湘教版八年级数学下册：4.3一次函数的图象 优秀教案

1、4.3一次函数的图象（1）教学目标:知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性 质。过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会 用数形结合的方式思考问题。情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困 难的意志；2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。重点: 正确理解正比例函数的图象及其性质难点: 通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质教学过程：一、复习旧知、引入新知上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的

2、关系,并能根 据已知信息列出 x 与 y 的函数关系式,把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的 图象.假设在表达式 y=2x 中，自变量 x 取 1 时，对应的因变量 y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给 x 的另一个值，对应又一个 y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫函数 y=2x 的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达 式的所有点的集合.本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.二、合作交流、解读探究1.画出正比例函数 y=2x 和 y=-2x 的图象

3、。解：（1）列表：xy（2） 描点。（3） 连线。观察图象，思考问题：1. 图象经过的象限与 k 的取值有何联系？不够明确。图象经过的象限与 k 的取值（特别是符 号）有何联系？2. 对其中的某一个正比例函数图象(如 y=2x)，当 x 增大时，函数值 y 怎样变化？x 减小呢？ 3.你从中得出什么规律？规律：两个函数图象都是一条 ，都经过点 。函数 y=2x 的图象经过第函数 y=-2x 的图象经过第象限，从左向右 ；象限，从左向右 。4.从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？因为过两点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。用简单的方法画 y=1 x 和 y=- 1 2

4、 2x 的图象（在上题图中）。5.归纳：正比例函数图象的性质：正比例函数 y=kx (k 是常数，k0)的图象是一条 ，我们称它为 。当 k0 时，直线 y=kx 经过第当 k0时， y 随 的增大而增大，当 b0 时，直线必过一、二、三象限；当 b0 时，直线必过一、三、四象限；当 k 0 时，直线必过一、二、四象限；当 b0 时，向上平移；当 b0 时，k 的值越大，直线与 x 轴的正方向所成的锐角越大。同一平面内，不重合的两条直线l : y =k x +b1 1 1 1与 l : y =k x +b 2 2 2 2。当 k =k12且 b b 时， l / l 1 22(若 b =b 则为同一条直线，或两直线重合)。 1 2 ，当 k k12时， l 与 l 12相交。三、应用迁移、巩固提高例 1、作出函数 y=自己画图解答）43x4 的图象，并求它的图象与 x 轴、y 轴所围成的图形的面积。（学生例 2、已知直线 y=(53m)x+ m4 与直线 y= 1x+6 平行，求此直线的表达式。32分析：一次函数图象的性质，两直线平行即 k 相等，b 不相等。 解：略。例 3 一次函数 y =mx +n的图象如图，则下列结论正确的是（ ）a.m 0, n 0b.m 0c.m 0