八年级数学位置与坐标知识点及练习题

1、第三章位置与坐标一、知识要点一、平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1 、记作（a ， b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1 、历史：法国数学家 笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形2 、构成坐标系的各种名称；3 、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1 、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平

2、分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:坐标轴上连线平行于点P（ x，y）在各象限象限角平分线上点 P（ X，y）坐标轴的点的坐标特点的点X轴Y轴原占八、平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0(0,y(0,纵坐标相横坐标相x 0x v 0x v 0x 0(m,m)(m,-m)0)同横坐标同纵坐标y 0y 0y v 0y v 0)不同不同? 建立坐标系，选择一个适当的参照

3、点为原点，确定x轴、y轴的正方向;六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（一个点 B一个图形C一个数 D个有序数对学生自测1 在平面内要确定一个点的位置，一般需要.个数据;在空间内要确定一个点的位置，一般需要个数据.原点0既在X轴上也在 Y轴上原点0在坐标平面内2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是原点0的坐标是0原点0不在任何象限内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x

4、轴上，坐标为（x,0 ）在x轴的负半轴上时，x0点在y轴上，坐标为(0,y )在y轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点(x, y) xy0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点(x，y)xy0,则点P在第 象限；若点P（ x, y）的坐标满足xy 0,且在x轴上方，则点p在第象限.若点P （a, b）在第三象限，则点P (-a,b+1)在第象限；5.若点P（1 m, m）在第二象限,则下列关系正确的是()A. 0 m 1 B. m 0 C.m 0D.m 16 .点（x , x 1）不可能在()A.第一象限B

5、.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知点P(2x 10,3 x)在第三象限，则x的取值范围是()P在坐标平面内的位置:A .3x5 5 或 x w 3& （本小题12分）设点P的坐标（x, y）,根据下列条件判定点(1) xy 0 ； (2) xy0 ; (3) x y 0 .点A（1- ,2,）在第象限.（3）横坐标为负，纵坐标为零的点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）X轴的负半轴 （D）Y轴的负半轴（4）如果a-b V 0,且abv 0,那么点（a , b）在（）（A）第一象限，（B）第二象限（C）第三象限，（D） 第四象限. 已知点A （m n）在第四象限，那么点 B （n,

6、m）在第象限若点P（3a-9,1-a）是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数），那么a= 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为,则点P的坐标为（）A（ ,0）B ,0）C（0,D,0） 或,0）学生自测1、 点A（2，3 ）至 x轴的距离为 ;点（ - 4，0）到y轴的距离为;点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,且在第三象限，则C点坐标是 。2. 若点A的坐标是（一3，5）

7、，则它到 x轴的距离是 ，至U y轴的距离是.3点P至U x轴、y轴的距离分别是2 、1，则点P的坐标可能为。4. 已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，贝U M点的坐标为（）.A. （3，2） B . （-3，-2） C . （3，-2 ）D . （2, 3），（2, -3 ），（-2，3），（-2，-3 ）5. 若点P （ a，b ）到x轴的距离是2，至U y轴的距离是3，则这样的点P有 （）A . 1个 B . 2个C . 3个D . 4个6. 已知直角三角形 ABC的顶点A（2，0），B（2，3）.A是直角顶点，斜边长为5，求顶点C的坐标.7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的

8、坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B, C的坐标.9. 在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为（0, 0）, （0, -5 ） , （-2 , -2 ）, ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.10. 直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6, 8,对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标11. 在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为（0, 0）, （ 0, -5 ）, （-2 , -2 ）, ?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.14.已知等边 ABC的两个顶点坐标为 A (-4 ,

9、0), B (2, 0),求：(1)点C的坐标；(2)? ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1. 已知A( 3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为 ;关于直线x=2对称的点的坐标为。例2.将三角形 ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是

10、 ;在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是 ;3点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是 。4.若点A(m,-2),B(1,n) 关于原点对称，则m= ,n=5 .已知：点 P的坐标是(m, 1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是 (3, 2n)，则 m , n ;6. 点P( 1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 ;7. 若 M (3, m)与N (n， m 1)关于原点对称，贝U m , n ;9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称；将某一图形的

11、各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于 轴对称.10.点 A(3，4）关于x轴对称的点的坐标是()A.( 3，4) B. (3,4) C .(3, 4) D.(4,3)11 .点 P(1, 2）关于原点的对称点的坐标是()A.( 1，2) B (1，2) C(1，2) D.(2，1)12.在直角坐标系中，点P（ 2, 3）关于y轴对称的点P1的坐标是()A ( 2，3)B. (2，3) C.(2, 3)D.(2，3)若.a 3 +(b+2) 2=0,则点 M (a，b)关于y轴的对称点的坐标为13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A.原点 B x轴上

12、C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用（0, 0）表示，小军的位置用（2 , 1）表示，那么你的位置可以表示成 （）A. （5 , 4） B （4 , 5） C （3 , 4） D （4 , 3）知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ,纵坐标增加n个

13、单位；向下平移 n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点 A B C的坐标分别为 A（2，- 1）、B（1，- 3）、C（4，.把三角形ABQ向右平移4个单位，再向下平移 3个单位，恰好得到三角形 ABC试写出三 角形ABC三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点 M1，则点M1的坐标为 学生自测1. （本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图 3所示，若矩形的边长 AB为1, AD为2. 则点A，B，C, D的坐标依次为 ;把矩形向右平移3个单位，得矩形 ABC D，A， B， C， D的坐标为.3. 小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标.图34平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1 ），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 ; ?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，？横坐标变为原来的