新北师大版必修第一册6.2.2分层随机抽样同步练习

1、2.2分层随机抽样必备知识基础练知识点一分层随机抽样的概念1. 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是（）A. 从10名同学中抽取3人参加座谈会B. 某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入 的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指 标，要从中抽取一个容量为100的样本C. 从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D. 从生产流水线上，抽取样本检查产品质量2. 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人.为 了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则 合适的抽样方法是（）A. 抽签法B.简单随机抽样C. 分层

2、抽样D.随机数法知识点二分层随机抽样的应用3. 甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学 生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个样 本量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（）A. 30 人、30 人、30 人 B. 30 人、45 人、15 人C. 20 人、30 人、40 人 D. 30 人、50 人、10 人4. 山东某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥 塑”与“剪纸”两个社团，己知报名参加这两个社团的学生共有800 人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如 下表：高一年级高二年级高三年级泥塑UbC剪纸XyZ

3、3其中x:y：z=5:3:2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的壬 为了了解学生对这两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的 样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人.5. 某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报 名的总人数为12000人，分别来自4个城区，其中东城区2400人， 西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人 参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程.关键能力综合练1. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规 的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层抽样调查.假设四个 社区驾驶员的总人数为W,

4、其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、 丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区 驾驶员的总人数2为（）A. 101 B. 808C. 1 212 D. 20122某地区高中分三类，A类学校共有学生4 000人，类学校共 有学生2 000人，C类学校共有学生3 000人，现欲抽样分析某次考 试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份 数为（）A. 450 B. 400C. 300 D. 2003. 当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧 张的问题.己知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270 户、180户，若第一批经

5、济适用房中有90套住房用于解决这三个社 区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社 区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为（）A. 40 B. 30C. 20 D 364. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生 中抽取部分学生进行调查.事先已经了解到该地区小学、初中、高中 三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不 大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.抽签法抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.随机数法抽样5. 从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500 的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.性

6、别男女人数 生活能否自理能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为 （ ）A. 60 B. 100C. 1 500 D. 2 0006. 某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层 随机抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年 人，则抽到的中年人的人数为（）类别人数老年人15中年人?青年人40A.9 B. 8C. 6 D. 37. 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采 用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该 样本中的老年职工人数为8

7、. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测，若样木中有 50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.9. （易错题）某工厂生产A, B, C, D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2 ： 3 ： 5 ： 1,现用分层随机抽样的方法抽取一 个容量为”的样木，若样木中A型号有16件，那么此样本的容量斤 为10. （探究题）在100件产品中，一等品20件，二等品30件，三 等品50件，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程，并说 明抽样的公正性和合理性.学科素养升级练1. （多选题）为了保证分层随机抽样时，每个个体

8、等可能地被抽取，必须要求（）A. 每层的个体数必须一样多B. 每层抽取的个体数不一定相等C. 每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取= 1,2, ，R）个个体，其中R是层数，n是抽取的样本容量，M是第 层所包含的个体数，N是总体容量D. 只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数有限制2.某企业三月中旬生产A, B, C三种产品共3 000件，根据分 层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：产品类别ABC产晶数址/件1 300一样本址130由于不小心，表格中A, C产品的有关数据已被污染看不清楚， 统计员记得A产品的样本量比C产品的样木量多10根据以上信息， 可得C产品的数量是件.

9、3. （情境命题一生活情境）某单位最近组织了一次健身活动，活 动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动 的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山 组的职工占参加活动总人数的右，且该组中，青年人占50%,中年人 占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活 动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽 取容量为200的样本试求：（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.2. 2分层随机抽样必备知识基础练1. 解析：A中总体个体无明显差异且个数较

10、少，适合用简单随 机抽样;C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样; B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样.答案：B2. 解析：各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据.答案：C3. 解析：根据各校人数比例为3 600:5 400:1 800=2:3:1,样本量 为90,可求出从甲校应抽取30人，从乙校应抽取45人，从丙校应 抽取15人.答案：B4. 解析：方法一因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数32的扌，所以“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的2所以“剪纸”社团的人数为800X=320.因为“剪纸社团中高二年级人数比例为工=沖|轲= 33所以“剪纸”社团中髙二年级人数为32

