工程流体力学课后习题答案

1、第 1 章 绪论1-1】500cm3 的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。解】液体的密度m0.4534 0.906 103 kg/m 3V 5 10 4相对密度0.906 1303 0.906 w 1.0 1031-2 】体积为 5m3 的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa增加到 4.9 105Pa时，体积减少 1L 。求水的压缩系数和弹性系数。解】由压缩系数公式0.001p 1 dV0.00515.1 10 10 Pa-1p V dP 5 (4.9 105 98000)1 1 9E 1p 5.1 11010 1.96 109 Pa【 1-3】温

2、度为 20，流量为 60m3/h 的水流入加热器，如果水 的体积膨胀系数 t=0.00055K -1，问加热到 80后从加热器中流出 时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数t 1 dVV dt则Q2 Q1 t dt Q1 60 0.00055 (80 20) 603 61.98 m3/hword 可编辑 .【 1-4】用 200 升汽油桶装相对密度 0.70 的汽油。罐装时液面 上压强为 98000Pa。封闭后由于温度变化升高了 20，此时汽油 的蒸汽压力为 17640Pa。若汽油的膨胀系数为 0.0006K -1，弹性系数为 13.72 106Pa，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积

3、，2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由 p dVP 1 可得，由于压力改变而减少的体积为Vdp EVP dVp VdP 200 176460 0.257LP p E 13.72 106由于温度变化而增加的体积，可由t 1 dVtV dTVt dVttVdT 0.0006 200 20 2.40L2）因为Vt ?Vp ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则V V tdT 200LV1200 1 tdT 1 0.0006 20 98.8%【 1-5 】图中表示浮在油面上其 水 平 运 动 速 度 为 u=1m/s ，油品的粘度 =0.9807Pas，求作y的

4、平板，=10mm，用在平板单位面积上的阻力。解】根据牛顿内摩擦定律word 可编辑 .du dyu 1 2= 0.9807 98.07N/m 2 0.01【1-6】已知半径为 R 圆管中的流速分布为2 r u= c(1 R2)式中 c 为常数。试求管中的切应力 与 r 的关系。解】根据牛顿内摩擦定律du dr 2dr2rc(1 2 ) c 2drR2R2word 可编辑 .第 2 章 流体静力学【2-1】容器中装有水和空气，求 A、B、C 和 D 各 点的表压力？【解】 空气各点压力相同， 与空气接触的液面压力 即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度 压力相同，即等压面pMA g(h3

5、 h4 )pMB pMA g(h3 h4 h2)gh2pMC pMBgh2paC 题 2-2 图pMD pMC g(h3 h2)g(h3 2h2)【2-2】如图所示的 U 形管中装有水银 与水，试求：(1)A、C 两点的绝对压力及表压 力各为多少？(2)求 A、 B 两点的高度差 h？解】由 pa 1.01325 105Pa， w 1 103 Kg/m 3 ，H 13.6 103Kg/m 3得pab( A) pawg 0.3( 1) 1013251000 9.8 0.3 104265Paword 可编辑 .pMA w g 0.3 1000 9.8 0.3 2940Papab(C) pa w g

6、 0.3 H g 0.1 101325 9800 0.3 13600 9.8 0.1 117593PapMC wg 0.3 H g 0.1 9800 0.3 13600 9.8 0.1 16268Pa( 2)选取 U 形管中水银的最低 液面为等压面，则wg 0.3 H ghw 0.3 1 0.3h 2.2 cm油h1h2题 2-3 图2-3】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为 w13.6及 o ，油层高度为 h1 ，容器底部装有水银液柱压力计，读数为 R，水银面与液面的高度差为h2，试导出容器密度为 0.7 的汽油，为测定h油面高度，利用连通器原0.4m理，把 U 形管内装上相对题 2-4

