正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题基础1

1、正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相 对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。 用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量， 那么正比例关系可以写成：丄二k 一定x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的， 我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总二工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程二速度（一定）所以路程与时间成正比例。时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相 对应的

2、两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系 可以写成：x x y = k （一定）例如，长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数X装订的本数二纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1） 相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化， 另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的 比值（商）一定; 反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。正比例反比例相同点不同占八、知识点三

3、：正比例和反比例的图像是一条什么线?（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线时间（时）123456路程歼米）40801201602002细路程（千米(2)反比例关系的量是一条不过原点的曲线每恸口敦51015202530力UMS12060403C20加工时何(时)36知识点四：正比例和反比例的判断(1) 先判断两种量x和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着 变化(2)若符合=k 一定，则x和y成正比例；若符合x X y = k (一定)，则x和 xy成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 :购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量(千克)

4、123456总价(元)1.93.85.77.69.511.4(1) ()和()是两种相关联的量，()随着()的变化而变化。)千克；与6千克相对应(2) 与总价7.6元相对应的重量是(）元。的总价是（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是 （ ）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例 2 ：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（2）

5、生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。（ 1）圆的周长和半径。（2）圆的周长一定，圆周率和直径。（ 3）圆的面积和半径的平方。例 3 ：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不 成正比例”）。（1 ）正方形的面积和边长。（ ）（2）比的前项一定，比的后项和比值。（ ）（3）人的体重和身高。（ ）（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。（ ）（5 ）出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。（ ）6）正方体的体积和棱长。（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。（）（8）工作时间一定， 工作总量和工作效率。（）例 4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理

6、由。（1）每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。（2）每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数。（ 3）汽车行 1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题 9： 判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？1）工作效率一定，工作时间和工作总量。 （）2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。 （ ）3）路程一定，已走路程和剩下路程。（ ）4）圆的半径和面积。 （）5）平行四边形的底和面积。 （）6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。 （ ）7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。 （(8) a = c, c 一定，a

7、 和 b。( 9)分数值一定，分子和分母。 ()( 10 )路程一定，车轮的直径和转动的周数。 (巩固练习】( 1)比例尺一定，图上距离与实际距离成()比例。( 2)圆的半径和面积( )比例。( 3)三角形的高一定，它的面积和底成()比例。( 4)订阅中国少年报的钱数和份数成()比例。( 5)圆的直径和周长成( )比例。( 6)差一定，被减数和减数( )比例。( 7)圆锥的高一定，底面积和它的体积()比例。(1) 每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成 ()比例(2) 要修的路程一定，每天修的路程与天数成 ()比例(3) 肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成 ()比例(4) 钱的总数一定，铅

8、笔数量和单价成 ()比例(5) 制造一批零件的个数一定， 制造一个零件的时间和需要的总时间成 ()比例。A 成正比例 B 成反比例 C不成比例 平行四边形的底一定，高和 面积。 ( )(2) 积一定，一个因数与另一个数。()(3) 一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。()(4) 工作效率一定，工作总量和工作时间。()面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下

9、的。7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10 、长方形的周长和宽。11 、长方形的长一定，面积与宽。12 、三角形的高一定，面积与底。13 、圆的面积与半径。14 、正方形的周长和边长。15 、一个班级的男生人数和女生人数。16 、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。17 房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18 、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。19 、分子一定，分母和分数值。20 、三角形的高一定，它的底和面积。21 、梯形的上底和下底一定，面积和高。22 、圆的周长和直径23 、车轮的

10、直径一定，所行驶的路程和转数。24 、被乘数一定，乘数和积。25 、积一定，一个因数和另一个因数。26 、除数一定，被除数和商。27 、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28 、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。29 、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30 、小明的身高和他的体重。10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“O” ，成反比例画“”，不 成比例画“ X”。(1) 每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。 ()(2) 一个人的年龄和他的体重。 ()(3) 生产总量一定，每天的生产量和生产天数。()(4) 正方形的边长和面积。 ()(5) 分母一定，分子和分数值

11、。 ( )11 填空：(1) 物品的总价一定，它的单价和数量成 ()比例。(2) 每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成 ()比例。(3) 要走的路程一定，已行路程与未行的路程 ()比例。(4) 比的后项一定，前项和比值成 ()比例。(5) 甲数是乙数的 80%，甲数和乙数成 ()比例。（6）圆的半径和它的周长成（）比例。14判断（对的打“V”，错的打“X”）（1）生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。（）（2）出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。（）汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。（）（4）三角形的高一定，它的面积和底不成比例。（）（5）被减数一定，减数和差

12、成反比例。（） 2、用一批纸装订练习本，每本 25页，可以装订400本。如果要装订500本,每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）0（）=（）（一定），（ ）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长）（一定），（）和0.4米的正方形地砖，需要丫块。题中（）量一定，关系式：（）0（ （）成（）比例。题型三：根据图表成正反比例判断例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。（1）李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么?（2）利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟? （答案保留整数）例：根据

