[2014-2018]北京高考数学真题分类汇编 专题二函数概念与基本初等函数

1、专题二函数概念与基本初等函数一、选择题1（2017 北京）已知函数1f ( x ) =3 x -( )3x，则f ( x)a是奇函数，且在 r 上是增函数c是奇函数，且在 r 上是减函数b是偶函数，且在 r 上是增函数d是偶函数，且在 r 上是减函数2(2015 北京)下列函数中，定义域是r且为增函数的是ay =e-xby =x3cy =ln xdy = x3(2013 北京)下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, +)上单调递减的是ay =1xby =e-xcy =-x2+1dy =lg x4 (2018 北京) 能说明“ 若f ( x) f (0)对任意的x (0,2都成立，则f ( x)

2、在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_5(2013 北京)函数 f ( x ) =log x, x 1 122 x , x 1的值域为 6（2017 北京）已知函数f ( x ) =3x1-( )3x，则f ( x)a是奇函数，且在 r 上是增函数c是奇函数，且在 r 上是减函数b是偶函数，且在 r 上是增函数d是偶函数，且在 r 上是减函数7（2017 北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限m 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 n 约为1080 则下列各数中与 （参考数据： lg 3 048）mn最接近的是a 1033b 1053c1073d 10938 （2015

3、 北京）如图，函数 f (x)的图像为折线 acb ，则不等式 f(x)log2(x +1)的解集是2()y2 ca x| -1x 0c x|-1x 1a-1obx2b x|-1 x 1d x|-1x 29（2011 北京）如果log x log y 0, 1 12 2那么ay x 1bx y 1c1 x yd1 y x10（2012 北京）已知函数 f ( x ) =lg x，若 f ( ab ) =1，则f ( a 2 ) + f (b 2 ) =11（2014 北京）已知函数f (x)=6x-log x2，在下列区间中，包含f (x)零点的区间是a(0,1)b(1,2)c(2,4)d(4

4、,+)12（2012 北京）函数f ( x ) =x121-( )2x的零点个数为a0 b1 c2 d313（2015 北京）设函数 f x =4x(-a x 1 x -a )(x-2a) x 1.若 a =1，则 f (x)的最小值为 ；若 f(x)恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是14(2011 北京)已知函数 f ( x ) =2x,x 2，若关于x的方程f ( x)=k有两个不同的实根，则数k( x -1)3, x a若 a =0 ，则 f ( x )的最大值为_；若f ( x)无最大值，则实数 a 的取值范围是_-x专题二函数概念与基本初等函数 答案部分1a【解析】f ( -

5、x) =3-x1 1-( ) -x =-(3x -( ) x ) =-f ( x ) 3 3，得f ( x)为奇函数，f(x) =(3x-3-x)=3xln 3 +3-xln 3 0，所以f ( x)在 r 上是增函数选 a2b【解析】四个函数的图象如下yyy=x3yyoy=e-xxoxoy=lnxxoy=|x|显然 b 成立3c【解析】y =1x是奇函数， y =e 是非奇非偶函数，而 d 在 (0, +)单调递增选 c4 y =sin x（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f ( x) f (0)对任意的x (0,2都成立，且函数f ( x)在0,2上不是增函数

6、即可，如，f ( x) =sin x，答案不唯一5(-,2)【解析】由分段函数x 1，log x log 1 =0 1 1；x 1，0 2 x 0，所以f ( x)在 r 上是增函数选 a7d【解析】设m 3361=x =n 1080，两边取对数得，3361lg x =lg =lg3 1080361-lg1080=361lg3 -80 93.28，m所以x =1093.28，即 n 最接近1093 ，选 d8c【解析】如图，函数y = log ( x +1)2的图象可知，f ( x ) log ( x +1)2的解集是x | - 1 y 1102【解析】由f ( ab ) =1，得ab =10

7、，于是f ( a 2 ) + f (b 2 ) =lg a 2 +lg b 2=2(lg a +lg b ) =2lg( ab ) =2lg10 =211c【解析】f (1) =6 -log 1 =6 02，f (2) =3 -log 2 =2 02，f (4) =3 1 -log 4 =- 02 2，f (x)零点的区间是(2,4)12b【解析】因为f ( x) 在 0, +)内单调递增，又f (0) =-10，所以f ( x)在0, +)内存在唯一的零点131-1 ,1) u 2, +) 2【解析】若a =1 ，则 f ( x) =2 x -a x 1 4( x -a )( x -2 a ) x 1.，作出函数f ( x)的图象如图所示，由图可知f ( x)的最小值为 -1y1x1o12-1当a 1时，要使f ( x)恰好有 3 个零点，需满足21 -a 0，即a 2所以a 2；当a 1时，要使f ( x)a 012 a 114(0,1)【解析】当x 2时，f(x)