,为使 g的误差能小于 0.001m/s2,即:g : 0.001也即 g = ；2 L:(h1 h2)T (g +h2) c 0.001求得:/ 24 二22.0480-0.00052-2.0480Tx 1.04220 0.0010.0005 -1.01778AT 0.00106T ：0.00055(s)1-10.检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V的电压表，发现 50V刻度 点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？【解】 引用误差=示值误差/测

4、量范围上限。所以该电压表的引用误差为：I U 2釘矿二石T2%由于:2%2.5%所以该电压表合格。1- 13多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过0km，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为 2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？解：多级火箭的相对误差为：10000 00001 巾001%射手的相对误差为:1cm01m =0.0002 = 0.002%50m50m多级火箭的射击精度高。附加1- 1测得某三角块的三个角度之和为18000 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：18000 02 -180 =2相对误差等于：-7180=2- =0.00

5、00030864仆 0.000031%180 汉 60 汉 60648000第二章误差的基本性质与处理2-2.试述单次测量的标准差c和算术平均值的标准差c _，两者物理意义和实际用途x有何不同?【解】单次测量的标准差 二表征同一被测量n次测量的测量值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。HI0285算术平均值的标准差匚一是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参x数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准1p（_、丟）二t0宀5)=2 0.4195 78,84%在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的 当测量次数n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值，

6、测量精度也愈高。2-3试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在二，2-中的概率。【解】（1）误差服从正态分布时L62-L1-.2. * F2 2 . *:2P（-2；）=-e （2 ）d 厂e （2d匚 x/2 二 2. -. 2 二0引入新变量t： t =?,、： =t二,经变换上式成为:（2 ）误差服从反正弦分布时因反正弦分布的标准差为：二二a?，所以区间一丘,+伍=Ia,a）,故：P（土血叩= J帝（3）误差服从均匀分布时因其标准差为:二二a 3，所以区间?故吩忌）=丄一詁彩2 i3a82=82%2-4.测量某物体重量共8次，测得数据（单位为 g）为236.45, 236.3

7、7, 236.51，236.34, 236.39，236.48，236.47，236.40，求其算术平均值及其标准差。【解】选参考值 X。=236.00，计算差值 诂=Xj -236.00、和残差 W等列于表中。或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得:_ 1 8xXj 二 236.43( g)8 i #序号XiXi片1236,450,45+0. 020. 00049U236.370. 37-0. 060. 00363236,510. 61+0. 080, 00644236.340- 34-0. 090. 00815236.390. 39-0. 040. 00166236.480.48+0.

8、050. 0026円236.470.47+6 040* 00168236. 400. 40-0. 030. 0009x -,r0 + Aro = 236.43_ aA .to = 一 丫加-8 Mf 巧=-0,03ra|Tv.2 =0.0251计算标准差：用贝塞尔公式计算:0.02518T=0.06(g).6o168.54 , 168.59 ,2-6测量某电路电流共 5次，测得数据(单位为mA为168.41 ,168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。168.40 ,解：185Zi 45Ii=168.49(mA)，二5(Ii I )i 45-1cr= 0.08，一二-x 7n

9、.08 二 0.0455、(Ii -I)i 45-1=3 .8“5R = 0.6745：;=0.02x5 (Ii -I)i 15-1=4 0.08 = 0.065T =0.7979= 0.03x5次，测得数据(单位为mm为27 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量20 . 0015, 20.0016 , 20.0018 , 20.0015 , 20.0011。若测量值服从正态分布，试以99 %的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值nx=v： 20.0015mm n求测量列单次测量的标准差用贝塞尔公式计算： 二26 仗=2.55 10，mm4用别捷尔斯公式计算：二=1.253 Jn(n_1)

10、=1.25300008 = 2.24 汉 10 mm求算术平均值的标准差2.550CF-=x.5-4=1.14 10，mmJ.24.10 = 0.0001求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差做法1 :因n = 5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。现自由度为： v = n 1 = 4; a = 1 0.99 = 0.01 ,查t 分布表有：t. = 4.60单次测量的极限误差：、亦灭= t.匚-二4.60 2.55 10A1.173 101.17 10mm算术平均值的极限误差：_44写出最后测量结果做法2 :、伽乂 =： t：G =460 1.14 10一 =5.24 10 mmL

