轻绳轻杆轻弹簧三种模型之比较

1、精心整理轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型，在各类题目中都会出 现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。一.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端 及其中间各点的张力大小相等；例 1. 如图 1 所示，pq 是固定的水平导轨，两端 小定滑轮，物体 a、b 用轻绳连结，绕过定滑轮， 轮的摩擦，系统处于静止时，=37，53 ，10n，a 重 20n，a 与水平导轨间摩擦因数 m =0.2 ,paaaqq有 两 个不

2、计 滑若 b 重则 a 受的摩擦力（）a大小为 4n，方向向左bb大小为 4n，方向向右 c大小为 2n，方向向左 d大小为 2n，方向向右图 1解析：要分析 a 物体所受摩擦力，必须确定两绳子 的拉力情况。因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计， 绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对 bpaaq对 a因此物体受力分析即可知道绳子拉力大小情况。a如图 2 所示，b 受重力、两绳拉力 f 、 f 而平衡，1 2aa由力的 平 衡 知 识 即 平 行 四 边 形 法 则 可 知 ：bf =g sin a =6 n , f =g cos a =8 n 。再以 a 物体为研1 b 1 b象 ， 如 图

3、 可 知 ， a 物 体 所 受 摩 擦 力 为f =f -f =8 n -6 n =2 n ,方向向左。本题 c 选项符合题意。 2 1图 2究对（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相 互间作用力的方向总是沿着绳子。注意轻绳“拉紧”和“伸直”的区别：“拉紧”的轻绳，一定 而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。例 2.物体 a 质量为 m ，用两根轻绳 b、c 连接到墙上，在物体 一个力 f，如图所示， q =60，要使两绳都能伸直，求 小范围。解析：我们先假设拉力 f 较小，则绳 c 将松弛，绳 b 将图 3有 张 力 ，a 上施加力 f

4、 的大拉 紧 ， 因图 41 2122211 22112 2222精心整理此，拉力 f 的最小值 fmin，出现在绳 c 恰好伸直无弹力，而绳 b 张紧时。此时 a 球的受力分析如图4 所示， fb为绳 b 的拉力。由力的正交分解，有：水平方向： fmincosq= f cosbq，竖直方向： fsin q+ f sin q=mgminbmg 3解得： f = mgmin2sin q 3再假设拉力 f 较大，则绳 b 将松弛，绳 c 将拉紧，拉力 f 的最大值 fmax，出现在绳 b 恰好伸直无弹力，而绳 c 张紧时。此时 a 球的受力分析如图 5 所示， fc为绳 c 的拉力。由力的正交分解

5、，在竖直方向有： fmaxsinq=mg解得： fmax=mg 2 3= mgsin q 3因 此 ， 要 使 两 绳 都 能 伸 直 ， 求 力 f 的 大 小 范 围 为3 2 3 mg f mg3 3。图 5（3）轻绳伸长不计：即无论轻绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的形变量忽略不计，认为 轻绳长度不变。由此特点可知，绳（或线）中的张力可以突变。例 3.如图 6 所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l 、l的两根细线上，l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，l 水平拉直， 态。现将 l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。ll1物体处于平衡状下面是某同学对该题的一种解法：分

6、析与解：设 l 线上拉力为 t ，l 线上拉力为 t 。重力为 作用下保持平衡,有：图 6mg，物体在三力t cosmg，t sint ，t mgtan剪断线的瞬间，t 突然消失，物体即在 t 反方向获得加速度。因为 mgtanma，所以加速度 agtan，方向与 t 方向相反。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。21 21 21122121111111121精心整理解析：该同学做法是错误的。因为 l 被剪断前，l 、l 上 t 、t 满足mgt cosmg，t sint ，可解得 t = ，t mgtan。cos q的张力大小剪 断 细 线后，t 瞬间突变为零，而此时，t 也

7、将发生突变。如图 7所示，剪断细线瞬间，物体只受重力与细线 l 的拉力 t1的作用，由于l 不 可 伸长，因此沿 l 方向物体加速度为零，垂直于 l 方向物体 度，因此将物体重力分解为沿 l 方向和垂直于 l 方向的图 7具 有 加 速 两个分力。沿 l 方向物体加速度为零，有： t =mg cos1沿垂直于细线方向（切线方向）有： mg sinqq。=ma ， a =g sinq，与细线垂直斜向右下方。可见，剪断 l 瞬间，l 上的张力由 t =1mgcos q突变为t =mg cos 1q，物体加速度为 a =g sinq。二轻杆具有以下几个特征：（1）轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零

