实验13用单摆测定重力加速度

1、实验十三 用单摆测定重力加速度考纲解读丁 1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.2.会探究与单摆的周期有关的因 素.3.会用单摆测定重力加速度.基础回放要点整合回顾实验基本要求掌握数据处理技巧和方法基本实验要求1实验原理当偏角很小时.单摆做简谐运动，英运动周期为Q2兀的大小及摆球的质量无关，由此得到4 n 2因此，只要测出摆长2和振动周期T.就可以求出当地重力加速 度g的值.2. 实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金 属小球，不易伸长的细线(约1米)、 秒表、亳米刻度尺和游标卡尺.3. 实验步骤(1) 让细线的一端穿过金属小球的小 孔规律方法总结1. 注意事项(1) 构成单摆的条件：细线

2、的质量要小、弹 性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角 不超过5 .(2) 要使摆球在同一竖直而内摆动，不能形 成圆锥摆，方法是将摆球拉到一左位置后由 静止释放.(3) 测周期的方法：要从摆球过平衡位宜 时开始讣时.因为此处速度大、计时误差小, 而最髙点速度小、计时误差大.要测多次全振动的时间来计算周期.如在 摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零” 的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向 通过平衡位置时计数1次.(4) 本实验可以采用图象法来处理数据即 用纵轴表示摆长,然后打一个比小孔大一些的线结， 做成单摆.(2) 把细线的上端用铁夹固左在铁架 台上，把铁架台放在实验桌边，使铁 夹伸到桌面以

3、外，让摆球自然下垂， 在单摆平衡位置处作上标记，如实验 原理图所示.(3) 用亳米刻度尺量出摆线长度T , 用游标卡尺测出摆球的直径，即得出 金属小球半径r,计算出摆长i=r + r.(4) 把单摆从平衡位置处拉开一个很 小的角度(不超过5 ),然后放开金 属小球，让金属小球摆动，待摆动平 稳后测岀单摆完成3050次全振动 所用的时间r,汁算岀金属小球完成 一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即厲3为全振动的次数)，反复测3次，再算岀周几用横轴表示将实验所得数据在坐标 平而上标出，应该得到一条倾斜直线，直线 的斜率&=亍*.这是在众多的实验中经常采 用的科学处理数据的重要办法.2.

4、 数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测岀30 次或50次全振动的时间t,利用求出 周期：不改变摆长，反复测量三次，算出三 次测得的周期的平均值然后代入公式g =求重力加速度.(2) 图象法：由单摆周期公式不难推出：因此，4 n分别测岀一系列摆长1对应的周期T,作1 一护的图象，图象应是一条通过原点的直线， 求出图线的斜率Q罟，即可利用尸4九决 求得重力加速度值，如图1所示.(5)根据单摆振动周期公式7=2 n计算当地重力加速度尸冷二(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相

5、比较，分析产生误差的可能原因.3.误差分析(1) 系统误差的主要来源：悬点不固泄，球、 线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一 竖直平面内的振动等.(2) 偶然误差主要来自时间的测量上，因此, 要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多 计或漏计振动次数.课堂探究考点突破先做后听共同探究规律方法考点一对实验操作及误差分析的考査例13 （2012天津理综9（2）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素. 他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图2所示.这样做的目的是（填字母代号）.A. 保证摆动过程中摆长不变B. 可使周期测量得更加准确C. 需

6、要改变摆长时便于调节D. 保证摆球在同一竖直平而内摆动 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用亳米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图3所示，则该摆球的直径 为mm,单摆摆长为m.!2主尺cmiili 1 1 11 1丄 1 1 I 屮（ I图3 下列振动图象真实地描述了对摆长约为lm的单摆进行周期测量的四种操作过程，图 中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5 =0. 087, sin 15 =0. 26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（填字母代号）.解析 在“探究影响单摆周期的因素”实验中，