11、 =x rx = 20.0015 _5.24 10* mm因假设测量值服从正态分布，并且置信概率P=2(t)=99%，则(t)=0.495，查正态分布积分表，得置信系数t=2.6单次测量的极限误差：4 4“imX 二一t = 一2.60 2.55 10 =6.63 100.00066算术平均值的极限误差：、伽X =： t：.；x = 2.60 1.14 10 2.964 100.0003写出最后测量结果L =X 亠 m X =20.0015丄0.0003 mm2 10用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差d = 0.001mm,若要求测量的允许极限误差为土 0.0015mm,而置信概率 P为

12、0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有根据题目给定得已知条件，有.： 0.0015-0.001-1.5查教材附录表3有若 n = 5, v= 4, a = 0.05，有 t = 2.78 ,若 n = 4, v= 3,a = 0.05，有 t = 3.18 ,t 3.183.18= 1.59即要达题意要求，必须至少测量5次。2-11已知某仪器测量的标准差为 0.5卩若在该仪器上，对某一轴径测量一次， 测得值为26.2025mm试写出测量结果。若重复测量10次，测得值(单位为 mr)为26.2025 ,26.2028，26.2028，20.2025 , 26.2026，26.202

13、2，20.2023，26.2025 , 26.2026，26.2022，试写出测量结果。若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由中10次重复测量的测量值，写出上述、的测量结果。解： 单次测量的极限误差以 3b计算：伽 乂二 3；丁 = 3 0.5 二 1.5( m)二 0.0015( mm)所以测量结果可表示为：26.2025 0.0015 (mm)10 重复测量10次，计算其算术平均值为：乂八.人=26.2025(mm)i =1取与相同的置信度，算术平均值的标准差J .100.0005 = 1.5810-4mmIimx 二 3；x = 3 1.58 10-4 = 4.74 10-45 10-

14、4 mm则测量结果为：X _3j =26.2025 _0.0005 (mm) 若无该仪器测量的标准差资料，则依10次重复测量数据计算标准差和表示测量结果。选参考值x0 =26.202，计算差值 xx 26.202、和残差vi等列于表中。序号A xi叫2126,20250.000500226.20280. 0008+0. 00039X10326.20280. ODOSK). 0003gxio-*420.20250. 000500526.20260. 0CK)6+0. 00011X 10s626.20226 0002-0. 00039X10720.20230. 0003-0 00024X W-5S

15、26.20250. 000500926.20260. 0006+O. 0001ixW*1026,20220. 0002-o. 00039X10x = ./10沃9J 0.2632 2因为： =0.667卩=0.004，故无根据怀疑测量列存在系统误差。Jn-1J10-1（马利科夫准则）按残余误差校核法：前 5个残余误差和与后 5个残余误差的差值为5 10:八 vvj = 0.4 _ (_0.4) = 0.8两部分之差显著不为阿卑-赫梅特准则0，则有理由认为测量列中含有系统误差。n u =迟VVj卅i 4-0.26 0.04 0.04 0.24-0.24 0.16-0.16 0.54-0.54 0

16、.36 0.36 0.06 0.06 0.16-0.16 0.14 0.14 0.0二 0.3056 ： 0.3.育二2 二 9 0.2630.21u . n -仁2 =0.21所以测量列中含有周期性系统误差（为什么会得出互为矛盾的结论？问题出在本题给出的数据存在粗大误差-这就提醒我们在判断是否有系统误差前，应先剔除粗大误差，然后再进行系统误差判断。）2-18、对某一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后4次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：50.82, 50.83，50.87, 50.89； 50.78, 50.78，50.75，50.85，50.8

