中考数学复习九年级圆与三角函数

1、15圆与三角函数的有关计算和证明【学习目标】1、 熟练掌握圆中有关的证明与计算；2、 能熟练运用三角函数；3、 能从复杂图形中识别常用的基本图形。【典例分析】一、以等腰三角形的腰为直径作圆，过底边中点作另一腰的垂线构切线例 1、如图，在abc 中，abac，以 ab 为直径的o 交 bc 于 d，交 ca 的延长线于 f，deac 于 e.c（1）求证：de 为o 的切线；（2）若 ab5，af3，求 tanc 的值.deaobf练习 1、如图，abc 中，ab=ac，以 ab 为直径的o 交 bc 于 d 点，deac 于点 e. （1）求证：de 是o 的切线；（2）连接 oe 交o 于

2、f，连接 df，若 tanedf= ，求 cosdef 的值.a2ofeb dc练习 2、在 rt abc 中，acb =90，d 是 ab 边上一点，以 bd 为直径的 o 与边 ac 相切于点 e ，连结 de 并延长，与 bc 的延长线交于点 f a（1）求证： bd =bf ；（2）若bc =6，ad =4，求 sincefdoeb cf练习 3、如图，在abc 中，ab=ac，以 ab 为直径的o 分别交 ac，bc 于点 d，e，点 f 在ac 的延长线上，且cbf=12cab.（1）求证：直线 bf 是o 的切线；（2）若 ab=5，sincbf= ，求线段 bf 的长.51 /

3、 64 of1变式 1、如图, ab 为o 的直径, ac 为o 的弦, bac 的平分线交o 于点 d, deac 于 点 e.（1）求证: de 为o 的切线;（2）连接 oe 交 ad 于点 f, 连接 bd, 若 cosbac=, 求 的值. 5 bd变式 2、如图 1，ab 是o 的直径，ad 是弦，点 e 是弧 bd 上一点，efad 于点 f，且 ef 是 o 的切线.（1）求证：弧 de=弧 be；（2）连接 be，若 tan dab=125，求 tan b 的值.二、（圆中的三个二分之一）已知：如图，ab 是半圆 o 的直径，点 e 是半圆 o 上 一动点（不与 a、b 重合

4、），点 c 是弧 be 的中点，连接 be、ac 交于点 g，过点 c 作 cdab 于点 d，交 be 于 f 点。求证：(1)cd=be；(2)cf=bg；(3)df=eg。例 2、如图， abck ，acd=90，以 ab 为直径作o，f 是o 上一点， cdab 于点 d，连 af 分别交 cd、bc 于 e、g 两点，连接 cf。1 cg（1）求证：ace afc （2）若 sindae=，求 。3 bg ac fc，练习 1、如图，ab 是o 的直径，c 是弧 bd 的中点，ceab，垂足为 e，bd 交 ce 于点 f （1）求证：cf=bf；（2）若 cosbad= ,，o 的

5、半径为 3，求 bc 的长 d3a2 / 6cfo ebdb dc练习 2、如图，dabc 内接于o， ab 为直径，弦 ce ab 于 f ， c 是 ad 的中点，连结bd并延长交ec的延长线于点g，连结ad，分别交ce、bc于点p、q。（1）求证： p 是 dacq 的外心；（2）若 tan abc =34, cf =8 ,求 cq 的长。三、切割线型：从圆外一点同时引圆的切线和过圆心的割线例3、如图，ac为o的直径, paac，bc是o的一条弦，直线pb交直线ac于点d， = .dp do（1）求证：直线 pb 是o 的切线；（2）若 accd2, 求 cosbca 的值.练习 1、如

