有理数找规律

1、、数字找规律1 .观察下列一组数:是，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数2. 观察下面一列数，探求其规律:,11 11 11,-2 34 56(1) 写出这列数的第九个数；(2 )第2008个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？3 2 5 33 .下列是有规律排列的一列数：1,_,_,_, _其中从左至右第 100个数是4 3 8 54、有一组数：1 _ 2, 5 _ 10, 17, 26,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为5.已知 21 = 2 , 22 =4 , 23=8, 24=16, 25=32,观察上面规律，试猜想2 2008的末位

2、数是_6、已知 31 =3,3 =9,33X 5=3+2X 3, =27,34 =81,35 =243,36 = 729,37 = 2187 推测到 3 20 的个位数字是 7、观察下列等式：第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16按照上述规律，第 n行的等式为8.已知下列等式： 1 3= 12; 1 3+ 23= 32; 1 3+ 23 + 33= 62;33332 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ;由此规律知，第个等式是 29 .观察下列各式：1X 3=1 +2X 1,22X 4=2 +2X 2,请你将猜想到的规律用自然数n（n 1）表示出来：.9 0

3、1=1,10.观察下列顺序排列的等式：9 12 =11,猜想：第n个等式（n为正整9 2 3 =21,数）应为11、从2开始，连续偶数相加，9 3 4 =31,它们的和的情况如下表：加数的个数（n )和s9 4 5 =41,12=1 2224=6=2 32 4 6 =12 =3 42 4 6 8 = 20 = 4 52 4 6 810 = 30 = 5 6当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+.+202 的值。2 2232 3424a2 a12 已知22,33, 44, ，若88（a、b为正整数）则3 3881515b b13.观察下列

4、等式Fr1 1 1 1一 一一 _ _，根据观察计算:5 72 57丄丄丄1 33 55 7(2n -1)(2n 1)15.观察下列数字排列的规律，回答下面的问题: 冷，将以上三个等式两边分别相加得:丄丄=1_1丄2（1）猜想并写出:n(n 1)（2）直接写出下列各式的计算结果:1 匚川2007 200814 .观察下列各式:n(n 1)11 313 5（n为正整数）-181-710 C（1）负数应排在 A B、C D中的什么位置？（5分）（2） 第2008个数是正数还是负数？排在对应于A B、C、D中的哪个位置？（ 5分）二、图形找规律 1.观察下列图形:它们是按一定规律排列的，依照此规律，

5、第16个图形共有个.*w* * * * * * * * 査去卄*2 .下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共卷1个图形第2$葛形第孑个圉曦第4个图形个”图案.3 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 照这样的规律摆下去，则第n个图形需要（用含n的代数式表示）.4 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按黑色棋子的个数是的剪纸，则第 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形n个图中所贴剪纸“O”的5.下列图KW X rvA-KK

6、I则第（4）堆三角形的个数为 ;第（n）堆三角形的个数为 n个图案需要用白色棋7 小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第枚（用含有n的式子表示）8.如图是用火 的正方形，当 正方形所用的 含n的式子表000 1 .第 000 (00000:00*00000OOOOOOOOOO柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时 边长为n根火柴棍时，若摆出的火柴棍的根数为S,则S= （用n为整数）.（第3示,6第1幅 第2幅 第3幅9 / 6第 n幅设n为正整数，请用关于 n的等式表示这个规律为:9 下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆

7、下去，那么通过观察，可以发现：（1） 第四、第五个“上”字分别需用 和枚棋子；（2） 第n个“上”字需用 枚棋子.10 符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1) f(1)=0, f(2) =1 , f (3)=2 , f(4) =3 ,(2008 丿-f(2008)=11)(2) f2,12丿11f3 , f4 ,34f - =5,5利用以上规律计算：11你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条如图所示：细面条；（4 .分斗（1）经过第3次捏合后可以拉出次捏合后可拉出32根细面条；（4分） 一次Jfl二

8、衣第三次人可以拉出 根细面条（用含n的式子表示） （ 4分）到第（3）经过第n次捏合.三、课后作业1 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9、16、空、些中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的5 1221 32大门。请你按这种规律写出第七个数据是。2、 观察下面一列数，按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27, （第100个）3、 有一组数：（1 , 1, 1）, （2 , 4, 8）, （ 3, 9, 27） , （4, 16 , 64）, 一求第 100 组的三个数的和。4 .观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5

9、+4+3+2+仁25,根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+- +99+100+99+3+2+1=_ 5. 观察下列各式2 2 2 2.142 o 193 o 1164,12551, 2, 3, 43 334445556666、(1)通过计算，探索规律：215 =225 可写成 100 X 1 (1+1) +25252 =625可写成 100 2 2125352 -1225可写成 100 3 3 135752 =5625可写成 ；852 =7225可写成?(2)从(1)的结果，归纳猜想得10n 5 2=(3) 根据上面的归纳猜想，请计算：19952=100个图案需棋子7 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第枚.8.如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1图案第2幅图中有2 3个，第3图案图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个.： ：o m一一9.如图7-，图7-，图7-，图7-，是