7、图上方空间的压力 p 与读数 R 的关系式。解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则p ogh1wg(h2 R h1)H gRp H gR ogh1 wg(h2 R h1)p 压力气体2- 4】油罐内装有相对word 可编辑 .密度为 1.26 的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接 压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的 0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据 U 形管内油面 高度差 h=0.7m 来计算油罐内的油深 H= ?【解】选取 U 形管中甘油最低液面为等压面，由气 体各点压力相等， 可知油罐底以上 0.4m 处的油压即为 压力管中气体压力，即Hgooh 0.4 1.26

8、0.70.70.4 1.66 mp0go g h p0og(H 0.4)【 2-5】图示两水管以 U 形压 力计相连， A、 B 两点高差 1m， U 形 管 内 装 有 水 银 ， 若 读 数 h=0.5m，求 A、 B 两点的压力 差为多少？【解】 选取 U 形管内水银最低液面为等压面， 设B 点到水银最高液面的垂直高度为 x，则pA wg(1 x) H g h pB wg(x h)得pB pA wg ( Hw)g h1000 9.8 (13600 1000) 9.8 0.5 47.154 104 Paword 可编辑 .题 2-6 图【 2-6 】图示油罐发油装 置，将直径为 d 的圆管

9、伸进 罐内，端部切成 45角，用 盖板盖住， 盖板可绕管端上 面的铰链旋转， 借助绳系上 来开启。已知油深 H=5m ， 圆管直径 d=600mm ，油品相对密度 0.85，不计盖板重 力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b 和短轴 2a，解】分析如图，a d ，b 2d22就可算出盖板面积 A= ab)以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡，即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成45可知TdPL其中P ogH A ogH ab 3 0.6 2 0.6 0.85 103 9.8 5 (3.14 )22 16643.2 Nword 可编辑 .ab3

10、42d2H ab 20.431 m可得T P L 16643.2 0.431 11955.4 N d0.6H为多深时，闸门即可自行打开？解】分析如图所示，由公式JCyD yC yCA可知，水深yCAL yD yC2dJC2d2 yC A 2h 越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即点上移。当 D 点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡，即yD yC 0.1m 。JC yDyCyC A3BH312(h 0.5)BH则由 B=0.6m ，H=1m，可知10.1m12 (h 0.5)word 可编辑 .得h 1.33m【2-8】有一压力贮油箱 （见等效自由液面图），其宽度（垂直于纸面方向 ） b=2m

11、， 箱 内 油 层 厚 h1=1.9m ，密度 0=800kg/m 3， 油层下有积水， 厚度 h2=0.4m ，oPxCAAxh*=pB/og B R=1m1.9m油0.5m 水0.5m题 2-8 图箱底有一 U 型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径 R=1m 的圆柱面 AB 上的总压力 （大小和方 向）。【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则H g 0.5 pBog 1.9wg 1.0由 pB 不为零可知等pBH g 0.5- og 1.9 wg 1.0 13600 9.8 0.5 - 800 9.8 1.9 -1000 9.8 41944(Pa

12、)效自由液面的高度曲面水平受力h*pBog41944800 9.85.35 mword 可编辑 .PxoghC AxR og(h*)Rb21 800 9.8 (5.35 ) 2 91728N曲面垂直受力PZogV12 og( R2 Rh* )b41 800 9.8 ( 3.14 5.35) 24 96196.8NP Px2 Pz2917282 96196.82 132.92kNPx91728oarctan( ) arctan( ) 43.7PZ96196.82- 9 】一个直径 2m，长 5m 的圆柱体放置在图示题 2-9 图的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。【解】分析如图所示，因为斜 坡

13、的倾斜角为 60，故经 D 点过圆心的直径与自由液面交于 F 点BC 段和 CD 段水平方向的投影面积相同， 力方向相 反，相互抵消，故圆柱体所受的水平力word 可编辑 .Px ghC A( F B)x31.0 103 9.8 0.5 1 5 24.5kN圆柱体所受的浮力分别画出 F-A段和 A-D 段曲面的压力体， 虚实抵消， 则PZg(V1 V2)g(S FADS半圆 FBD )L1.0 103 9.8 (12 1 3119.364kN2-10 】 图 示 一 个 直 径D=2m ，长 L=1m 的圆柱体，其 左半边为油和水， 油和水的深度 均 为 1m 。 已 知 油 的 密 度 为

