高中数学函数的奇偶性与周期性训练题

1、xxxx2函数的奇偶性与周期性训练题 a 级保大分专练1下列函数为奇函数的是( )af(x)x31cf(x)ex1xbf(x)ln1xdf(x)xsin x解析：选 b 对于 a，f(x)x31x1f(x)，所以其不是奇函数；对于 b，f(x)ln1x1xln f(x)，所以其是奇函数；对于 c，f(x)exf(x)，所以其不是奇函数；对于 1xd，f(x)xsin(x)xsin xf(x)，所以其不是奇函数故选 b.9 12 (2019南昌联考)函数 f(x) 的图象( )3a关于 x 轴对称c关于坐标原点对称b关于 y 轴对称d关于直线 yx 对称9 1解析：选 b 因为 f(x) 3x3

2、x，易知 f(x)为偶函数，所以函数 f(x)的图象关于 y 轴3对称3设函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数，且 f(x)a 3b 3c 2d 2log2g xx ，x0， ，x0，则 f(7)( )解析：选 b 因为函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数，log 且 f(x)g xx ，x0， ，x0，所以 f(7)f(7)log (71)3.24若定义在 r 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x)ex，则 g(x)( )aexex 1c. (exex) 21b. (exex) 21d. (exex) 2解析：选 d 因为 f(x)g(x)ex，所以 f(x)g(x

3、)f(x)g(x)ex， 1所以 g(x) (exex)215 1 221 21 25设 f(x)是定义在 r 上周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f(x)x2x，则 f 2( )1a41c.41b21d.25 5 1解析：选 c 因为 f(x)是定义在 r 上周期为 2 的奇函数，所以 f ff.又当 2 2 21 10x1 时，f(x)x2x，所以 f2221 1 5 ，则 f 2 4 21 .46(2019益阳、湘潭调研)定义在 r 上的函数 f(x)，满足 f(x5)f(x)，当 x(3,0时， f(x)x1，当 x(0,2时，f(x)log x，则 f(1)f(2)f(3)f(2

4、 019)的值等于( )2a403c806b405d809解析：选 b 定义在 r 上的函数 f(x)，满足 f(x5)f(x)，即函数 f(x)的周期为 5.又当 x (0,2时，f(x)log x，所以 f(1)log 10，f(2)log 21.当 x(3,0时，f(x)x2 2 21，所以 f(3)f(2)1，f(4)f(1)0，f(5)f(0)1.故 f(1)f(2)f(3)f(2 019) 403f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)f(2 018)f(2 019)4031 f(1)f(2)f(3)f(4)4030110405.7已知函数 f(x)

5、是偶函数，当 x0 时，f(x)ln x，则 ffe1 1解析：由已知可得 f ln 2，e e2所以 fff(2)e又因为 f(x)是偶函数，的值为_所以 ff ef(2)f(2)ln 2.答案：ln 218(2019惠州调研)已知函数 f(x)x 1，f(a)2，则 f(a)_.x1解析：法一：因为 f(x)1x ，x1设 g(x)f(x)1x ，x1易判断 g(x)x 为奇函数，x21 1 1aa a2 1 1故 g(x)g(x)x x 0，x x即 f(x)1f(x)10，故 f(x)f(x)2. 所以 f(a)f(a)2，故 f(a)4.1法二：由已知得 f(a)a 12，a即 a

6、3，所以 f(a)a 1a 1314.答案：49(2019陕西一测)若函数 f(x)axb，xa4，a的图象关于原点对称，则函数 g(x) abx ，x4，1的值域为_x解析：由函数 f(x)的图象关于原点对称，可得 a4a0，即 a2，则函数 f(x)2xb，2其定义域为2,2，所以 f(0)0，所以 b0，所以 g(x) ，易知 g(x)在4，1上单调递x1减，故值域为g(1)，g(4)，即2， 2.1答案：2， 210设函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数，若当 x(0，)时，f(x)lg x，则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是_解析：当 x0 时，lg x0，所以 x1，当 x

7、0 时，由奇函数的对称性得1x0 时，f(x)2x23x1，求 f(x)的解析式解：当 x0，则 f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于 f(x)是奇函数，故 f(x)f(x)，所以当 x0，综上可得 f(x)的解析式为 f(x)0，x0，2x23x1，x0.3 312设函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数，对任意实数 x 有 fxfx成立2 2 (1)证明 yf(x)是周期函数，并指出其周期；3 xx2(2)若 f(1)2，求 f(2)f(3)的值3 3解：(1)证明：由 fxfx2 2 ，3 3 3 3 且 f(x)f(x)，知 f(3x)fxfx2 2 2 2 f(x)f(x)

8、，所以 yf(x)是周期函数，且 t3 是其一个周期(2)因为 f(x)为定义在 r 上的奇函数，所以 f(0)0，且 f(1)f(1)2，又 t3 是 yf(x)的一个周期，所以 f(2)f(3)f(1)f(0) 202.b 级创高分自选1已知 f(x)是 r 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x2 时，f(x)x3x，则函数 y f(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为( )a6c8b7d9解析：选 b 因为 f(x)是最小正周期为 2 的周期函数，且 0x2 时，f(x)x3xx(x1)(x1)，所以当 0x2 时，f(x)0 有两个根，即 x 0，x 1.1 2由周期函数的性质知，当 2x0， 3已知函数 f(x)0，x0，x2mx，x0是奇函数4(1) 求实数 m 的值；(2) 若函数 f(x)