17、2，50.81试判断前4次和后6次测量中是否存在系统误差。【解】将两组数据混合排列，用秩和检验法有：口 = 4,巳=6,T =5.5 7 9 10 二 31.5所以有根据怀疑存在系统误差 T14,T =30,T T2-19等精度测得某一电压10次，测得结果（单位为V）为25.94, 25.97, 25.98, 26.01, 26.04，26.02, 26.04, 25.98, 25.96, 26.07。测量完毕后，发现测量装置有接触松动 现象，为判明是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善后，又重新做了10次等精度测量，测得结果（单位为 V）为 25.93 , 25.94, 25.98, 26

18、.02, 26.01 , 25.90, 25.93,26.04, 25.94, 26.02。试用t检验法（取a =0.05）判断两组测量值之间是否有系统误 差。【解】计算两组测量结果的算术平均值:_ 1xx =26.00110_ 1八厂25.9711 _r (xm。1551 _f(汀八0.0021510 10(10 10-2)t (26.001 25.971(10 10)(10 0.00155 10 0.00215)= 1.48由 V =10+10-2=18 及取 a =0.05，查 t 分布表，得 t；.,=2.1因t =1.48 :t_. =2.1，故无根据怀疑两组数据间存在线性系统误差。

19、2-20.对某量进行了 12次测量，测得数据为 20.06, 20.07，20.06，20.08, 20.10, 20.12,20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在 系统误差。_ 12【解】先计算算术平均值：X = 、Xj =20.125。各测量数据的残余误差分别为：i =V =0.065 V2 =-0.055= -0.065V4 = -0.045 V5 =-0.025 v6 =-0.005v - -0.015V8 =0.015v9 =0.055 v,o =0.055 % =0.085 v,2 =0.065 根据残余误差观察法

20、：计算出的残余误差有规律地递增，在测量开始与结束时误 差符号相反，故可判断该测量列存在线性系统误差。 （马利科夫准则）按残余误差校核法：前 6个残余误差和与后 6个残余误差的差值 为6 12ViVi n0.26 - 0.26 =-0.52i=1i=7两部分之差显著不为 0，则有理由认为测量列中含有线性系统误差。 采用不同公式计算标准差比较法。u按贝塞尔公式： -1用别捷尔斯法计算:0.5512一11= 0.060.060.054一1 =0.112 2-=,=0.603 岸| = 0.11，故无根据怀疑测量列存在系统误差。、n1.12 -1120阿卑-赫梅特准则41n -仁2 二 11 0.05

21、42 : 0.01因为：u -.市二2，所以测量列中含有周期性系统误差（又出现互为矛盾的结论，如何解释呢？）2-21对某量进行两组测量，测得数据如下:Xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.261.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.501.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表:T123456789101112131415Xi0.620.861.131.131.161.181.2

22、01.211.221.261.30yi0.991.121.211.25T161718192021222324252627282930Xi1.341.391.411.57yi1.311.311.381.411.481.501.591.601.601.841.95T=1+2+5+6+7+8+9+10.5+12+14+15+18+20+21.5+25=174因n! =n2 =1510，秩和T近似服从正态分布,N（n1（n1 n2 1）2n小2（山 n 1）V 12,山（门1+门2+1）_ , （口门2（n1n2+1）、 由 a=（）=232.5 ;=（勺一 ） = 24.11T _a求出：t2.43

23、a选取概率2 t） = 0.95，即（t）二0.475，查教材附表1有t.、=1.96。由于t -ta，因此，可以认为两组数据间有系统误差。选取置信概率99% （显著度 0.01）,即取申=0.495，由附录表 1查得：由于t =2.43兰t2.60，故无根据怀疑两组数据间有系统误差。2-22 对某量进行 15 次测量，测得数据为28.53, 28.52, 28.50, 29.52 , 28.53, 28.53,28.50, 28.49, 28.49, 28.51, 28.53, 28.52, 28.49, 28.40, 28.50,若这些测得值已消除系统误差，试用莱以特准则、格罗布斯准则和狄