14、=800kg/m 3，求圆柱体所受水平 力和浮力。1 3.14 1) 5题 2-10 图解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB段和 BC 段曲面的受力情况1) AB 曲面受力 RPx1 oghC1Ax1 ogRL2800 9.8 0.5 1 13.92kNword 可编辑 .2 1 2PZ1 og(R2 4 R2) L1 800 9.8 (1 1 3.14 1) 14 1.686kN(2) BC 曲面受力首先确定自由液面，由油水界面的压力poB ogR可确定等效自由液面高度H R h* R poB 1 0.8 1.8m wgRPx2wghC2 Ax 2wg (h* 2) RL31 103

15、9.8 (0.8 0.5) 112.74kN12PZ2wg(V1V2)wg(Rh*1 R2 )LZ2w 12w*4311 103 9.8 (1 0.8 3.14 1) 115.533kN则，圆柱体受力Px Px1 Px2 3.92 12.74 16.66kNPZ PZ2 PZ1 15.533 1.686 13.847kN (方向向上）【 2-11 】 图 示 一 个 直 径 为1.0m 题 2-11 图1.2m 的钢球安装在一直径为 1mword 可编辑 .的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所 受到的浮力。【解】分析如图所示，将整个钢球曲面分段。首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力，

16、即分别 画出 a-d、a-b 和 c-d 段曲面的压力体； 再考虑阀座下面液体对曲面的作用力， 即画出 b-c 段曲 面的压力体；最后压力体虚实抵消，图中实压力体V2()为一圆柱体，其底面直径为阀座直径1.0m，虚压力体 V1(-) 为钢球体体积，则PZ g(V1 V2)4 3 2g( R3 r2 0.5)34 3 21000 9.8 (34 3.14 0.63 3.14 0.52 0.5)5.016kN【 2-12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其 分隔为上下两部分。隔板中有一直径 d=25cm 的圆孔， 并用一个直径 D=50cm 质量 M=139kg 的圆球堵塞。设 容器顶部压力表读

17、数 pM=5000Pa，求测压管中水面高 x 大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？【解】分析如图所示，由于液面不是自由液面，需word 可编辑 .将液面压力转化为该液体的等效高度h* ，确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分段，分别考虑受力。首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用力，即分别 画出 a-d、a-b 和 c-d 段曲面的压力体；再考虑隔板下 面液体对曲面的作用力，即画出 b-c 段曲面的压力体； 最后压力体虚实抵消，图中虚压力体（ -）为一球体和 圆柱体体积之和，其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直 径。根据受力分析可知，当 x 值等于某一值时，圆球所 受的浮力和重力相同，当 x 大于该值是

18、圆球即被顶开， 由受力平衡可确定这一临界值。g(V1 V2) Mg4 3 1 2g R3d2(x h*) MgM 4 34(R3)x 3pMx d 2 g139 4 34( 139 4 3.14 0.253)4(1000 3 3.14 0.25 ) 500023.14 0.2521000 9.8word 可编辑 .word 可编辑 .2.0m题 2-12 图第三章 流体运动学3- 1】已知流场的速度分布为22u x2 yi 3yj 2z2k1）属几元流动？2）求（ x,y,z） =（3,1,2）点的加速度？解】1）由流场的速度分布可知2 ux x y uy3y2 uz 2z流动属三元流动。2）

