研究性课题多面体欧拉公式的发现

1、研究性课题：多面体欧拉公式的发现 年级 班级学号 姓名分数 得分 阅卷人 、选择题（共13题，题分合计65分） 总分 -一一 -二二 -三 第5页，共5页 1. 正方体的顶点为V,面数为F,棱数为E,则 A.V=8,F=8,E=14B.V=8,F=6,E=14 2.对于图中的几何体有 C.V=8,F=6,E=12D.以上都不对 C.顶点数V、面数F、棱数E不满足欧拉公式 D.以上都不对 3. 一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有棱 A.4条B.5条C.6条 D.7条 4. 已知一个简单多面体的各个顶点处都有3条棱，则顶点数V与面数F满

2、足的关系式正确的是 A.2F+V=2B.2F V=2C.2F + V=4 D.2F V=4 5. 每个顶点都有3条棱的正多面体共有 A.2种B.3种C.4种D.5种 6. 连结正十二面体各面的中心，得到一个 A.正六面体B.正八面体C.正十二面体D.正二十面体 7. 正十二面体和正二十面体的棱数分别是 A.29、30B.30、30C.30、31D.32、35 8. 已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F-V等于 A.2B.4C.8D.12 9. 过正四面体一边及对边中点的截面截锥体分成两部分和体积的比为 A.1 : 2B.1 : 1C.1 : 4D.2 : 3 10. 正方体的八个顶

3、点中有四个恰是正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比是 J62/3 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 11. 一个多面体共有10个顶点，每个顶点处都有四条棱，面的形状只有三角形和四边形，则多面体有三角形和四 边形的面分别为 A.8个、4个B.4个、8个C.5个、6个D.6个、5个 12. 一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点，各有6条棱，其他的顶点都有相同数目的棱，则其他各有条棱 A.4B.5C.6D.7 13. 如果四面体的每一个面都不是等腰三角形，那么其长度不等的棱的条数最少的为 A.3B.4C.5D.6 得分 阅卷人 、填空题（共4题，题分合计16分） 1. 面数

4、最少的多面体是 面体. 2. 棱数最少的多面体是 面体. 3. 一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是 4. 正八面体的棱长为a，则它的对角线长为 . 得分 阅卷人 三、解答题（共11题，题分合计90分） 1. 已知凸多面体的各个面都是正三角形，并且过各顶点的棱数都是 P,求P. 2. 一个多面体、每个面的边数相同，每个顶点出发的棱数也相同，若各个面的内角总和为3600，求这个多面体 的面数，顶点数和棱数. 3. 已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱相交，试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数. 4. 已知铜的单晶的外形是简单几何体.单晶铜有三角形和八边

5、形两种晶面，如果铜的单晶有24个顶点，每个顶点 处都有三条棱，计算单晶铜的两种晶面的数目 5. 一个十二面体共有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，求其他各顶点的棱 数是多少？ 6. 一个简单多面体有 V个顶点，求证它的各面多边形的内角总和为2二（V-2）. 7. 如果一凸多面体中，各顶点引出奇数条棱，求证顶点数为偶数 8. 试求所有各个面都是三角形的正多面体共有多少种？ 9. 某一凸多面体有32个面，每个面都是三角形或五边形，对于5个顶点的每一个都有 T个三角形和P个五边形相交， 求 100P+10T+5的值. 10. 求棱长为2的正四面体的体积. 11. 将一

6、个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同 的染色方法的总数是多少 ？ 研究性课题：多面体欧拉公式的发现答案 一、选择题（共13题，合计65分） 1.6274 答案：C 2.6275 答案：C 3.5519 答案：A 4.5520 答案：D 5.7952 答案：B 6.7953 答案：D 7.7954 答案：B 8.7955 答案：B 9.7956 答案：B 10.7957 答案：B 11.7958 答案：A 12.7959 答案：A 13.7960 答案：A 二、填空题（共4题，合计16分） 1.6271 答案：4 2.6272 答案：4 3.5700 答案：8 4.7961 答案： 2 a 三、解答题（共11题，合计90分） 1.6273答案：3或4或5 2.6060答案：这个多面体有12个顶点，20个面，30条棱 3.6276 答案：解得 E=30，F=12，V=20. 4.6277答案：单晶铜的三角形晶面有 8个，八边形晶面有6个. 5.6278答案：所求其他各顶点的棱数都是