13、表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。（1）面粉的袋数（袋）1234面粉的总重量（千克）255075100钢铁的重量（千克）7.815.623.431.2钢铁的体积（m3）1234每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么?1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么?表格1数量/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元6812162024表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:单价/元1.523456数量/本403020151210题型四：根据比例关系填表例4 : (1)根

14、据-=10，填写下表。xy2035120x28(2) 下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整x21540y50.1(3) 下表中x和y两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整x0.50.61y1.52.73【巩固练习】(1) 如果x和y成正比例，并且-=20。请完成下表。xy20801301 000850x1.580.410在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成(21)已知x和y成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.4已知x和y成反比例关系，请完成下表。x0.071.40.2y1410(4)小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄

15、/岁67891011妈妈的年龄/岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么?10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨?(1)把下表填写完整。造纸时间/时1234造纸吨数/吨1.5（2 ）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它 们连起来。（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么?（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨?题型五：比例的扩大缩小例5 :选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。 扩大缩小增加减少（2）如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。扩大缩

16、小增加减少（3）和一定，一个加数和另一个加数（）。成正比例 成反比例 不成比例( 4)正方形的面积和边长( )。成正比例成反比例不成比例(5) 甲、乙两车行同一段路程，甲车需 3 小时，乙车需 5 小时，甲、乙两车 速度的比是( )。 11 ：63 : 55 : 3题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。 例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1) 总价=单价X数量。()一定， ()和()成正比例。(2) 长方形面积=底乂高。()一定， ()和()成正比例。(3) xy = z。()一定， ()和()成正比例。(4) 铺地面积二方砖面积X方砖块数。()

17、一定， ()和()成正比例。(5) 路程=速度X时间。()一定， ()和()成正比例。已知ab = c, a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。( )一定， ()和 ()成正比例。( )一定， ()和()成正比例。(1) 速度X时间=路程。速度一定， （）和（）成（）比例时间一定， （）和（）成（）比例路程一定， （）和（）成（）比例单价X数量=总价单价一定，（）和（）成（）比例数量一定，（）和（）成（）比例一定，（）和（）成（）比例。4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时， （ ）与（ ）成（ ）比例； 当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当侧面积一定时，（

18、 ）与（ ）成（ ）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；6、当a X b = c （ a、b、c为三种量，且均不为0 ）。（ ） 一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；拓展 例：若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例（1）若5x=4y，（ x，y均不为0），则x和y成（）比例。（2） 若二夕，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。34x 4（3） 若x= -，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。3 y（4）若x=

19、 y+ 5，（x，y均不为0），则x和y成（）比例。（5）若k + 3 = y,（ k一定），（x，y均不为0），则x和y成（）比例x【巩固练习】1二角形的咼一定，它的面积和底（）A. 成正比例B.成反比例C.不成比例2甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例13. a是b的，那么a与b （）5A. 成正比例B.成反比例C.不成比例a例：如果一=1（b工0, *0），那么，当a 一定时，b和c成（）比例；当bb 定时，a和c成（）比例；当c 一定时，a和b成（）比例作业：一、填空1、判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例（1）分子一定，分母和分数

20、值成 比例。（2） 分母一定，分子和分数值成 比例。（3） 分数值一定，分子和分母成 比例。2、已知y=k，当 定时，另外两种量成反比例。x路程3、= ，当一定时，和成正比例。时间 当定时，和反比例。4、已知x、y成反比例，完成表格。X41223Y91833.65、 已知x、y成正比例，完成表格X1.537256Y1214.50.156、 如果 6 a = 5b，那么 a:b= : , a: 5 =7、有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（）比例。8、总价一定，购买算草本的本数和单价成（）比例。9、工作效率一定，工作总量和工作时间成（）比例。10、汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量

21、成（）比例二、选择1、如果3x=8y （x、y都不等于0），那么x和y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对2、如果x= y （x、y都不等于0），那么x和y （）38A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对3、把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对4、下列表示x和y成反比例的式子是（）A、 x+3y=12C、y=23xB、 y=4x3D、y=- x25、已知kx=y，且x和y都不为0，当k 一定时，x和y （）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对6、三种量a，b，h的关系

22、是b=ah，当b 一定时，a和h（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对37、甲数的3是乙数，那么甲数与乙数（）4A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对三、判断题1、 正方形的边长和周长成正比例。（）2、 正方形的边长和面积成正比例。（）53、a是b的5，数a和数b成正比例。（）74、如果 4a=3b,那么 a : b=3 ：4 0 （）5、 圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（）A6、 8 =B，那么A和B成反比例。（）7、 长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（）8、如果x与y成反比例，那么3 x与y也成反比例。（）9、 圆的面积与半径的平方成正比例。

23、（）10、 圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（）11、 三角形的高一定，底和面积成反比例。（）12、 路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（）13、 全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。（）14、 从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。（）15、 减数一定，被减数和差成正比例。（）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天）12345678生产量（吨）71421283542495600000000（1）表中有哪两个量？是不是相关联的量?（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比， 求出比值，并比较比值的大小。（3）说明这个比值所表示的意义（4）表中的两种量成正比