24、克松准则分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值。【解】将有关计算数据：平均值、残差Vi等列于表中:序号Xt片1 l叮i12S. 53-0. 040.00160.030. 0009252-0. 050. 00250.02A 0004328. 50-0.070. 004900429. 520. 950. 9025528. 53-0, 040.00160.03A 000962S. 53-0. 040.00160.030. 0009i2S. 50-0.070. 004900828. 49-0. 080. 0064-0” 010. 0001928. 49-0 080. 0064-0.01Cl 000

25、1102S. 51-0. 060. 00360.010. 00011128. 53-0. 040.00160.030. 00091252-0. 05Cl 00250.02氏 0004132S. 49-0. OS0. 0064-0.010. 00011428.40-0. 17认 0289-4). 10. 011528. 50-0.070. 004900r = 28.571?艺叫=0.01f-l15V = 0.9S03j-114f-lI0.0145直接求得15个数据的算术平均值及其标准差:_ 1 15盂厂28.57用莱以特准则判别粗大误差因V4 =0.953 =0.795，故第4个测量数据含测量误

26、差，应当剔除。再对剩余的14个测得值重新计算，得:1 14140.0148xXj 二 28.50c =二0.033714 v! n-1, 14-13亠3 0.0337 = 0.1011由表知第14个测得值的残余误差：v（14）| =0.17 = 3 =0.1011，故也含粗大误差，应剔除。再重复验算，剩下的 13个测得值已不包含粗大误差。用格罗布斯准则判别已经计算出15个测量数据的统计特征量：x =28.57，丁 - 0.265。将测得的数据按从小到大的顺序排列，有：x=28.40,乂一“）=28.5728.4 =0.17x（15） 29.52, x（15） - x = 29.52 - 28.

27、57 = 0.95首先判别”是否含有粗人误差：&二卫匚1 = 29.52-28.57二3羽5 ft(14, 0.05) = 237故第1斗个测得数据也包含粗人误差应当剔除。再眞以检验，具它各测得值已不再包含粗人误雋口 用犹克松准则判别将测得的数据按从小到人的顺序排列，有;X2呂0”片対兀 2 $-49判断展小值耳与显人值;是否包含粗大误差。因片6 以统计詔仏和氐计算2932 2&5329.52-28 49T(l) - V(B)2&40 2&斗 92840-28.53杳表 2-14 得后 0.05) - 0.525 , 因;rn =l.O4(151 (W5)和= 0.692r0(15, 0.05

28、)故士讪和“(Gpfifi测的第4和第测城值)包含甜大误差应予别除 再啦复椅验剩余的个测得債.已不再血含粗人误差.2-26对某被测量x进行间接测量得：2x =1.44,32.18,42.90，其权分别为 5:1:1，试求x的测量结果及其标准差？_1 44-2 18-2 90【解】x1 = = 0.72, x2 = =0.727, x3 = = 0.725,234选取 Pj = 5, p2 = h P3 = 1可由公式直接计算加权算术平均值和标准差:5 11x 7250 1 .007 1 .005 722加权算术平均值的标准差的计算，先求残余误差:Vx, = 乂1 - x - -0.002, V

29、x2 = 0.005, v% = 0.003算术平均值的标准差为:m(m T)二i =Pi5 0.00221 0.00521 0.0032(3 -1)(5 11)= 0.002limx = _3；_3 0.002 =一0.006二 x =0.722 0.0062-28测量圆盘的直径 D =(72.003 -0.052)mm，按公式计算圆盘面积 S=mD2/4，由于选取二的有效数字位数不同，将对面积s计算带来系统误差，为保证s的计算精度与直径测量精度相同，试确定二的有效数字位数?【解】测得 D的平均值为72.003mm2丄兀D由S，得：44二22.048021.04230 =9.81053(m/

30、s2)当D有微小变化D、二有变化时，S的变化量为:2S S ：D D D -：D伽243.1416 72.00372.0030.052(_0.052)24-72.00320.052+5.8813=-4:-0.0045 ：二0.004二取4位有效数字第三章误差的合成与分配解:屋块组尺寸的系统误差为A/(芝+ ) - ( +山)(4+Atj) + ( 3+A3 +亠(Z4-比)=+0,4 g m战城块组按星本尺寸使用时的修止價为AfUV .爲歸=J占 Ml * 占 2 + 五 WJ + W4= 士 Vo35: -h 0.25 *0.20: *0.20* u m=：=0.51gm故量块组给相对测量带

