1.4 二次函数的应用(1)课件

1、配方法配方法公式法公式法 1 1、二次函数、二次函数 = = 2 2+ + + + ( ( 0)0)何时有最大值或何时有最大值或 最小值？最小值？ 2 2、如何求二次函数的最值？、如何求二次函数的最值？ a bac a b xa 4 4 , 2 :0 2 最小值为时当 a bac a b xa 4 4 , 2 :0 2 最大值为时当 配方法配方法公式法公式法 1.4二次函数的应用 给你长给你长6m的铝合金条，用它制成的铝合金条，用它制成 一矩形窗框一矩形窗框,问：问： 怎样设计，窗框的怎样设计，窗框的透光面积透光面积 最大？最大？ x 3-x (0 x3) 解解:设宽为设宽为x米米,根据题意得

2、根据题意得,则长为（则长为（3-x）米）米 2 39 () 24 x xxy3 xx3 2 4 9 305 . 1 最大值 有最大值，的范围内，此时在当 y yxx 根据题意，有根据题意，有5x+x+2x+25x+x+2x+2y y=6,=6, 解解: :设半圆的半径为设半圆的半径为x x米，如图，矩形的一边长为米，如图，矩形的一边长为y y米，米， 即：即：y=30.5(+7)x y0且且x 0 3 30.5(+7)x0.5(+7)x0 0 x x y y 2x2x 则：则：0 x 7 6 ) 7 6 0( x a-8.57a-8.570 0，b=6b=6，c=0c=0 的范围内在，且又 7

3、 6 035. 035. 0 2 xx a b S最大值= 4ac-b2 4a 1.051.05此时此时y1.23y1.23 答：当窗户半圆的半径约为答：当窗户半圆的半径约为0.35m0.35m，矩形窗框的一边长约为，矩形窗框的一边长约为 1.23m1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值为时，窗户的透光面积最大，最大值为1.05m1.05m2 2。 时，当35. 0 x 小结：应用二次函数的性质解小结：应用二次函数的性质解 决日常生活中的最值问题，一决日常生活中的最值问题，一 般的步骤为：般的步骤为： 把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；

4、在自变量的取值范围内求出最值；在自变量的取值范围内求出最值； （数形结合找最值数形结合找最值） 求出函数解析式（求出函数解析式（包括自变量的取值范围包括自变量的取值范围）；）； 答。答。 用长为用长为6m的铝合金条制成如图形状的铝合金条制成如图形状 的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多 少米时，窗户的透光面积最大？最大少米时，窗户的透光面积最大？最大 面积是多少？面积是多少？ 2 36x 2 2、用长为、用长为8 8米米的铝合金制成如图窗框，一边靠的铝合金制成如图窗框，一边靠2m2m的墙，的墙， 问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？问窗框的宽和高各为多少

5、米时，窗户的透光面积最大？ 最大面积是多少？最大面积是多少？ 解：设窗框的一边长为解：设窗框的一边长为x x米，米， x 8-2x 又令该窗框的透光面积为又令该窗框的透光面积为y y米，那么：米，那么： y= x(8y= x(82x)2x) 即：即：y=y=2x2x2 28x8x 则另一边的长为（则另一边的长为（8-2x）米，）米， 合作探究合作探究 求二次函数最值的方法：求二次函数最值的方法： （1）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线）如果二次函数自变量的取值范围是全体实数，那么抛物线 在顶点处取得最大（或最小）值，即在顶点处取得最大（或最小）值，即 这时可以通过顶点坐标公式

6、求最值，也可以通过对函数解析式这时可以通过顶点坐标公式求最值，也可以通过对函数解析式 进行配方求最值；进行配方求最值； （2）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某）如果二次函数自变量的取值范围不是全体实数，而是在某 个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小个确定范围内，那么抛物线不一定在顶点处取得最大值或最小 值，这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数值，这时，求二次函数的最大值或最小值，最好借助二次函数 的的 ，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像，观察自变量确定的一部分图像，由这部分图像 它的最高点它的最高点 或最低点，从而或最低点，从而 这种情

7、况下二次函数的最大值或最小值这种情况下二次函数的最大值或最小值 a bac Y a b x 4 4 (, 2 2 或最小值）为最大时当 如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为1616米。米。 求截面积求截面积S（米（米2 2）关于底部宽）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？试问：当底部宽的取值范围？试问：当底部宽x为几为几米米时，隧道的截面积时，隧道的截面积S最大最大 （结果精确到（结果精确到0.01米）？米）？ 解：解：隧道的底部宽为隧道的底部宽为x，周长为，周长为16， 答：当隧道的底

8、部宽度为答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。米时，隧道的截面积最大。 x ？ 做一做做一做 实际问题实际问题 抽象抽象 转化转化 数学问题数学问题 运用运用 数学知识数学知识 问题的解问题的解 返回解释返回解释 检验检验 1 1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所 示的坐标系，其函数的表达式为示的坐标系，其函数的表达式为y= - xy= - x2 2 ， ， 当水位线在当水位线在ABAB位位 置时，水面宽置时，水面宽 AB = 30AB = 30米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度h h是（是（ ） A

9、A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米 解：当解：当x=15x=15时时， y=-1/25y=-1/2515152 2=-9=-9 练一练练一练 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在 处A（0，1. .25），水流路线最高处B（1，2. .25），则该抛物线 的表达式为 。如果不考 虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水 流不致落到池外。 y= y= (x-1)(x-1)2 2 +2.25 +2.25 3、如图、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的按照图中的 直 角 坐 标 系直 角 坐 标 系 , 左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用左 面 的 一 条 抛 物 线 可 以 用 y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示, ,而且左右两条抛物线关于而且左右两条抛物线关于y y 轴对称轴对称 w 钢缆的最低点到桥面的距离是钢缆的最低点到桥面的距离是 ； w 两条钢缆最低点之间的距离是两条钢缆最低点之间的