平面向量的数量积强化训练

1、2平面向量的数量积强化训练1已知平面向量 a，b 满足 b(ab)3，且|a|1，|b|2，则|ab|( )a. 3 b. 5c. 7 d2 2 2已知abc 是边长为 1 的等边三角形，则( ab 2 bc )(3 bc 4 ca )( )13a2c63211b.2d6323 已知非零向量 a，b 满足 ab0，|a|3，且 a 与 ab 的夹角为 ，则|b|( )4a6 b.3 2c2 2 d34已知非零向量 a，b 的夹角为 60，且|b|1，|2ab|1，则|a|( )1a.2b.1c. 2 d215已知向量 a(3,1)，b 2， ，则下列向量与 a2b 垂直的是( )ac(1,2)

2、 b.c(2，1)cc(4,2) dc(4,2)6已知向量 a(2，m)，b(1,2)，若向量 a 在向量 b 方向上的投影为 2，则实数 m( a4 b.6c4 d 517已知 a(2sin 13，2sin 77)，|ab|1，a 与 ab 的夹角为 ，则 ab( )3a2 b.3c4 d58已知向量 a(2，1)，b(1，2)，则(2ab) a( )ab acab ac 1 a6c1b.5d69已知向量 a，b 是互相垂直的单位向量，且 cacb1，则(3ab5c) b( )a1c6b.1d6 10.已知 ab (cos 23，cos 67)， bc (2cos 68，2cos 22)，

3、abc 的面积为( )a2b. 2c1d22 11已知abc 是边长为 1 的等边三角形，点 d 在边 bc 上，且 bd2dc，则 ab ad 的 值为( )a1332b.34c.3d133 12 已知非零向量 ab 与 ac 满足 bc 0 ，且 ， abc 为 2| ab | | ac | | ab | | ac |( )a三边均不相等的三角形 c等腰非等边三角形b.直角三角形 d等边三角形13 设平面向量 a(3,5)，b(2,1)，则|a2b|_.14 已知两个单位向量 a，b 满足|a2b| 3，则 a，b 的夹角为_ 15在边长为 2 3的等边三角形 abc 中，点 o 为abc

4、 外接圆的圆心，则 oa ( ob oc ) _. 16已知向量 ab (m,1)，bc (2m，4)，若 ab ac 11，则 m 的取值范围为_22222311 61411 811 6 2 4 ，故选2222 2222 2平面向量的数量积强化训练答案1已知平面向量 a，b 满足 b(ab)3，且|a|1，|b|2，则|ab|( )a. 3b. 5d2 2c. 7解析：选 a 因为|a|1，|b|2，b(ab)3，所以 ab3b1，所以|ab|2a2a bb1243，所以|ab| 3，故选 a. 2已知abc 是边长为 1 的等边三角形，则( ab 2 bc )(3 bc 4 ca )( )

5、13a2c63211b.2d632 解析：选 b ( ab 2 bc )(3 bc 4 ca )3 ab bc 6 bc 4 ab ca 8 bc ca 3| ab | bc |cos 120 6| bc | 4| ab | ca |cos 120 8| bc | ca |cos 120 1 2 1 1 3 11 2 2 2 2 2b.3 已知非零向量 a，b 满足 ab0，|a|3，且 a 与 ab 的夹角为 ，则|b|( )4a6c2 2解析：选 d 因为 a(ab)ab.3 2d3ab|a|ab|cos，所以|ab|3 2，将|ab|3 2 4两边平方可得，a 2abb 18，解得|b|

6、3，故选 d.4已知非零向量 a，b 的夹角为 60，且|b|1，|2ab|1，则|a|( )1a.2c. 2b.1d21 |a|解析：选 a 非零向量 a，b 的夹角为 60，且|b|1，ab|a|1 .|2a2 21b|1，|2ab| 4a 4abb 4|a| 2|a|11，4|a| 2|a|0，|a| 或|a|0(舍)，2故选 a.15已知向量 a(3,1)，b 2， ，则下列向量与 a2b 垂直的是( ac(1,2) b.c(2，1)22222cc(4,2) dc(4,2)1解析：选 c 向量 a(3,1)，b 2， ，a2b(3,1)(4,1)(1,2)，(1,2)(1,2)145，

