《圆的面积公式的推导》教学设计

1、圆的面积公式的推导教学设计教材来源小学六年级数学（上册）教科书/人民教育出版社2014年版内容来源：小学六年级数学（上册）第五单元主题：课 圆的面积公式的推导日寸：授课共3课时，第一课时对象：目六年级学生标确定的依据：1基于课程标准的思考数学课程标准（2011版）有关本课的的要求是：探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。2. 教材分析在此之前，学生己经学过了圆的周长，弧长等有关概念、公式，在 这个基 础上，学好本节课，掌握圆的面积公式和有关计算，为学生今后 学习和圆有关 的图形的面积奠定了基础。特别是在面积的推导过程中，渗透培养了学生的转 化和极限的数学思想。3.学情分析学习此知识之

2、前，学生已初步认识了圆，理解了面积的含义，并 且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公 式的推导过程，因此 学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入 手，将圆转化为已学过的图形进行计 算，然后通过等量代换得到圆面积公式。学习目标1、能说出圆的面积转化的过程，通过仔细观察和动手操作体会转化 思想、极限思想。2、能够利用公式进行圆的面积计算。重难点重点圆的面积的推导过程，利用公式进行圆的面积计算。难点理解圆面积公式的推导过程。评价任务1、参与到小组活动中，在小组内说一说圆的面积的转化过程，动手操 作圆的面积的转化过程；2、能正确计算“做一做”，并独立

3、完成达标测评。教学准备多媒体课件、圆的平面图形、圆的面积计算公式演示模型等。教学过程一、情境导入1、出示情境图，学生收集信息。提问：求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积？2、新课导入今天这节课，我们就来探索圆的面积。3、学生朗读本节课的学习目标，重难点。二、展示知识链接环节在学习新知识之前，我们先来展示一下预习结果：1、已知一个圆的半径是r cm,它的周长是cm ,那么这个圆周长的一半是込2、说一说什么是圆的面积。3、找学生到白板前摸一摸圆的面积。三、动手操作，探索新知1、渗透“转化”的数学思想和方法。师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？那大家还记得梯形和三角形的

4、面积是怎么推导出来的吗？（剪 拼法） （课件演zK） o师：同学们对原来的知识掌握得非常好。我们在推导这些图形的面积计算公 式时，是把这些图形转化成学过的图形，从而推导岀计 算公式。师：转化是我们在解决数学问题的过程中常用的一种的方法。今天，我们 能不能用这种方法把圆转化成已学过的图形从而推导出圆的 面积的计算公式呢？ 我们来试一试。2、推导圆的面积的计算公式1）学生分小组展示剪拼结果。2）交流汇报。 学生汇报剪拼过程，同时教师贴示。 演示揭疑。师：（边说明边演示）把这个圆沿着直径来切，平均分成16份，变成 两个半 圆，拼成一个近似的平行四边形。师：如果把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什

5、么图形？我们起来看一看（课件演示）。师：大家想象一下，如果再继续分下去，随着等分份数的不断增加，你会有什么 发现吗？A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。B:随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近等腰三角形。师：同学们想象一下，如果把这个圆继续分下去，64等份、128等份、256等 份一直这样下去分成很多很多个等份，拼成的图形就会怎样？生:就会变成 真正的长方形。看模型演示后，讨论以下问题（1）大家把圆拼成近似的长方形后，它们的面积有没有改变？转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变。（2）转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半 径）。（3）小组

6、内说一说圆的面积的转化过程，并总结。因为长方形的面积=0X（）所以圆的面积=0x（）0X （）如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式是（4）齐读公式，在计算过程中应先算什么？强调先求r2=r X上（表示两个上相乘）。观察公式说一说，计算圆的面积只要知道什么条件就可以了？如 果已知直径 或周长怎么办？四、应用公式，解决问题例1圆形草坪的直径是20m每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？做一做：一个圆形茶几桌面的直径是lm它的面积是多少平方 米？五、课 堂小结谈谈自己的学习收获及感悟：本节课我收获了：这节课我们不仅学习了有关圆的面积的知识，还发现数学知识并不是孤立存在的，知识间的联系就是我们学好数学的钥匙。六、达标测评1、填一填。把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的，长方形的宽相当于圆,圆的面积计算公式用字母表示是2、计算下面各圆的周长和面积。d二10cmr=3cm3、应用题小刚量的一棵树干的周长是圆，它的面积大约