24、例吗？为什么?2、平行四边形的底（cm）12345平行四边形的高（cm）15.67.85.23.93.12（1）写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小（2）积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例?（3）当底为6cm的时候，高为多少?判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。1、 天数一定，每天烧煤量和烧煤总量（）比例。2、 圆的直径和面积（）比例。3、 订少年科学画报的份数和所需要的钱数（）比例4、 生产时间一定，每小时生产的个数和总个数（）比例5、 被除数一定，除数和商（）比例。6、 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数（）比例。7、 正方形的边长和周长（）比例。8、比

25、的后项一定，比的前项和比值（）比例。9、A、B、C三种量的关系是：A= B。如果B 一定，A、C两种量（ ）比C例。如果C 一定，A和B两种量（）比例。10、如果Y=10X，X和Y （）比例；如果Y= 10，X和Y （）比例。X如果27 =Y，X和Y （）比例。11、分数的大小一定，它的分子和分母（）比例。12、 全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。13、 正方体一个面的面积和它的表面积（）比例。14、 在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（）比例。15、 圆的半径和面积（）比例。16、 圆锥体的高一定，圆锥的底面半径和它的体积（）比例。17、4X=8Y，X 和 Y （）比例

26、。18、 车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数（）比例。19、 圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积（）比例。20、 分数值一定，分子和分母（）比例。21、正方形的边长和面积（）比例。22、 小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量（）比例。23、 三角形的面积一定，底和高（）比例。24、 要行一段路程，已行的和未行的路程（）比例。25 、长方形的长一定，宽和周长（）比例。26 、圆的半径和周长（）比例。27 、总产量一定，单产量和数量（）比例。28 、在同一时间里，杆高和影长（）比例。29 、做一项工程，工作效率和工作时间（）比例。30 、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度（）比例。二、判断

27、题，对的打V,错的打X。1、速度和时间成反比例。 （）2、图上距离和实际距离成正比例。 （ ）3 、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。 （）4、图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。 （ ）5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。（）1 （正）小兰身高 1.5 米她的影长 2.4 米 如果同一时间同一地点测得一棵树的 影子长 4 米这棵树有多高？解设 这棵树高 x 米 1.5/2.4=x/4 x=2.52 （正） 我国发射的科学实验人造地球卫星 在空中绕地球运行 6 周要 10.6 小 时 运行 14 周要用多少小时？解设运行 14 周要用 x 小时 10.6/6=x/14 x=2

28、4 又 11/153 （正）一个晒盐场 100 克海水可以晒出 3 克盐 如果一块盐田一次放入 585000 吨海水可以晒出多少吨盐？解设可以晒出 x 吨盐 3/100=x/585000 x=175504 （正）一辆车去时每小时行 60 千米 6.5 小时到达目的地 回来时每小时行 78 千米 多长时间能够返回出发点？解设 x 小时能返回出发点 60*6.5=78x x=55 （反） 修一条水渠每天工作 6 小时 12 天可以完成 如果工作效率不变每天工 作 8 小时多少天可以完成任务？解设 x 天可以完成任务 12*6=8x x=96 （反）学校举行团体操表演如果每列 25 人 要排 24

29、列 如果每列 20 人 要排 多少列？解设要排 X 列 25*24=20x x=307 （反） 张大妈上个月用 8 吨水水费 12.8 元 李奶奶用水 10 吨 上个月李奶奶 水费多少元？解设 上个月李奶奶水费 x 元 12.8/8=x/10 x=168 （反） 一批书每包 20 本 要捆 18 包 如果每包 30 本 要捆多少包？解设要捆 x 包 20*18=30x x=129 （正） 小明买 4 支圆珠笔用 6 元 买 3 支笔要多少？解设买 3 支笔要 x 元 6/4=x/3 x=4.5 10（反）学校小商店有两种圆珠笔小明带的钱刚好可以买 4 这单价是 1.5 元的 如 果买单价是 2

30、 元的 可以买多少支？解设 可以买 x 支 4*1.5=2x x=3运用正反比例解决问题综合练习班级 姓名 时间 2014.02._1. 认真填空（1） 运用正反比例 解决问题 ，关键是： 找出，判断 哪两个量（2） 一种盐水，是由盐和水按 1:50 配制而成的。 其中，盐的重量占盐水的 （）， 水的重量占盐水的（） 。一幅地图，图上 A B距离3厘米，地面上A、B距离180千米。这幅图的比 例尺是（ ）。 如果x*y = 71 X 5,那么x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那么x和 y 成（ ）比例。（5）如果甲*乙 =丙，那么，甲一定时，乙和丙成（）比例；乙一定时，甲和丙成（）比例；丙一定时，甲和乙成（）比例。（6）在比例尺为1:8的图纸上，甲、乙两圆的直径比是 2:3，那么甲、乙两圆的实际的直径比是（）。（7）零件的总个数一定，每小时加工个数和加工时间（）