19、由加速度公式duxuaxx dtduayux z uy zzuzzux u y uy u yu yuz u yuxuxuyxuzuxxu t yuy ux y udtt xduzuzu dt t3 2 2 ax 2x y 3x y ay 9y3az 8z故过（ 3,1,2）点的加速度word 可编辑 .ax 2 33 1 3 32 1 27 xay 9 1 93az 8 2 64其矢量形式为：a 27i 9j +64k ，大小 a=70。3- 2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2， uz=z2，试求（ x,y,z） =（2,4,8）点的迁移加速度？解】由流场的迁移加速度axuxayux

20、uxxuyuxyuzuxzuyxuyyuyzaz ux uxzxuyuzyuzuzzax 2x3ay 2y3az 2z3故（ 2,4,8）点的迁移加速度ax 2 23 16ay 2 43 128 3az 2 83 1024矢量形式：a 16i 128 j 1024k， 大小 a=1032 。3-3】有 一 段 收 缩 管 如 图 。 已 知 1题 3-3 图u1=8m/s， u2=2m/s ， l =1.5m。试求 2 点的迁 移加速度。word 可编辑 .解】因为是一段收缩管，其流动方向为从 2 点所在断面流到 1 点所在断面。由流场的迁移加速度ux ax ux x其中： ux u1 u2

21、8 2 4 s-1x l 1.5则 2 点的迁移加速度为ax u2 ux 2 4 8 m/s2x【 3-4】某一平面流动的速度分量为 ux=-4y，uy=4x求流线方程。【解】由流线微分方程dx dyux uy将速度分量代入流线微分方程并简化，得dx dyyx整理，得xdx ydy 0两边积分，解得流线方程y2可见流线为一簇同心圆，当 c 取不同值时，即为不同 的流线。word 可编辑 .【 3-5 】 已 知 平 面 流 动 的 速 度 为 u B 2 y 2 i B 2 x 2 j，式中 B 为常数。求流线方程。2 (x y ) 2 (x y )【解】平面流动的速度分量Byux 2 (x2

22、 y2)Bxuy2 2y 2 (x2 y2)代入流线微分方程dx dyux uy简化得dx dyyx变形得xdx ydy 0 两边积分可解得流线方程x2 y2 c 可见流线为一簇双曲线， c 取不同值时即为不同的流 线。【 3-6】用直径 200mm 的管输送相对密度为 0.7 的 汽油，使流速不超过 1.2m/s，问每秒最多输送多少 kg？ 【解】由质量流量公式d2 Qm vA v dword 可编辑 .Qm 1.2 3.14 0.2 0.7 103 26.376 kg/s43-7】截面为 300mm 400mm 的矩形孔道， 风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150

23、mm400mm ，求该处断面平均流速。解】由平均流速公式v Q 2700 6.25 m/sbh 0.3 0.4 3600如风道出口处截面收缩为 150mm 400mm ，则v Q 2700 12.5 m/sbh 0.15 0.4 36003-8 】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？解】由旋转角速度1uzuy1x ( z y ) (1 1) 02yz21uxuz1y1(xuz )1(11)0y2zx21uyux1z1(yux)1(11)02xy2可知 xi yj zk 0 故为无旋流动。word 可编辑 .3-9】下列流线方程所代表的流场， 哪个

24、是有旋运动？（1）2Axy=C（ 2）Ax+By=C （3） Alnxy2=C 【解】由流线方程即流函数的等值线方程，可得 由题意可知流函数 分别为 2Axy、Ax+By、Alnxy2， 则1）速度分量uxuy旋转角速度1u z 12( xuyx) 12(0 0) 0可知 xi yj zk 0 ，故为无旋流动。（2）速度分量ux B yuAuy x A旋转角速度1u12( xuyx) 12(0 0) 0y2word 可编辑 .可知 xi yj zk 0 ，故为无旋流动。3）速度分布旋转角速度2AyA1uyux1A2A2xy2x22y20z可知 xi yj zk 0 ，故为有旋流动。3-10】已