6、图，四边形 abcd 内接于o，ac 是o 的直径，abbd，bd 交 ac 于 p，过 b 作bead 交 ac 和延长线于 e.（1）求证：be 是o 的切线；（2）若 ac8，pc1，求 tancbd 的值.baopced练习 2、已知：如图,在矩形 abcd 中,点 o 在对角线 bd 上,以 od 的长为半径的 o 与ad , bd 分别交于点 e、点 f,且 abe = dbc . （1）判断直线 be 与 o 的位置关系,并证明你的结论；aed（2）若sin abe =33,cd =2,求o的半径.fobc3 / 6练习 3、如图，d 是o 的直径 ca 延长线上一点，点 b 在

7、o 上，且 ab=ad=ao。 （1）求证：bd 是o 的切线；（2）若 e 是劣弧 bc 上一点，ae 与 bc 相交于点 f，bef 的面积为 8，且cos bfa =23，求acf 的面积。四、角平分线型：过圆周角的角平分线与圆的交点或弧的中点引圆的切线例 4、如图，在 abc 中，c=90，bac 的平分线 ad 交 bc 于 d，点 o 在 ab 上，经过a、d 两点的o 交 ab 于 e.求证：bc 是o 的切线；若tan b =34，求cos adc.oaefbdc练习 1、如图，ab 是o 的直径，点 c 是o 上任意一点，点 d 是弧 bc 的中点，deac，交 ac 的延长

8、线于点 e，i 是abd 的内心，连结 di 并延长交o 于点 fe（1）求证：de 是o 的切线；（2）若tan bad =12，ce2，求 df 的长cidaofb练习 2、如图，在abc 中，c 为直角，bd 平分abc 交 ac 于 d.在 ab 上取一点 d.在 ab 上取一点 o，以点 o 为圆心作经过 b、d 的圆，o 分别交 ab、bc 于 e、f，连 de、ef，ef 交 bd 于 g.a求证：ac 与o 相切；若 de=2，bg=3，求 sina.eogdb fc4 / 612五、切线长型:从圆外一点引圆的两条切线，已知一条求证另一条例 5、如图，ab 是半圆（圆心为 o）

9、的直径，od 是半径，bm 切半圆于 b，oc 与弦 ad 平行且 交 bm 于 c。（1）求证：cd 是半圆的切线；（2）若 ab 长为 4，点 d 为弧 ae 的中点 求 sinocb。练习 1、如图，ab 是o 的直径，p 为 ab 的延长线上的点，pd 与o 相切于点 d，c 在oe上，且 pc=pd.1 证明 pc 与o 相切；2 过 a 作 aepc 于 e.连 bc，若 sinepa= ，o 的半径为 3，求 bc 的长.aco bp3d练习 2、已知：如图， o 是 abc 的外接圆， ab 为 o 直径，且 pa ab 于点 a ，po ac 于点 m p(1)求证： pc

10、是 o 的切线；(2)当 om = 2 ， cos b = 时，求 pc 的长4mcaob练习 3、已知：如图，be 是o 的直径，cb 与o 相切于点 b，ocde 交o 于点 d， cd 的延长线与 be 的延长线交于 a 点.c（1） 求证：ac 是o 的切线；（2） 若 ad4，cd6，求 tanade 的值.da e ob5 / 6六、以直角三角形的一直角边为直径做圆，连接另一直角边的中点与圆和斜边的交点构切 线例 6、如图，以 abc 的直角边 ac 为直径作o，交 ab 于 d 点，oeab 交 bc 于 e点。（1）求证：de 为o 的切线（2）若cos oed =55，oa=5，求：sdbde。coeadb练习 1、如图， abe 中，abae 以 ab 为直径作o，交 be 于 c，弦 cdab,f 为 ae 上一点，连 fc，则 fc = fe(1) 求证 cf 是o 的切线；（2）已知点 p 为o 上一点，且 tanapd =12, 连 cp，求 sincpd 的值。练习 2、已知:如图,ab是o 的直径,bc切e o于b,ac交 于p,d为bc边的odp中点，连结(1) dp 是o 的切线；(2) 若cos a =35，o