31、来的测鼠误差不会超过0.51戸协.3-2为求长方体体积 V，直接测量其各边长为：a =161.6mm,b = 44.5mm,c = 11.2 mm，已知测量的系统误差为 a =1.2mm,沟-0.8mm,= 0.5mm，测量的极限误差为、w二0.8mm,、；b二0.5mm,、：c二0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。【解】立方体体积：V二abc，若不考虑测得值的系统误差，则计算体积为：3V0 二 abc=161.6 44.5 11.2 =80541.44(mm )体积V的系统误差为：更d +更时竺“磁岸十翌+dadbde打 &I 0_ A 0 Q C= 8054L44+ 2745.

32、744 (mil?)161.644.511,2考虑测量系统误差后的立方体体积：K = 80541.44-2745.744 = 77795.696 艮 77795.70 (mm3)又直接测量值存在极限误差，则间接测量体积存在的极限误差为：凡# = 土血莎匸M沐f十gy=44.5x11.27(+0.8)- + 16L6T112x(0.5)j2 + 161 6 x 44.57(+0.5)=7398.722 +904.962 +S595.62 = 3729.1 (nun3)3故测量结果为： V _、limV =77795.70 二3729.1(mm )3 3长方体的边长分别为 a 1, a 2, a

33、3测量时：标准差均为6；标准差各为d 1、 (T 2、d 3。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为：V = a1a2 a3体积的标准差应为:(:V-:a22 _ 2 )-2VVVa2 a3 ；a1 a3 ；a1 a2-a.a2现可求出:右：= ；丁2=二 3 = ；-.(a2a3)2(aa3)2 (a?)2若：匚1=匚2=匚3贝U有：二v2&3)2时(代)2二；(am)2打3-4测量某电路的电流I二22.5mA，电压U二12.6V ,测量的标准差分别为-i =0.5mA,；u =0.1V，求所耗功率 P=UI及其标准差 二p。【解】若不考虑测得值的误差，则计算所耗功率为：P=UI =1

34、2.6 22.5 10=0.2835W=U =12.6；:IP =骑+(耳)2巧2 +2P 斗,：PJ3I =22.5 10 cU且U、I完全线性相关，故 P=1，所以=(22.5 103)20.12 12.62 (0.5 10冷2 2 22.5 10 12.6 0.1 0.5 10 = 8.55 10(W)匚p若电压、电流的测量结果相互独立，则所耗功率标准差为2 P 2 2226 (厂(口)()-.(22.5 10” 0.1)2 (12.6 0.5 103)2=36.69 500625 10= 6.69 10”(W)3-5 解:xZOy = 3.0S = 1 7. = 0.2 At=0 (p

35、Q = xy = 2”91= 0.16,(P 二叭 土 3乓-2.9 土 0.5223-6已知x与y的相关系数 二-1，试求u =x ay的方差匚u。【解】属于函数随机误差合成问题。22 ,Sir2 iSit% = ()_+()一务 ex即ox ciT J=(2x)2cr +n2(7 + 2 x 2,vx n x(1)0(7 = (2xctv -aav)23-7通过电流表的电流I与指针偏转角？服从下列关系：I =C tan?。式中C为决定 于仪表结构的常数， C = 5.031 X107 A,两次测得?i = 6 17 1 , ?2 = 43 32 1。试 求两种情况下的I1,|2及其极限误差

36、，并分析最佳测量方案。【解】因I =C tan? t tan?= I C,由三角函数随机误差（极限误差）计算公式（3-21）,有：f二曲彳吟）”二卡3血，伽二曲卩(1) f 3 lim I = C0S2当？ =?i 时，把?i = 6 17 代入关系式，有：Ii = C tan? 1 = 5.031 X10-7 tan6 17 =-85.54 X10 (A)相应的极限误差为：f =空辺=5.0皿10一*田5(1 宓 60) 2 v 7 cos-(pcos- 6 17当?=?2时，把?2 = 43 32代入关系式，有：I 2 = C tan? 2 = 5.031 X10- 7 tan43 32