7、应使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项A、C正确，选项B、D错误 摆球的直径12 mm+OXO. 1 mm= 12. 0 mm摆长 1=L-春A 999 0 m-0. 006 0 m=0. 993 0 m. 单摆振动的摆角W5 ,当0=5时单摆振动的振幅J=7sin5 =0. 087 m=8. 7 cm,且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项A正确，选项B、C、 D错误.答案 AC 12.0 0.993 0 A规律总结游标卡尺的读数技巧(1) 对三种游标卡尺的原理和精度做到准确理解并熟练掌握，见表：游标尺(mm)精确度(mm)刻度格数刻度总长度每小格与1亳米差1

8、090. 10. 120190. 050. 0550190. 020. 02(2) 牢记、掌握读数规律和读数公式. 读数公式：读数=主尺上的整亳米数+精确度Xn(n为游标尺上与主尺某一刻度对齐 的格数) 读数位移：各种游标卡尺的读数结果若以毫米为单位，小数点后保留的位数与其精确 度相同.(3) 减少各种失误：如游标尺上的精度分析错误；把边框线误认为零刻线：计算失误等. 考点二对实验数据处理的考查例2、在探究单摆周期与摆长关系的实验中，(1) 关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是()A. 用米尺测岀摆线的长度，记为摆长B. 先将摆球和摆线放在水平桌而上测量摆长厶再将单摆悬挂在铁

9、架台上C. 使摆线偏离竖直方向某一角度(接近5 ),然后由静止释放摆球D. 测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期(2) 实验测得的数据如下表所示：次数12345摆长2/cm80. 0090. 00100. 00110. 00120. 0030次全振动时间t/s53.856.960.062.865.7振动周期T/s1. 791.902. 002. 092.19振动周期的平方r/s33. 203. 611. 004. 374.80请将测量数据标在图4中，并在图中作岀广随2变化的关系图象.(3) 根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是.(4) 根据图象，可求得当地的重力加速度

10、为m/s=. (n=3. 14,结果保留3位有效数字)解析(1)本实验中，应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆长应为悬点到摆 球球心的距离，故A、B错误；测量单摆的周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过 最低点的速度方向相同，即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差, 须测量单摆的多个周期，然后再取平均值求岀一个周期，故D错误；单摆在摆角接近5 可认为做简谐运动，故C正确.(2) 通过描点、连线可得到单摆的T-1图象，近似为一条直线.(3) 通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比.4 n :(4) 根据图象求出图线的斜率厶再根据单摆的周期公式可得进而求出重力加速度g答

11、案(1)C(2)如图所示(3)成正比方法点拨图象法是物理实验中处理数据的常用方法，应用时，一立要注意图象纵、横坐标的意义 及截距、斜率的用途.创新实验设汁例3、（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图5甲、乙所示测量方法正确的是（选填“甲”或“乙”）.甲乙图5（2）实验时，若摆球在垂宜纸面的平而内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录 振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图6 甲所示.光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值斤随时间f的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为若保持悬点到小球顶点的

12、绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将（填变大”、不变”或变小”），图乙中的A r将（填“变大”、“不变”或“变小”）.接自动 记录仪污光敏激光叫阻曙RAcAc r!1*1*1O t/|+/ot乙解析（1）游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙（2） 个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为tx+ 2r。一&=2纭小球的直径变大后，摆长变长，周期变大：使得每次经过最低点时摆球 的挡光的时间变长，即Ar变大.答案乙（2） 2 to变大变大随堂训练能力达标检验课堂效果提升解题能力1. 在做“用单摆测泄重力加速度”的实验中，有人

13、提出以下几点建议：A. 适当加长摆线B. 质量相同、体枳不同的摆球，应选用体积较大的C. 单摆偏离平衡位置的角度不能太大D. 当单摆经过平衡位置时开始讣时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期貝中对提高测量结果精确度有利的是.答案AC解析单摆实验的精确度取决于实验装程的理想化程度及相关物理量的测量精度在摆 角小于5的条件下，适当加长摆线长度，有利于把摆球看成质点，摆球的空间位巻变 化较大，便于观察，选项A对.摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球 英影响越大，选项B错.摆角应小于5 ,选项C对.本实验采用累积法测量周期，若 仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度

