数学人教七（下）7.2.2用坐标表示平移课时1

1、7.2.2 用坐标表示平移 课时1 平面直角坐标系 人教版-数学-七年级-下册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 知识回顾 把一个图形整体沿某一方向移动一定把一个图形整体沿某一方向移动一定 的距离，图形的这种移动，叫做平移的距离，图形的这种移动，叫做平移. . 什么叫做平移？什么叫做平移？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变平移后图形的位置改变，形状、大小不变 平移后得到的新图形与原图形有什么关系？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 学习目标 1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的 点的坐标的变化规律点的坐标的变化规

2、律. . 2.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感 受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念 课堂导入 如图，你能画出把鱼往左平移 6 格后所得的图形吗？ y x O 建立如图所示的平面直角建立如图所示的平面直角 坐标系，平移这个图形，坐标系，平移这个图形， 图形上的点的坐标发生了图形上的点的坐标发生了 什么变化呢？什么变化呢？ 新知探究 知识点1：平面直角坐标系中点的平移 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O3 42-15-2-3-4 -6 -5 61 根据右图回答问题： 1.将

3、点A(-2，-3)向右平移5个单 位长度，得到点A1( _ ， _ )； 2.将点A(-2，-3)向左平移2个单 位长度，得到点A2(_ ， _)； A1 -4-3 3-3 A2 y x 新知探究 3.将点A(-2，-3)向上平移4个单位长 度，得到点A3( ， )； 4.将点A(-2，-3)向下平移2个单位长 度，得到点A4( ， ). A3 A4 -21 -2-5 你发现了什么规律？你发现了什么规律？ A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O3 42-15-2-3-4 -6 -5 61 y x 新知探究 点P(x，y) 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发

4、生了变化， 坐标也会发生变化，具体情况如下(其中 a0，b0)： P2(x-a，y) 向左平移向左平移 a个单位个单位 P3(x，y+b) 向上平移向上平移 b个单位个单位 P1(x+a，y) 向向右右平移平移 a个单位个单位 P4(x，y-b) 向下平移向下平移 b个单位个单位 新知探究 规律总结 左右平移，横坐标左右平移，横坐标左减右加左减右加，纵坐标不变，纵坐标不变. . 上下平移，横坐标不变，纵坐标上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减上加下减. . 跟踪训练 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2)向上平移 3 个单位 长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 B，则点 B 的 坐标是

5、( ) A. (-1，1) B. (3，1) C. (4，-4) D. (4，0) -2+3=1 1-2=-1 A 本题源于教材帮 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O3 42-15-2-3-4 -6 -5 61 y x 新知探究 如图，线段 AB 的两个端点坐标 分别为：A(1，1)，B(4，4)，将 线段 AB 向上平移 2 个单位，作 出平移后的线段 AB. 知识点2：平面直角坐标系中图形的平移 A B A B 还有其他方法吗？还有其他方法吗？ -6 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 O3 42-15-2-3-4 -6 -5 61 y x 新知探究

6、 A B A B 1. 作出线段两个端点平移后 的对应点. 2. 连接两个对应点，所得线 段即为所求. 各点坐标有什么变化？各点坐标有什么变化？ 纵坐标都增加纵坐标都增加2. -6 新知探究 探究 如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A(- 2， 4)，B(-2，3)，C(-1，3)，D(-1，4)，将正方形 ABCD 向下 平移 7 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度，两次平移 后四个顶点相应变为点 E，F，G，H，它们的坐标分别是 什么？如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它 和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4

7、-5 O3 42-15-2-3-4 -6 -5 61 y x 新知探究 A BC D E FG H 可求出点 E，F，G，H 的坐 标分别是(5，-3)，(5，-4)， (6，-4)，(7，-3). 如果直接平移正方形 ABCD， 使点 A 移到点 E，它和我们 前面得到的正方形位置相同. 新知探究 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的 图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生 相应的变化. 新知探究 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图 形对应点的坐标之间的关系： 平移方向和平移距离对应点的坐标 向