11、0X=96.由题意知，抽样比为謊=，所以从高二年级“剪纸”社团中 抽取的人数为96诘=6.3方法二因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，所以2“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的刍2所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50X= 20.又“剪纸”社团中髙二年级人数比例为士工；=科亍=而，所以从髙二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20X需=6.答案：65. 解析：采用分层抽样的方式抽取参加现场节目的观众，步骤 如下：第一步，分层.按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北 城区.第二步，确定抽样比.样本容量71=60，总体容量2=12 000, 故抽样比12 000= 200第三步，

12、按比例确定每层抽取个体数.在东城区抽取2 400X0 = 12（人），在西城区抽取4 6006=23（人），在南城区抽取3 800X0=19（人），在北城区抽取1 200X需=6（人）.第四步，在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.将各城区抽取 的观众合在一起组成样本.关键能力综合练1. 解析：由题意知抽样比为益，而四个社区一共抽取的驾驶员 人数为 12+21+25+43=101,故有爭，解得 N =808.答案：B2. 解析：应采取分层抽样（因为学校间差异大），抽取的比例为44000:2 000:3 000,即 4:2:3,所以 A 类学校应抽取 900X=400（份）. 答案：B9013.

13、解析：抽样比为36（）_27（）+18（）=则应从甲社区中抽取低 收入家庭的户数为360X|=40.答案：A4. 解析：因为三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女 生视力情况差异不大，所以适合按学段分层抽样.答案：C5. 解析：由分层随机抽样方法知所求人数为000 = 60.答案：A1715+7+406. 解析：设该单位的中年人的人数为x,则由表可知，咅=,解得x = 30.因此在抽取的17人中，中年人的人数为30 X17/“15 + 30+40 = 故选 C答案：C7.解析：设该单位老年职工人数为x,由题意得3x=430160, 32解得兀=90.则样本中的老年职工人数为90X祎=18.

14、由已知得:804 800答案：188.解析：设乙设备生产的产品总数为兀件, k?解得尸1航答案：18009. 解析：依题意得，=7x7=0,西=春，解得n = 88,2 + 3 + 5+1 门 n 11所以样本容量为88.答案：8810. 解析：第一步：将产品按等级分成三层.第一层，一等品 20件；第二层，二等品30件；第三层，三等品50件.第二步：确定每一层抽取的样品容量.因为20 30 50 = 2 3 5,所以应在第一层中抽取产品6件，在第二层中抽取产品9 件，在第三层中抽取产品15件.分别给这100件产品编号并贴上标 签，用抽签法或随机数法分层抽取样本，得到一等品6件，二等品9 件，三

15、等品15件.这样我们就通过分层抽样的方法得到了一个容量 为30的样本.在100件产品中抽取30件，因此总体中毎个个体入样的可能性 4、303均为 Too=io*在第一层中每个个体入样的可能性为籍=壽，93在第二层中每个个体入样的可能性为拾=防,153在第三层中每个个体入样的可能性为焉=宿.因此，可以说明每个个体被抽到的可能性是相同的，即抽样方法 是合理的、公平的.学科素养升级练1. 解析：每层的个体数不一定都一样多，故A错误；由于每层 的容量不一定相等，若每层抽取同样多的个体，从整个总体来看，各 层之间的个体被抽取的可能性显然就不一样了，所以每层抽取的个体 数不一定相等，故B正确；对于第层的每个个体，它被抽到的可能 性与层数,无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同 的，故C正确；每层抽取的个体数是有限的，故D正确.答案：BCD2. 解析：设C产品的数量为x,则A产品的数量为3 000-1 300 -x= 700x.设C产品的样本量为,则A产品的样本量为10+仏 由分层随机抽样的定义，可得帶亍=产=書，