25、知流场速度分布为 ux=-cx，uy=-cy，uz=0，c 为常数。求：（ 1）欧拉加速度 a=？；（2）流动是否有旋 ?（3）是否角变形 ?（ 4）求流线方程。解】（ 1）由加速度公式ux uxuxux2uz c x yzayuuy uxuyuy2uzc yyzuzuz uz uz 0yza c2xi cy2 j2）旋转角速度word 可编辑 .1uzuyx ( ) 0 x2yz1uxuzy(xz ) 02 zx1( uyux) 0z ( ) 0 z 2 xy可知xi yj zk 0 ，故为无旋流动。3）由角变形速度公式1 uyuxxy() 02xy1uxuzxz() 0xz 2zx1uyu

26、zzy ( z ) 0 2zy可知为无角变形。（ 4 ）将速度分布代入流线微分方程dx dycx cy变形得dx dyxy 两边积分，可得流线方程 x c ，流线为一簇射线 yword 可编辑 .第四章 流体动力学题 4-1 图【 4-1】直径 d=100mm 的虹 吸管，位置如图所示。求流量 和 2、3 点的压力（不计水头损 失）。【解】列 1、4 点所在断面的伯努利方程，以过 4 点的水平面为基准面25 0 0 0 0 v42 9.8v4 =9.9 m/sQd 2v4 3.14 0.12 9.9 0.078 m3/s444列 1 、2 点所在断面的伯努利方程， 以过 1 点的水平面为基准面

27、v2= v4)2p221000 9.9220 0 0 0 p2 v2 g 2g44.9 104 Pa列 1 、3 点所在断面的伯努利方程， 以过 1 点的水平面为基准面v3= v4)20 0 0 2 p3 v3 g 2gword 可编辑 .29.9 4 p3 2 9800 1000 6.86 104Pa 32【 4-2】一个倒置的 U 形测压 管，上部为相对密度 0.8 的油， 用 来测定水管中点的速度。若读数 h=200mm ，求管中流速 u=?【解】选取如图所示 1-1、 2-2题 4-2 图断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线20 p1 u2 0 p2 wg 2g w g其中： p1和

28、p2 分别为 1-1、 2-2 断面轴线上的压力。设 U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x ，选取 U形测压管中油的最高液面为等压面，则p1 wgx og h p2 wg(x h)p2 p1 ( wo)g h2( wo)g h 2 0.2 9.8 0.2 0.885m/swword 可编辑 .汞题 4-3 图【 4-3】图示为一文丘里管和压力计， 试推导体积流 量和压力计读数之间的关 系 式 。 当 z1=z2 时 ，3 3 3=1000kg/m 3，H=13.6 103kg/m 3，d1=500mm ，d2=50mm ， H=0.4m ，流量系数 =0.9 时，求 Q=？【解】列 1-

29、1、 2-2 断面的伯努利方程、以过 1-1 断 面中心点的水平线为基准线。2p1 v1 011 g 2gz1z22 p2 v2 g 2g又由 v1 Q 2d144Q3.14 0.52v2Q d22 43.144Q0.052 ，代入伯努利设过 1-1 断面中心点的水平线到压力计中水银的最 高液面的距离为 x。选取压力计中水银的最低液面为等压面，则p1g(x H) p2g(z1 z2 x) H gHp1p2z1 z2 g( H ) H z1 z2 12.6 0.4123Q 0.02m3/s方程，得Q实际 Q 0.02 0.9 0.018m3/s【 4-4 】管路阀门关闭时， 压力表读数为 49.