7、(1,2)(2，1)224，(1,2)(4,2)440， (1,2)(4,2)448，向量 c(4,2)与 a2b 垂直，故选 c.6已知向量 a(2，m)，b(1,2)，若向量 a 在向量 b 方向上的投影为 2，则实数 m( )a4b.6c 4d 51解析：选 d 由题意可得 ab22m，且|b| 12 5，则向量 a 在向量 b 方向ab 22m上的投影为 2，解得 m 51.故选 d.|b| 57已知 a(2sin 13，2sin 77)，|ab|1，a 与 ab 的夹角为 ，则 ab( )3a2c4b.3d5解析：选 b a(2sin 13，2sin 77)(2sin 13，2cos

8、 13)，|a|2.又|ab|1， 1a 与 ab 的夹角为 ，a(ab)|a|ab|cos ，a ab21 1，ab3.故选3 3 2b.8已知向量 a(2，1)，b(1，2)，则(2ab) a( )a6c1b.5d6解析：选 a 向量 a(2，1)，b(1,2)，2ab(3,0)，则(2ab) a6.故选 a.9已知向量 a，b 是互相垂直的单位向量，且 cacb1，则(3ab5c) b( )a1c6b.1d6解析：选 d 因为向量 a，b 是互相垂直的单位向量，且 cacb1，所以(3ab 5c) b0b 5cb15(1)6.故选 d. 10.已知 ab (cos 23，cos 67)，

9、 bc (2cos 68，2cos 22)， abc 的面积为( )a2b. 2c1d22 解析：选 d 根据题意， ab (cos 23，cos 67)， ba (cos 23，sin 23)， 则| ba |1.又 bc (2cos 68，2cos 22)2(cos 68，sin 68)，| bc |2.abc 2 2 2 2 2 2 2 1 222 3ab acab ac 1 2 222 22 222 ba bc 2(cos 23cos 68sin 23sin 68)2cos 45 2 ， cos b ba bc 2 1 1 2 2 ，则 b135，则 | ba | bc |sin b

10、12 ，故选 d. | ba | bc | 11已知abc 是边长为 1 的等边三角形，点 d 在边 bc 上，且 bd2dc，则 ab ad 的 值为( )a1332b.34c.3d133 2解析：选 b abc 是边长为 1 的等边三角形，且 bd2dc， bd bc ，3ab ad ab ( ab bd ) ab ab bc 1 11 ，故选 b.3 3 12 已知非零向量 ab 与 ac 满足 bc 0，且 ， abc 为| ab | | ac | | ab | | ac |( )a三边均不相等的三角形 c等腰非等边三角形b.直角三角形 d等边三角形 ab ac 解析：选 d 由 bc

11、 0，得 bc 垂直于角 a 的平分线， abc 为等| ab | | ac | ab ac 1腰三角形，ab，ac 为腰由 ，得 a60.所 abc 为等边三角形，故选| ab | | ac |d.13设平面向量 a(3,5)，b(2,1)，则|a2b|_.解析：|a2b| (1) 7 50，|a2b|5 2.答案：5 214已知两个单位向量 a，b 满足|a2b| 3，则 a，b 的夹角为_解析：因为|a2b| 3，所以|a2b| a 4ab4b ( 3) .又 a，b 是两个单位向量，1所以|a|1，|b|1，所以 ab .因为 ab|a|b|c2a，b，所以 c1a，b ，22则 a，b 的夹角为 .3答案：2 2 15在边长为 2 3的等边三角形 abc 中，点 o 为abc 外接圆的圆心，则 oa ( ob oc )_.解析：如图，o 是正三角形 abc 外接圆的圆心(半径为 2)，则 o 也是正三角形 abc 的 重心设 ao 的延长线交