中考复习之二次函数

1、2中考复习二次函数训练题 考点一、二次函数的定义1.y=-x，y=2x-2/x，y=100-5 x，y=3 x-2x+5,其中是二次函 数的有_个。2.当 m_时,函数 y=(m+1)m2m- 2 +1 是二次函数？考点二、二次函数的图像及性质1.已知二次函数（1） 求抛物线开口方向，对称轴和顶点 m 的坐标。（2） 设抛物线与 y 轴交于 c 点，与 x 轴交于 a、b 两点，求 c，a， b 的坐标。（3） x 为何值时，y 随的增大而减少，x 为何值时，y 有最大（小） 值，这个最大（小）值是多少？（4） x 为何值时，y0？2.已知二次函数的图像如图所示，下列结论。a+b+c=0 a-

2、b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（ ）a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个3二次函数 yax bxc 的图象如图，则下列各式中成立的个 数是（ ）（1）abc0； （2）abc0； （3）acb； （4） ba 2（a）1（d）4（b）2（c）3222b【提示】由图象知 a0， 0，故 b0，而 c0，则 abc2 a0当 x1 时，y0，即 acb0；当 x1 时，y0， 即 acb0【答案】b【点评】本题要综合运用抛物线性质与解析式系数间的关b b系因 a0，把（4）a 两边同除以 a，得 1 ，2 2ab即 1，所以（4）是正确的；也可以根据对称轴在 x1

3、2 ab b的左侧，判断出 1，两边同时乘 a，得 a ，知（4）2 a 2是正确的4.直线 yaxc 与抛物线 yax bxc 在同一坐标系内大致的 图象是（ ）（a） （b） （c） （d）【提示】两个解析式的常数项都为 c，表明图象交于 y 轴上的 同一点，排除（a），（b）再从 a 的大小去判断【答案】d【点评】本题综合运用了一次函数、二次函数的性质（b） 错误的原因是由抛物线开口向上，知 a0，此时直线必过第 一、三象限考点三、二次函数与一元二次方程的关系1已知函数 yx （2m4）xm 10 与 x 轴的两个交 点间的距离为 2 2 ，则 m_d【提示】抛物线与 x 轴两交点间距离

4、可应用公式 来求本| a |题有d (2m +4)2-4( m2-10) 16 m +56 2 2 ，3222222222故 m3【答案】3【点评】抛物线与 x 轴两交点间距离的公式为 广泛的应用d| a |，它有着2.一元二次方程 3 x+ x-10=0 的两个根是 x =-2,x = 5 ,那么二次1 2函数 y=3 x+ x-10 与 x 轴的交点坐标是3.若一元二次方程 x2 xm0 无实数根，则一次函数 y（m1）xm1 的图象不经过（ ） （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限【提示】由d44 m0，得 m10，则 m10，直线 过第二、三、四象限【答案】a

5、【点评】本题综合运用了一元二次方程根的判别式及一次函数 图象的性质注意，题中问的是一次函数图象不经过的象限4已知函数 yx 1840 x1997 与 x 轴的交点是（m，0）（n，0）， 则（m 1841 m1997）（n 1841 n1997）的值是（ ）（a）1997（b）1840（c）1984（d）1897【提示】抛物线与 x 轴交于（m，0）（n，0），则 m，n 是一 元二次方程 x 1840 x19970 的两个根所以 m 1840 m 19970，n 1840 n19970，mn1997原式（m 1840 m1997）m（n 1840 n1997） nmn1997【答案】a【点评

6、】本题揭示了二次函数与一元二次方程间的联系，应用 了方程的根的定义、根与系数的关系等知识点，并要灵活地把 所求代数式进行适当的变形22考点四、抛物线的平移 1. 二次函数 y=2x2 的图象向 的图象；二次函数 y=2x2 的图象向 的图象。平移平移个单位可得到 y=2x2-3个单位可得到 y=2(x-3)22.二次函数 y=2x2 的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数 y=2(x+1)2+2 的图象。引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+23.由二次函数 y=x2 的图象经过如何平移可以得到函数 y=x2-5x+6 的图象.y=x2-5x+6展开成一般式即可.4.若 a

7、+b+c=0,a 0,把抛物线 y=ax2+bx+c 向下平移 4 个单位,再向 左平移 5 个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解 析式.分析:(1) 由 a+b+c=0 可知,原抛物线的图象经过(1,0)(1) 新抛物线向右平移 5 个单位,再向上平移 4 个单位即得原抛物线5.（2008，山西）抛物线 y=2x 4x5 经过平移得到 y=2x ， 平移方法是（ ）a向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 b向左平移 1 个单 位，再向上平移 3 个单位c向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 d向右平移 1 个单 位，再向上平移 3 个单位考点五、待定系数法

8、求抛物线的解析式1.根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、 图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；(2)、 图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3)、 图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是 3 。 2.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求 a、b、c。解：二次函数的最大值是 2抛物线的顶点纵坐标为 2又抛物线的顶点在直线 y=x+1 上当 y=2 时，x=1顶点坐标为（ 1 ， 2）设二次函数的解析式为 y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a (3

9、-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为 y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x考点六、二次函数的综合应用1一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图 11-1),拱高 6 米,跨度 20 米,相邻两支柱间的距离均为 5 米.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图 11-2 所示)，其表达式是 y =ax 2 +c的形式. 请根据所给的数据求出 a , c 的值.（2） 求支柱 mn 的长度.（3） 拱桥下地平面是双向行车道(正中间 de 是一条宽 2 米的隔离 带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2 米、高 3 米的三辆汽车 (汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.5 米m10 米n6 米20 米图 11-1ycd ea o b x图 11-22.如图 10，已知点 a(0,8)，在抛物线y =12x2上，以 a 为顶点的四边形 abcd 是平行四边形，且项点 b，c，d 在抛物线上，adx 轴， 点 d 在第一象限.(1)