30、8kPa，阀门word 可编辑 .打开后，读数降为 9.8kPa。设从管路进口至装表处的 水头损失为流速水头的 2 倍，求管路中的平均流速。【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度 H3p 49.8 103H 3 5.082mg 1 103 9.8当管路打开时，列 1-1 和 2-2 断面的伯努利方程，22H 0 0 0 p2 v2 2 v2 g 2g 2g简化得2v2p23 2 H 2 5.082 1 4.082m 2gg4-5D=160mm另一种油品， 安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为的管线上自动掺入题 4-5 图为了在直v22

31、 9.8 4.082 5.164m/s2.3 105Pa，吼道直径 d=40mm ，T 管流量 Q=30 L/s ，油品的相对密度为 0.9。欲掺入的word 可编辑 .油品的相对密度为 0.8，油池油面距喉道高度 H =1.5m， 如果掺入油量约为原输量的 10%左右， B 管水头损失 设为 0.5m，试确定 B 管的管径。解】列 1-1 和 2-2 断面的伯努利方程，则22p1 v12 0 p2 v221g 2g1g 2g其中：4 0.0323.14 0.1621.493m/sv2Q 4 0.03 2 23.885m/s2 1 2 3.14 0.042d422v1 v2p2 p11252.

32、3 10521.4932 23.885900 25719Pa列 4-4 自由液面和 3-3 断面的伯努利方程，以 4-4自由液面为基准面，则2其中：0 0 0 Hp23g 2v3g hw43p3=p20.1Q12dB24B4 0.1 0.033.14 dB20.00382 0.0038 2 v3 ( dB2 )2g(Hp32ghw4 3 )19.6(1.525718.9800 9.80.5)word 可编辑 .h题 4-6 图其中vA0 pgA1 dA24AQ14 dB24hwA BvAh pB2g g4 0.23.14 0.224 0.223.14 0.4222 pA pB vA vB g

33、2gvB2g6.37m/s1.59m/shwA B3 3 2 270 103 40 103 6.372 1.5921000 9.8 2 9.84m0故流动方向为 A B。【4-7】泄水管路如附图所 示，已知直径 d1=125mm ， d2=100mm ， d3=75mm ，汞比题 4-7 图word 可编辑 .解得dB 0.028m 。4- 6】一变直径的管段 AB，直径 dA=0.2m，dB=0.4m，高 差 h=1.0m ， 用 压 力 表 测 得 pA=70kPa，pB=40kPa，用流量计测 得流量 Q=0.2m3/s。试判断水在管 段中流动的方向。解】列 A 点和 B 点所在断面的伯

34、努利方程压力计读数 h=175mm，不计阻力， 求流量和压力表读数。2-2【解】设 2-2 断面中心点到压力计中水银最高液面 的距离为 x，列 1-1、2-2 断面的伯努利方程，以过 断面中心点的水平面为基准面，则22H p1 v12 0 p2 v22g 2g g 2g选取压力计中水银最低液面为等压面，则p1g(H x h) p2gx H g hp1 p2 12.6 h H 12.6 0.175 Hg又由连续性方程可知2 2 2 v1d1 v2d2 v3d32 2 2 v1 0.1252 v2 0.12 v3 0.0752将上两式代入伯努利方程中，可得3v2 8.556m/s ， v3 15.

35、211m/s ， Q 0.067m /s列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程220 pM v2 0 0 v3g 2g 2gpM v3 v2 1000 15.211 8.556 79.085kPa2word 可编辑 .4-8】如图所示，敞开水池中的水沿变截面管路 排出的质量流量Qm=14kg/s，若 d1=100mm ， d2=75mm，d3=50mm ，不计损失，求所需的水头 H ，以及第二段管段中央 M 点的压力，并绘制测压管水头线。解】列 1-1 和 3-3 断面的伯努利方程，则2H 0 0 0 0 v32g其中Qm v21 m1 d22424 142 3.171m/s1000 3.14

36、 0.0752v3Qm14 d324 141000 3.14 0.0527.134m/s2v32g27.13422 9.82.6m列 M 点所在断面 2-2 和 3-3 断面的伯努利方程，2 v3 p22v22227.1342 3.17122【 4-9 】由断面为word 可编辑 .题 4-9 图0.2m2 和 0.1m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱 流入大气中：（1）若不计损失，求断面流速 v1 及 v2； 绘总水头线及测压管水头线； 求进口 A 点的压力。 （ 2）计入损失： 第一段的水头损失为流速水头的 4 倍， 第二段为 3 倍，求断面流速 v1 及 v2；绘制总水头 线及测压管