14、较大，难以准确记录，且一次全振动的时 间太短，偶然误差较大，选项D错.2. 某同学做用单摆测定重力加速度”的实验时，测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值.造成这一情况的可能原因是（）A. 测量摆长时，把悬挂状态的摆线长当成了摆长B. 测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表，记为第0次，此后摆球第30次通过 平衡位置时制动秒表，读出经历的时间为并由讣算式7=哈求得周期C. 开始摆动时振幅过小D. 所用摆球的质量过大答案B解析 由T=2n p导尸耳1, g值偏大说明2偏大或T偏小.把悬挂状态的摆线 长当成摆长，会使偏小，g值偏小，A错：摆球第30次通过平衡位苣时，实际上共完 成了

15、 15次全振动，周期C占，误认为30次全振动，会使7变小，引起g值明显偏大, B对；单摆周期与振幅和摆球质疑无关，C、D错误.3. 某同学在正确操作和测量的情况下，测得多组摆长Z和对应的周期T,画出L-T图线，如图7所示.岀现这一结果最可能的原因是:摆球重心不在球心处，而是在球心的正 方（选填“上”或“下”）.为了使得到的实验结果不受摆球重心位豊无法准确确龙的影 响，他采用恰当的数据处理方法：在图线上选取月、方两个点，找岀两点相应的横、纵 坐标，如图所示.用表达式&=计算重力加速度，此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样.图7解析作一条过原点的与曲线平行的直线，所作的直线就是准确测量摆长时所对

16、应的图线.过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线，则和两条图线的交点不同，与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长是准确的，与曲线的交点对应的摆长要小些，同样的周期，摆长应一样，但曲线所对应的却小些，其原因是在测量摆长时少测了，所以英重心应在球心的下方.设重心与球心的距离为J则对乩万两点数据，由单摆周期公式有：Z（=2 H和 7i=2，解得：厶，按这样计算,Ta-Ts测呈结果将与摆球重心就在球心处的情况相同.4. 石岩同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为亳米的直尺测得摆线长为89. 40 cm,用游标卡尺测得摆球直径如图8甲所示，读数为.则该单摆的摆长为.cm.（填选项前的序号）.2314 cm图

17、8用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为.测得的&值偏大，可能的原因是A. 计算摆长时用的是摆球的直径B. 开始计时时，停表晚按下C. 摆线上端未牢固系于悬点.振动中出现松动，使摆线长度增加D. 实验中误将30次全振动记为31次答案 2.050 cm 90.425 57.0 ABD5. 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了 “单摆的周期7与摆长厶的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由讣算机绘制了一图象，如图9甲所示.去北大的同学所测实验结果对应的图线是.（填或“矿）另外，在南大做探究的同学还利用计算

18、机绘在制了 a、b两个摆球的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比*= 厶t=l s时，b球振动方向是r/s24答案B -沿y轴负方向/Z4 n24 n2解析 由单摆的周期公式得：?=2n、/-，解得：/=L,即图象的斜率=一一, 1 Sgg重力加速度大，斜率小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是万：从题图乙可以得出：兀=1.5冗，由单摆的周期公式得：L =2n7；=2n 寸g,联立解得：=#；从题图乙可以看出，Pls时球正在向负最大位移运动，所以在t=l s时b球的振动方向沿y轴负方向.6. (2013 安徽理综211)根据单摆周期公式7=2 n可以通过实验测量当地的重力加速度.如图10所示，将细线的上端固泄在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有.a. 摆线要选择细些的、伸缩性小些的、并且尽可能长一些b. 摆球尽呈:选择质疑大些、体积小些的c. 为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较 大的角度d. 拉开摆球，使摆线偏禽平衡位苣的角度不大于5 ,在释放摆球的同时开始讣时， 当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Ar即为单摆周期Te. 拉开摆球，使摆线偏禽平衡位置不大于