8、。由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的 张力大小相等；例 4如图 8 所示，a、b 两物体用水平杆 c 相连，置于水平地面上，已知 m =m =4 kga b，a、b 与水平地面的动摩擦因数均为 m=0.1。现用 f =20n的水平恒力作用在 a 物体上，（1） 若杆为轻杆，求杆对 a、b 作用力的大（2） 若杆的质量 m =2 kg ,求杆对 a、b 作cbc图 8a小用力的大小解析：(1)对 a、b 及杆整体分析，由牛顿第a b =f -m(m +m ) g 20 -0.1 (4 +4) 10 解得： a =( m +m ) 4 +4a bm s 2 =1.5 m s2二定律，有：隔

9、离 a，设杆对 a 拉力为 f ,如图 9 所示。aa由牛顿第二定律： f -f -mam g =m a a a图 9解得： f =10 na隔离 b，设杆对 b 拉力为 f ,如图 10 所示。b由牛顿第二定律： f -mb解得： f =10 n bm g =m a b bb图 10 精心整理由此可见，轻杆两端张力大小相同。这是因为，轻杆质量为零，如果两端张力的合力不为零， 轻杆加速度将无穷大，这是不可能出现的。（2）若杆的质量 m =2 kgc，同样对整体应用牛顿第二定律：隔离 a，设杆对 a 拉力为 f ,由牛顿第二定律： f -f -ma a解得： f =12nam g =m a a

10、a隔离 b，设杆对 b 拉力为 f ,由牛顿第二定律： f -mb b解得： f =10nbm g =m a b b由此可见， f f 当杆的质量不为零时，在一个运动系统中，杆两端的张力大小不一定相等。a a（2）硬：轻杆不能伸长或压缩。轻杆既能承受拉力也能承受压力，对于可以绕一端自由转动的 轻杆，其另一端受力一定沿杆方向；对于一端固定不能转动的轻杆，其另一端受力方向不一定 沿着杆的方向；例 5.如图 11 所示，轻杆 hg 一端用铰链固定在竖直墙上，杆与墙的 另一端通过轻质细绳 eg 拉住，eg 与墙的夹角为 60，轻杆的 g 拉住一质量为 m 的物体 a。试求轻杆对 g 点的弹力的大小和

11、解析：由于 hg 是轻杆，且 h 端为绕铰链，因此杆的 g 点受到 一定沿杆方向。现对 g 点受力分析，如图 12 所示，杆对 g 点夹角为 30。 点 用 细 绳 gf 方向。 杆 的 作 用 力 的 弹 力 沿 杆斜上上。由共点力的平衡，可知 f =mg cosq3= mg 。方向沿 2图 11杆斜向上。例 6.如图 13 所示，小车上固定一弯折硬杆 abc，c 端固定质量为 m 的小球，已知 a=30恒定。当小车水平向左以 v =0.5 m s 的速度匀速图 12运 动 时 ， bc杆对小球的作用力的大小是，方向是；当小车水平向左以 a =g 的加速度作匀加速运动时，bc 杆对 小球的作

12、用力的大小是，方向是。精心整理bca图13图14图15解析：对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹 力（1） 当小车水平向左以 v=0.5m s 的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等 大反向，如图 14 所示。此时杆的弹力并不沿杆方向。（2） 当小车水平向左以 a=g 的加速度作匀加速运动时，小球所受合力 f =mg 沿水平方向，则小球合受细杆的弹力 f = 2mg ，与水平方向夹角为 =45 ，如图 15 所示。此时杆的弹力也不沿杆方向。 3.轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。具有以下几个特征：（1） 轻：即弹簧的质量和

13、重力可以视为等于零。由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点 的张力大小相等；（2） 弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反；例 7.如图 16 所示，质量为 m 的质点，与三根相同的螺旋形轻弹 止时，弹簧 c 沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为 120。已知 质点的作用力大小均为 f ，则弹簧 c 对质点的作用力大小可能为a fb f mgc f mgd mg f图 16簧相连静 弹簧 a、b 对 （）解析：由于弹簧对小球施加的是推力还是拉力未知，因此分类讨论如下：（1）弹簧 a、b 对球是拉力，弹簧 c 对球是推力，。此时，a、b 对球拉力的合力仍为 f，方向竖直向上

14、，对球有 f +fcmg ，因此 fcmg f 。d 选项正确。（2）弹簧 a、b 对球是拉力，弹簧 c 对球也是拉力，有： f f +mg ，因此 fccf mg ，选项 c 正确（3）弹簧 a、b 对球是推力，弹簧 c 对球也是推力，有： f +mg f ，选项 b 正确。c121精心整理（4） 弹簧 a、b 对球是推力，弹簧 c 对球是拉力或处于原长，此时小球不能平衡，（5） 弹簧 a、b 对球是拉力，弹簧 c 处于，原长即满足 f =mg ，此时 f =0 。c综上，本题正确选项为 bcd。（3）由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变。例 8.若将上文例 3 图 6 中的细