37、水头线；根据所绘制水头线求各管段中 间点的压力。【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则2 v2 H 0 0 0 0 22g得又由 A1v1 A2v2v22gH 2 9.8 4 8.854m/sv1 4.427m/s列 A 点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则220 p1 v12 0 0 v22g 2g 2g2 2 2 2v22 v12 8.8542 4.4272p1 2 1 1000 29.398kPa22(2)列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，2 2 2 H v22 4 v12 3v22 2g 2g 2gv1 1.98m/s23 3.96 1000 11.76kPa22

38、压力为：A1v1 A2v2细管段中点的压力为：v2 3.96m/s 、 2(12 3 v22 ) 3 22 粗管段中点的 224-10】用 73.5 103W 的水2m27m真空表(2v22 v1 ) (2 3.962 1.98 ) 1000 33.32kPa 22word 可编辑 .题 4-10 图泵抽水，泵的效率为 90，管径为 0.3m，全管路的水 头损失为 1m，吸水管水头损失为 0.2m，试求抽水量、 管内流速及泵前真空表的读数。【解】列两自由液面的伯努利方程，则0 0 0 H 29 0 0 1得 H=30m又由 N泵 gQH N轴 得N轴 73.5 0.9 3Q 0.225m /s

39、gH 9.8 30Q 4 0.225v 2 3.185m/s1 d 2 3.14 0.324列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程， 则2pv0 0 0 2 0.2g 2gv23.1852p (2.2 ) g (2.2 ) 9800 26.632kPa2g2 9.8故真空表的读数为 26.632kPa。【 4-11 】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为 2m，泵的效率为 80，压水管路的水头损失为 1.7m ， 则压力表上的读数为若干？解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，有20 0 0 H 20 0 v1 22g得又由2H 22 20

40、42.41m2 9.8N轴N泵gv1 41 D12Hword 可编辑 .题 4-11 图129800 20 3.14 0.012 42.41 40.80.816kW列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程， 则220 pM v2 19 0 v1 1.7g 2g 2g其中：v2 D122 v1 0.0122 20 5m/sD220.022pM22(20.7 v1 v2 ) g (20.72g22202 522 9.8) 9800390.36kPa【 4-12】图示离心泵以 20m3/h 的流量将相对密度为0.8 的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面 压力为 2104Pa，洞库油罐油面压力为

41、 3104Pa。设泵 的效率为 0.8，电动机效率为 0.9，两罐液面差为 40m， 全管路水头损失设为 5m。求泵及电动机的额定功率 （即输入功率）应为若干？解】列两油罐液面的伯努利方程，则0 p1 0 H 40 p2 0 5o g ogN轴N泵H 45ogQHp2p1og453 104 2 1040.8 1000 9.846.28m0.8 103 9.8 20 46.283600 0.82.52kWword 可编辑 .N轴电2 . 522. 8 k W0.9【 4-13】输油管线上水平 90 转变处，设固定支座。所输油 品 =0.8，管径 d=300mm ，通过 流量 Q=100 L/s

42、，断面 1 处压力 为 2.23 105Pa，断面 2 处压力为 2.11 105Pa。求支座受压力的大 小和方向。解】选取 1-1 和 2-2 断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系， 设弯管处管壁对流体的力为R。列 x 方向动量方程P1 Rx 0 oQv其中：P1 p1 1 d2 2.23 105 1 3.14 0.32 15.75kN44则Rx P1 oQv0.115.75 0.8 0.1 1 0.1 23.14 0.32415.86kN列 y 方向动量方程Ry P2 oQv其中：1 2 5 1 2P2 p2 d 2 2.11 105 3.14 0.32 14.91kN44则w

