冀教版八年级下册数学试卷17.：特殊平行四边形中的最值问题试题

1、微专题：特殊平行四边形中的最值问题类型一 根据垂线段最短求最值1如图，菱形 abcd 的对角线 ac，bd 相交于点 o，点 e，f 分别在 ab，bc 上，且 bebf，射线 eo，fo 分别交边 cd，ad 于点 g，h.(1) 求证：四边形 efgh 是矩形；(2) 若 oa4，ob3，求 eg 的最小值类型二 根据“对称性两点之间线段最短或垂线段最短”求最值2如图，四边形 abcd 是菱形，ac8，bd6，p，q 分别是 ac，ad 上的动点，连 接 dp，pq，则 dppq 的最小值为_第 2 题图第 3 题图 第 4 题图3 (2017 秦皇岛抚宁县校级期末)如图，正方形 abcd

2、 的边长是 2，dac 的平分线交 dc 于点 e，点 p，q 分别是 ad 和 ae 上的动点，则 dqpq 的最小值为_4 矩形 oabc 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 b 的坐标为(3，4)，点 d 的坐 标为(2，0)，e 为 ab 上的动点，当cde 的周长最小时，点 e 的坐标为_类型三 根据与已知量相关联的量的最值进行转化5如图，菱形 abcd 的边长为 8，bad60，点 e 在 ab 上运动，点 f 在 bc 上运 动(e，f 两点可以和菱形的顶点重合)，且 ef4，点 n 是线段 ef 的中点，meac，垂足 为 m，求 mn 的最小值【提示：通过构造中位线进行转化

3、，即延长em 交 ad 于点 k，连接 fk】类型四 根据三边关系求最大值方法点拨：寻找两条定值线段，当这两条定值线段在一条直线上时所求线段最大，一般 需要构造直角三角形斜边上的中线或中位线6如图，矩形 abcd 的两边 ab5，ad12，以 bc 为斜边作 bec，f 为 cd 的中点， 则 ef 的最大值为_【提示：取 bc 的中点 g，连接 ge，gf，bd，当 g，e，f 共 线时，ef 最长】abdabcdabd参考答案与解析1(1)证明：四边形 abcd 是菱形，oaoc，obod，abcd，adbc，bao dco.又aoecog，aoecog(asa)，oeog，同理得 oho

4、f， 四边形 efgh 是平行四边形bebf，abdcbd，obob，ebofbo， oeof，egfh，四边形 efgh 是矩形(2)解：垂线段最短，当 oeab 时，oe 最小eg2oe，oe 最小时，eg最小oa4，ob3，aob90，ab2oa2ob21 125，ab5， oa ob2 212 24 24ab oe，即 345 oe，解得 oe .eg2oe，eg .故 eg 的最小值是 .5 5 5242.5解析：如图，过点 q 作 qeac 交 ab 于点 e，则 pqpe.dppqdppe，当点 d，p，e 三点共线的时，dppqdppede 最小，de 即为所求当 deab 时

5、，de 最小ac8，bd6，oa4，ob3，在 aob 中，ab oa2ob21 1 24 245.s ac bdab de. 865 de.de .dppq 的最小值为 . 菱形 abcd 2 2 5 53. 2 解析：作 d 关于 ae 的对称点 d，过 d作 dpad 于 p，dp交 ae 于点 q， 易知 d落在 ac 上，且 adad2，且此时 dqpq 的值最小，即为 dp的长度四边形 abcd 是正方形，dad45，appd，在 apd中，pd2ap2ad24.appd，pd 2，即 dqpq 的最小值为 2.4(3，1) 解析：点 c，点 d 为定点，cd 的长为定值 cde

6、的周长cd dece，要使cde 的周长最小，就要使 dece 最小作点 d 关于直线 ab 的对称点 h，连接 ch，交 ab 于点 e，则此时cde 的周长最小由对称性可得 adah.四边形 oabc 是矩形，b(3，4)，oc4，oa3.od2，ad1ah，h(4，0)设直线4kb0， k1，ch 的表达式为 ykxb，则 解得 故直线 ch 的表达式为 yx4.b4， b4，当 x3 时，y341，点 e 的坐标为(3，1)5解：如图，延长 em 交 ad 于 k，连接 fk.四边形 abcd 是菱形，bac1dac.emac，emmk，即点 m 为 ek 的中点又点 n 是 ef 的中点，mn2kf，当 kfad 时，kf 的值最小，此时 mn 最小连接 bd.bad60，abad 8，abd 是等边三角形， 16 3.s 2s ，ad fk216 3，8 fk菱形 132 3，fk4 3，mn 的最小值为 kf2 3.2256. 解析：如图，取 bc 的中点 g，连接 ge，gf，bd.bec90，点 g 为 bc 21的中点，ge bc6.ab5，ad12，a90，bd ab22a