2020届高考数学第五章 第四节数列求和

1、nnn1nnnnnaaa.d.2020 届高考数学课时训练课时规范练a 组基础对点练1数列12n1的前 n 项和为( )a12nb22ncn2 1解析：由题意得 a 12 ，n12所以 s n12n2 1.答案：cdn222(2019 长沙模拟)已知数列a 的通项公式是 a (1) (3n2)，则 a a n n 1 2a 等于( )10a15c12b12d15解析： a (1) (3n2)，a a a 14 71025 n 1 2 1028(14)(710)(2528)3515.答案：a3在数列a 中，a a 2，s 为a 的前 n 项和若 s 50，则数列an n1 n n n 10na

2、的前 10 项和为( ) n1a100c120b110d130解析：a a 的前 10 项和为 a a a a a a a 2(a n n1 1 2 2 3 10 10 11 1a a )a a 2s 102120，故选 c.2 10 11 1 10答案：c4已知等差数列a 的前 n 项和为 s ，a 5，sn n 55 1 15，则数列 的前n n1100项和为( ) 100101b.99101c.9910010110015 3n1nn n 1aa2 2 3 100 101 101 101n5nna380 1 b400 1 19203 1 5204 1 5201 201 1 1 20(201

3、) 5 5 3 1 5 5552202052020 届高考数学课时训练解析：由 s 5a 及 s 15 得 a 3，5 3 5 3a a 1 1 1 1d 1，a 1，a n， ，所以数列 53 a a n(n1) n1 1 n n11 1 1 1 1 1 100的前 100 项和 t 1 1 ，故选 a.100答案：a15已知数列a 的通项公式是 a 2n3，则其前 20 项和为( )3 1 2 1 5 5 5 5 c420 1 4 d440 1 5 解析：令数列a 的前 n 项和为 s ，则 s a a a 2(12n n 20 1 2 201 1 20)3 2 3 420 1 . 2 1

4、 4 1答案：c6数列a 的通项公式是 a n nn1n1，若前 n 项和为 10，则项数 n 为( )a120c11b99d121解析：a nn1n1(n1n1 nn)( n1n)n1n，所以 a a a ( 21)( 3 1 2 n2)(n1n)n1110.即答案：an111，所以 n1121，n120.7在等差数列a 中，a 0，a a 0，若此数列的前 10 项和 s 36，前 18n 1 10 11 10项和 s 12，则数列|a |的前 18 项和 t 的值是_18 n 18解析：由 a 0，a a 0 可知 d0，a 0，1 10 11 10a 0，11所以 t a a a a1

5、8 1 10 1118s (s s )60. 10 18 102nn22n*2222nn2nnn2*2n2222nn1 22n2n2n2 017nnnn答案：601 x 1 2 8设函数 f(x) log ，定义 s fff1x 且 n2，则 s _.n2020 届高考数学课时训练n1，其中 nn ， n 1 x 1解析：因为 f(x)f(1x) log log1x1xx1 n1 2 n2 1 log 1 1 ， 所 以 2s ff ff n n n1 1 n1f fn1.所以 s .n 2答案：n12n n9已知数列a 的前 n 项和 s ，nn .n n(1)求数列a 的通项公式；n(2)

6、设 b 2a (1) a ，求数列b 的前 2n 项和n n n n解析：(1)当 n1 时，a s 1；1 1n n (n1)(n1)当 n2 时，a s s n.n n n1a 也满足 a n，故数列a 的通项公式为 a n.1 n n n(2)由(1)知 a n，故 b 2 (1) n.n n记数列b 的前 2n 项和为 t ，则 t (2 2 2 )(1234 n 2n 2n2n)记 a21222 ，b12342n ，则 a2(12 ) 2122n12，b(12)(34)(2n1)2nn.故数列b 的前 2n 项和 t ab2n 2n2n1n2.10(2019 长沙市统一模拟考试 )已