37、= 4.780 X10-7(A)相应的极限误差为：3-8COS (p2=5X)31x10xl x;r/(l0x60 = +?加“严cof 43T2_(A)根据求得测応屯流的误差传递式(1),欲便极队谋茫5血/变小必须满足 = 0或为民小, cos (p因C为常数.这意味着只能是co最人又因电流表指针偏转殆在0兰卩京范閑内变化，vl 10 Jr/2时,cos2 单调F降,为使C/cos2(p小，卩应该愈小愈好，即测小电流误差jt/2时，cos2 (p单调增加，为使C/cos2 p趋小，p应该愈大愈好。48抽图弘百所示，用双球法测昱孔的门径D*其钢球n矗分別力d/訂测II間离分别为HJ屮 试求被测

38、孔径D与各恒接测最帚的函数洪系D = fW凤）及其误差传递条数.【解】由几何关系易求截测孔卷D#（界1+牙心）一 （*珀+HJ-（昕+丹2xi= 抽十心）+ J（+i-码）（心-H+H訂各1T一接测就最的误瓷传递系数如下:ep _ 1 2ED 瓦十卄比-禺、匕-旦+比cD _ 1& 心 +2比一2H丄氓 2 J( +岳 匚HJ(心-码+HJWD _ 1心_+2见_2生_ dD莎二丽-兄-H J（心耳+ 药 亟3-12 按公式V=n r2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm, h约为20cm,要使体积的相对误差等于1 %，试问r和h测量时误差应为多少？解：若不考虑测量误差，圆柱体积为V =二 r2

39、 h=3.14 2220 = 251.2cm3根据题意，体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为:1%V 即二二V 1% =251.2 1% =2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：12.5110.007 cm2 :V/ :r 1.41 2 二hr测定h的误差应为:2.5112 = 0.142 cm.2 ；：V/ ；：h1.41 二 r3- 13【解】可直接测量单摆长度L和单摆振动周期昭 然后按下式计算重力加速度,影响电力加速度的因数有2个(口=2),按等作用原则分配误差，则测量L和T的标准年分 别为，b耳亠二玉匚=九L 总西El vf 4* yi g V2g因箜

40、求测量16飞cg/er的相对标准差碍/g玄0，则测量L的相对标准差应为:3.141592 X3.1324 汇 0.0052 = 0.616丿确定包含因子。查 t分布表t0.01 (9)= 3.25，及K= 3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U= Ku= 3.25 X 0.616 = 2.0024-24-2 解;19.80f: =0.800uf =0.10 uf = 0.0054-3测量某电路电阻 R两端的电压U,由公式I =U R算出电路电流I。若测得U 二匚u =(16.50 _0.05)V、R 二匚R =(4.26 _0.02)门，相关系数一 -0.36，试求电流I的标准不确定度

41、。【解】I =U/R.:I:I.:U RR2ui -(;U)2 2 I、22 I - Iu (討 R 2 cU cR UR u R0.05 0.02 =0.02丄 0.052 U4 0.022 一2 ；2 &.RRR R44解；属于B类不确定度口a129258= 50/2uc =屈 + 疋 + 研=0.1972aaf=0. 15,打)二一-0. 10j %他ii.=乞=()4- 6某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过土 （14 X 10-6读数+1X 10-6 X量程）V，相对标准差为 20%，若按均匀分布，求 1V 测量时电压表的标准不确定度；设在该表校

42、准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来 源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度 及其自由度。【解】（1）测量误差 根据相对标准差为 20%由B类评定，根据C 22（亠）2= 12.5, V服从均匀分布,1643且2V量程测量误差_（14 10-6读数1 10-6量程），所以在区间（x-a,x+a ）中a =14 10“1 10“ 2=16 10 =1.6 10占Uxa =1.6 10”、3= 9.24 10一年后，对标称值为 1V的电压进行16次重复测量X -0.92857V二x =0.000036V（2）不确定度评定影响测