带电粒子在交变电磁场中的运动

1、带电粒子在交变电、磁场中的运动解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路多维探究 （一）交变磁场典例 1 （2014 高考 ）如图 8-3-7 甲所示，间距为 d、垂直于纸面的两平行板 P、 Q 间存 在匀强磁场。 取垂直于纸面向里为磁场的正方向， 磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。 t0 时刻，一质量为 m、带电量为 q 的粒子 （不计重力 ），以初速度 v0 由 Q 板左端靠近板面 的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0 和 TB 取某些特定值时，可使t 0 时刻入射的粒子经 t 时间恰能垂直打在 P 板上 （不考虑粒子反弹 ）。上述 m、q、d、v0 为已知量

2、。图 8-3-71(1) 若 t 2TB，求 B0；3(2) 若 t 2TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；(3) 若 B0 qd 0，为使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 TB。 思路点拨 1(1) 若 t2TB 时，试画出粒子在 提示： 如图甲，半径 R1 d3PQ 板间运动的轨迹，并确定半径。PQ 板间运动的轨迹，并确定半径。d2R径半乙图如示提(3)若 B04mv0qd则半径为多大？试画出粒子在一个周期的运动轨迹，说明在哪些位置可能击中 B 板。mv01提示： 如图丙，由 R 得 R dqB04在 A、 B 两点可能击中 B 板解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为R1，由牛顿第二定律

3、得mv02 qv 0B0 R 据题意由几何关系得R1d 联立式得B0mv0qd(2)设粒子做圆周运动的半径为avR022R2，加速度大小为 a，由圆周运动公式得(2) 若 t2TB 时，试画出粒子在据题意由几何关系得3R2d联立式得a3vd02 d(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为 T，由圆周运动公式得 T 2v0R2 由牛顿第二定律得 qv0B0mv0 R 由题意知 B0 4mv ，代入式得 d4R qd 粒子运动轨迹如图所示， O1、O2为圆心， O1O2 连线与水平方向的夹角为 ，在每个 TB， 只有 A、B 两个位置粒子才有可能垂直击中 P 板，且均要求 0 2，由题意可知22T

4、T2B设经历完整 TB的个数为 n（n0,1,2,3）若在 A 点击中 P板，据题意由几何关系得R 2（R Rsin ）n d? 当 n 0 时，无解 ?当 n 1 时，联立 ? 式得6（或 sin 21）?联立 ? 式得dTB3vd0?当 n2 时，不满足 0 2的要求 ?若在 B点击中 P 板，据题意由几何关系得R 2Rsin 2（RRsin ）n d?当 n 0 时，无解 ?当 n 1 时，联立 ? 式得11 arcsin 4（或 sin 4）?联立 ? 式得TB arcsin 1 d ? B 2 4 2v0当 n2 时，不满足 0 0 时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数N T 25

5、分析可得， 当粒子在连续被加速的次数最多， 且 uU0 时也被加速时， 最终获得的动能 。粒子由静止开始加速的时刻1 19t(2n50)T0 (n 0,1,2， )1 3 23 最大动能 Ekm 2(2525 25)qU 0 qU0 解得 Ekm 32153qU0。答案： (1)4259qU0 (2) 见解析1 19 3130,1,2， ) 25 qU05(2012 高考)如图 5 甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁 场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ ，两极板中心各有 一小孔 S1、 S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向

6、电压的大小均为U0，周期为T0。在 t0 时刻将一个质量为 m、电量为 q(q0)的粒子由 S1 静止释放，粒子在电场力的 作用下向右运动， 在 tT20时刻通过 S2 垂直于边界进入右侧磁场区。 (不计粒子重力， 不考虑 极板外的电场 )(1)求粒子到达 S2时的速度大小 v 和极板间距 d。(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3) 若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t 3T0时刻再次到达 S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场运动的时间和磁感应强度的大小。图5 解析： (1)粒子由 S1至 S2 的过程，根据动能定理得 qU012mv2 由式得v2qmU0

7、设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qd0ma 由运动学公式得1 T0 2 d 2a( 20)2联立式得dT402qmU 04mR，由牛顿第二定律(2)设磁感应强度大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 得v2 qvB mv R要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足2RL2联立式得42mU0BL42mqU0(3) 设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1，有dvt1联立式得若粒子再次到达 S2 时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动 的时间为 t2，根据运动学公式得vd2t2?联立 ? 式得t2T0?t2 2 ? 设粒子在磁场中运动的时间为 tt