43、ord 可编辑 .Ry P2oQv14.91 0.8 0.10.11 3.14 0.32415.02kN22 2 2R Rx2 Ry215.862 15.022 21.84kN43arctan Ry arctan15.02R 方向相Rx15.86支座受压力 F 的大小为 21.84kN ，方向与反。4- 14】水流经过 60渐细弯头 AB，已知 A 处管径dA=0.5m ，ApARy处管径dB=0.25m ，0.1m3/s ，通过的流量为处压力pB=1.8 105Pa。设弯头在同y60题 4-14 图一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力。解】选取 A和 B 断面及管壁围成的空间为控制体，建立如

44、图所示坐标系。列 A 断面和 B 断面的伯努利方程，得（因弯头为水 平放置，即 z1=z2=0 ）word 可编辑 .2 2 2 2pA pB vB vA 1.8 105 2.04 0.51 1000 181950.75Pa其中：Q1 d 2dA4A0.11 3.14 0.524Q0.51m/s vB1 dB24B0.12.04m/s 则123.14 0.2524PApAdA242181950.75 3.14 0.5235707.8NPBpBdB24列 x 方向动量方程21.8 105 3.14 0.2528831.25NRx PA cos60 o PBQvBQvA cos60 oRx PBQ

45、 BvcoQA osv 6 0oA Pco s 6 08 8 31 . 251 0 0 00 .1 2 .o04 18 0 c0 o0o s06 .0 1 0 . 5 8 8 4 4 . 1 5 N可知，与设的方向相反。列 y 方向动量方程PA sin 60o Ry 0 QvA sin 60oRyQvA sin 60o PAsin60o 1000 0.1 0.51 sin 60o 35707.8 sin 60o 30968.03NF R8844.152 30968.03232206.2Nword 可编辑 .【 4-15】消防队员利用 消火唧筒熄灭火焰，消火 唧筒出口直径 d=1cm ，入 口直

46、径 D=5cm ，从消火唧筒射出的流速 v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m)解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。1-1 和 2-2 断面的伯努利方程2v22p1 v12 2 1g 2g 2g22其中：d 20.012v1v2 22020.8m/sD20.0522 2 2 2v2 v120 0.8 3p1 2 1 g 1000 9800 209.48 103Pa 221 2 3 1 2P1 p1D 2 209.48 1033.14 0.052 411.1N44列 x 方向的动量方程P1 R Qv2 Qv1R P

47、1 Q(v2 v1)得 411.1 1000 0.8 1 3.14 0.052 (20 0.8)4 381Nword 可编辑 .1【 4-16 】嵌入支座 的一段输水管，如图 所示，其直径由 D1=0.15m 变 化 为 D 2=0.1m 。当支座前端 管内压力 p=4105Pa，流量 Q=0.018m3/s，求该管段中 支座所受的轴向力。【解】取 1-1、2-2 断面及管壁围成的空间为控制体， 建立如图所示坐标系。列 1-1 和 2-2 断面的伯努利方程求得22p1 v1 p2 v2g 2g g 2g其中：v1Q 0.0181.02m/s 1 2 1 2D123.14 0.1524140.0

48、18Qv22.29m/s2 1 2 1 21 D22 1 3.14 0.124242 2 2 2v1 v25 1.02 2.29 3p2 p1P24 10 1000 397.898 10 Pa21 2 5 1 2P1 p1D12 4 1053.14 0.152 7065N441 2 3 1 2p2D22 397.898 1033.14 0.12 3123.5N44word 可编辑 .列 x 方向即轴向动量方程P1 P2 R Qv2Qv1则R P1 P2 Q(v1 v2) 7065 3123.5 1000 0.018 (1.02 2.29) 3918.64N该管段中支座所受的轴向力F R 3918.64N【4-17】水射流以 19.8m/s的速度从直径 d=0.1m 的 喷口射出，冲击一个固定的对称叶片，叶片的转角 =135 ，求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m