7、知数列 a 为等差数列，其中 a a 8 ，an 2 353a .2(1)求数列a 的通项公式；n2 2 016(2)记 b ，设b 的前 n 项和为 s ，求最小的正整数 n，使得 s .a an n1311 1*n所以 s 2n1 2n11 33 5n1 2nn5n5 b bb b b ba.d.222nnn n 1bb1 2 2 3 10 11 1 2 210 10 111 11n*22020 届高考数学课时训练解析：(1)设等差数列a 的公差为 d，n2a 3d8依题意有a 4d3a 3d，解得 a 1，d2，1从而a 的通项公式为 a 2n1，nn .n n2 1 1(2)因为 b

8、，a a 2n1 2n1n n11 1 1 1 1 1 11 ， 2n1令 11 2 016 ， 2n1 2 017解得 n1 008，故取 n1 009.b 组能力提升练n11(2019 江西师大附中调研)定义 为 n 个正数 p ，p ，p 的p p p1 2 n1 a 1“均倒数”，若已知数列a 的前 n 项的“均倒数”为 ，又 b ，则n n1 21 1 ( )2 3 10 11817b.919c.10211123解析：由定义可知 a a a 5n ，a a a a 5(n1) ，1 2 n 1 2 n n1可求得 an11 110n5，所以 a 10n5，则 b 2n1.又 b b

9、1 1 ， n n11 1 1 1 所以 b b b b b b 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b b b b b b 2 b b 1021.答案：c12已知数列a 的通项公式为 a (1) (2n1)cosn n为 s ，则 s ( )n 60n1(nn )，其前 n 项和a30c90b60d1204*n2nnn22n2n221010n*n 1n1 0081 0081 0082 0161 008解析：由题意可得，当 n4k3(kn )时，a an 4k32020 届高考数学课时训练1；当 n4k2(kn )时，a a n 4k268k；当 n4k1(kn )时，a an 4k11；

10、当 n4k(kn )时，a a 8k.所以 an 4ka a a 8，所以 s 815 4k3 4k2 4k1 4k 60120.答案：d13(2019 湖南湘潭模拟)已知 tn21为数列 的前 n 项和，若 mt 1 01310恒成立，则整数 m 的最小值为( )a1 026c1 024b1 025d1 0232 1 1解析：因为 1，1所以 t n1 ，n1 1所以 t 1 01311 1 0131 024 ， 10又 mt 1 013，10所以整数 m 的最小值为 1 024.故选 c.答案：c14(2019 山西四校联考)已知数列a 满足 a 1，a a 2 (nn )，则 sn 1

11、n1 n2 016_.解析：数列a 满足 a 1，a a 2n 1 n1 nn，n1 时，a 2，n2 时，2a ann12n1a，得 2，数列a 的奇数项、偶数项分别成an112 2(12 )等比数列，s 32 3.12 12答案：32 315已知数列 2 017,2 018,1，2 017，若这个数列从第二项起，每一项都等 于它的前后两项之和，则这个数列的前 2 018 项之和 s _.2 018解析：由题意可知， a a a ，a 2 017 ，a 2 018 ，所以 a 1，n1 n n2 1 2 3a 2 017，a 2 018，a 1，a 2017，所以 a a ，即数列 4 5

12、6 7 n6 na 是以 6 为周期的数列，又 a a a a a a 0，所以 s 336(a n 1 2 3 4 5 6 2 01815na22na1 (2n 1)n23n3nn12020 届高考数学课时训练a a a a a )(a a ) 4 035.2 3 4 5 6 1 2答案：4 03516数列a 的前 n 项和为 s ，已知 s s a 2，a ，a ，a 成等比数列n n n1 n n 1 2 5(1)求数列a 的通项公式nb(2)若数列b 满足 ( 2)1a ，求数列b 的前 n 项和 t .n n n nn解析：(1)因为 s s a 2，所以 a a 2，n1 n n n1 n所以数列a 是公差为 2 的等差数列，n因为 a ，a ，a 成等比数列，所以