8、右平移向右平移a个单位长度，向上平移个单位长度，向上平移b个单位长度个单位长度 向右平移向右平移a个单位长度，向下平移个单位长度，向下平移b个单位长度个单位长度 向左平移向左平移a个单位长度，向上平移个单位长度，向上平移b个单位长度个单位长度 向左平移向左平移a个单位长度，向下平移个单位长度，向下平移b个单位长度个单位长度 (x+a , y+b) (x+a , y-b) (x-a , y+b) (x-a , y-b) 跟踪训练 如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向 上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 ABCD，画出平 移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. A

9、B C D A(-3，1)B(1，1) C(2，4)D(-2，4) 随堂练习 1. 如图，将三角形 PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点 P 平移后的坐标是( ) A.( -2，-4) B.( -2，4) C.(2，-3) D.(-1，-3) -4+2=-2 本题源于教材帮 -1-3=-4 A 2.如图，点 A、B 的坐标分别为 (1，2)、(4，0)，将 AOB 沿 x 轴向右平移，得到 CDE，已知 DB=1，则点 C 的坐 标为( ) A. (2，2) B. (4，3) C. (3，2) D. (4，2) D 随堂练习 OB=4 平移长度平移长度OD=3 +3

10、 AC OD BE x y 随堂练习 3.若将点 A(m+2，3) 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 B(2，n-1)，则( ) A. m=2，n=3 B. m=2，n=5 C. m=-6，n=3 D. m=-6，n=5 A n=3 3-1=n-1 m=2 m+2-2=2 课堂小结 图形在坐标 系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 横坐标不变 向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 横坐标加上 一个正数a 横坐标减去 一个正数a 纵坐标加上 一个正数a 纵坐标减去 一个正数a 拓展提升 1.如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位长度，再向 下平移 2 个单位长

11、度，点 P 的对应点 P 的坐标是( ) A.( -1，6) B. ( -9，6) C.( -1，2) D. ( -9，2) P(-5，4) -5+4=-1 4-2=2 C 本题源于教材帮 拓展提升 2.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子 从原点出发，第 1 步向右走 1个单位长度，第 2 步向右走 2 个 单位长度，第 3 步向上走 1 个单位长度，第 4 步向右走 1 个单 位长度第 n 步的走法是：若 n 能被 3 整除，则向上走 1 个 单位长度；若 n 被 3 除，余数为 1，则向右走 1 个单位长度； 若 n 被 3 除，余数为 2，则向右走 2 个单位长度.当走

12、完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是( ) A. (66，34)B. (67，33)C.(100，33)D. (99，34) 本题源于教材帮 拓展提升 解：设从原点出发，每步走到的位置分别用点 A1，A2，A3， An 表示， 则A1(1，0)，A2(3，0)，A3(3，1)，A4(4，1)，A5(6，1)，A6(6，2)， A7(7，2)，A8(9，2)，A9(9，3)， 可以发现：A3n(3n，n)，A3n+1(3n+1，n)，A3n+2(3n+3，n)，n为正 整数. 100=333+1， A100(100，33). 还有其他方法吗？还有其他方法吗？ 本题源于教材帮 拓展提升 解：在

13、 1 至 100 这 100 个数中： (1)能被 3 整除的数有 33 个，故向上走了 33 个单位长度； (2)被 3 除，余数为 1 的数有 34 个，故向右走了 34 个单位长度； (3)被 3 除，余数为 2 的数有 33 个，故向右走了 66 个单位长度. 34+66 =100，故共向右走了 100 个单位长度，向上走了 33 个单 位长度. 所以当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是(100，33). 本题源于教材帮 3.如图，一个机器人从点 O 出发，向正东方向走 3 米到达 A1 点，再向正北方向走 6 米到达 A2 点，再向正西方向走 9 米到 达 A3 点，再向正南方向走 12 米到达 A4 点，再向正东方向走 15 米到达 A4 点，按如此规律走下去， 当机器人走到 A6 点时，请建立适当的 坐标系，写出点 A6 的坐标. 本题源于教材帮 拓展提升 解：以 O 为原点，以正东、正北方向分别为 x 轴、y 轴正方 向，建立平面直角坐标系如图所示，用1个单位长度表示1米. OA1=3，A1A2=6，A2A3=9，A3A4=12， A4A5=15， A5A6=18，A1(3，0)，A2(3，6)， A3(-6，6)，A4(-6，-6)，