带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法(2008.02.20).

1、带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的分析方法(2008.02.20)一.找圆心、画轨迹、找角度。 数学模型：(1) 已知圆的两条切线，作它们垂线，交点 为0,即为圆心。(2) 已知圆的一条切线，和过圆上的另一点 B，作过圆切线的垂线，再作弦的中垂线 交点即为圆心0。(3) 偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点直线边界磁场例1找到下面题中粒子的圆心， 画出轨迹。求从左边界或右边 界射出时与竖直方向夹角 $以及粒子在磁场中经历的时间。(第 3图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场)图1图2图3-# -EF练1:已知B、+ q、m、B、d、a、V。求从左边界穿出时经 历的时间。(1) 刚好不从上边界穿出(2)

2、 刚好不从下边界穿出(3) 能从左边界穿出。d IVm、电量为q,从a 从 b点离开磁练3.如图所示，在水平直线MN上方有一匀强磁场，磁感强度 为B,方向垂直向里。一带电粒子质量为 点以与水平线MN成B角度射入匀强磁场中， 场。问：(1) 带电粒子带何种电荷？(2) 带电粒子在磁场中运动的时间为多少？练4.一个正粒子，质量为m,电量为q,从A点以 速度V沿垂直于磁感线且垂直于磁场边界MN的方向，进入磁感强度为 B的匀 强磁场中，如图所示。经过时间t到达位 置P。试求直线AP与射入方向之间的夹 角6o测：AB、CD、EF为三条平行的边界线， AB、CD、相距Li,CD、EF相距L2,如图所示，A

3、B、CD之间有垂直纸面向里 的匀强磁场，磁感强度为Bi, CD、EF之间也有垂直纸面向里 的匀强磁场，磁惹感强度为 B2。现从A点沿A方向垂直磁场 射入一带负电的粒子，该粒子质量为 m,带电量为-q,重力不 计，求：(1) 若粒子运动到CD边时速度方向恰好与 CD边垂直，则 它从A点射入时速度Vo为多少？(2) 若已知粒子从A点射入时速度为u (uVo),则粒子运动 到CD边界时，速度方向与 CD边的夹角B为多少？(3) 若已知粒子从A点射入时速度为u ( uV)粒子运动到EF边界时恰好不穿出磁场，则B2为多少？CD、EF之间磁场的磁感强度X.VA -B常K x L1KM：KMH91MMXM3

4、CM3t2.如图所示，M、N、P是三个足够长的互相平行的边 界，M、N与N、P间距离分别为Li、L2,其间分别有 磁感强度为 Bi、B2的匀强磁场区I与区U,磁场方向 均垂直纸面向里。已知 BqHJB。一个带正电的粒子，质 量为m,电量为q,以大小为Vo的速度垂直于边界面 M射入MN间的磁场区，讨论粒子速度Vo应满足什么 条件，才可通过这两个磁场区，并从边界面P射出(不 计重力)？MN PX X X X:Lm斗产气q 0 S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感强度大小均为 B,方向分别垂直于纸面向外 和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1 S2共线的O点

5、为原点，向上为正方向建立x轴，M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔Si进入两板间，电子的质量为 m，电荷量为e,初速 度可以忽略。(1)当两金属板电势差为Uo时，求从小孔S2射出的电子速度 Vo (2)求金属板间电势差 U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域。荧光屏O(3) 若电子能够穿过磁场区域而打 到荧光屏上，试在图上定性画出电 子运动的轨迹。(4) 求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关 系。练4.如图所示，abed是一边长为L的正方形，它是磁感强度 为B的匀强磁场横截面的边界线。 一带电粒子从ad边的中点 O与ad边成0 =30角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子 所带的

6、电荷量为q,质量为m(重力不计)则该带电粒子在磁场 中飞行时间最长是多少？若要带则粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须满足什么条件？圆形边界磁场一.找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：三个结论：(1)(2)(3)例题1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现 的。电子经过电压为 U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场 区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为0,半径为r。当不加时，电子束将通过 0点打到屏幕的中心M点。 为了让电子束射到屏幕边缘 P。需加磁场，使电子束偏转一已 知角度0此时磁场的磁感强度B应为多少？练1.如图所示，磁感强度 B的匀强磁场存在于半径为 R的光 滑的圆环

7、内部。圆环 A处开一小孔，带电粒子经电压为 U的 电场加速后，沿着半径方向由小孔射入圆环。 粒子在环内和圆 环发生两次不损失能量的碰撞(碰撞过程中带电粒 子电量不变，圆环固定不动)后仍从A孔射出环处， 试求带电粒子的荷质比。A练2.带电粒子的质量为 m，带电量为q，以速度Vo从0点处 进入磁感强度为 B的匀强磁场，从磁场射出经过 b点，射出 方向与x轴成9= 30试求，(1)圆形磁场区域的最小半径(带电质点重力可忽略不计)(2)写出b点的坐标(3)计算出粒子在磁场中运动的时间x-9 -拓展：如图所示，一带电质点，质量为 m,电量为q,以平行 b于ox轴的速度Vo从y轴上a点射入图中第一象限所示

8、的区 域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度Vo射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy平面、磁感强度为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内， 试求这圆形磁场区域的最小半径(带电质点重力可忽略不计)练3.（2005广东）如图所示，在一圆形区域内，两个方向相反 且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为A2A4为边界的两个半圆形区域I、H中，A2A4与A1A3的夹角为60 一质量 为m,带电量为+q的粒子以某一速度从I区的边缘 A1处沿与 A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心0进入区，最后再从 A4处射出磁场。已知该 粒子从射入到射出磁场所

9、用的时间为t，求I区和区中磁感强度的大小（忽略粒子的重力）。多方向的带电粒子专题：1.如图所示，在X轴上方（y-0）存在着垂直纸面向外的匀强 磁场，磁感应强度为B。在原点0有一离子源向各个方向发射 出质量为m、电量为q的正离子，速率都是 V。，对那些在xy 平面内运动的离子，在磁场中，可能到达的最大x=,最大y=画出粒子能到达的区域图。练3.（2004广东、广西）如图所示，真空室内存在匀强磁 场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度大小 B=060T。磁场内有一块平面感光板 ab，板面与磁场方 向平行。在距ab的距离为L=16cm处有一个点状的a 放射源S,它向各个方向发射 a粒子。a粒子的

10、速度都 是V=3.0 106m/s。已知a粒子 比荷专=5.0汉佰c/kg。现 只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab上a粒子打中的区域的长度。abL2 .如图所示为一长度足够长，宽度 d=8.0cm的匀强磁场，磁 感强度B= 0.33T，磁场方向垂直纸面向里。在磁场边界 aa上 有一放射源 S，它可沿纸面向各个方向射出初速度V。=3.2 X06m/s的a粒子。已知a粒子的电量q=3.2 10 19C,质量 m=6.6X10-27Kg，试求a粒子从磁场的另一边界 bb射出的长 度范围。b bas a练2. (99年全国高考)如图所示，虚线 MN是一垂直纸面的 平面与纸面的交线，在平面右侧的空间

11、存在一磁感强度为 B的 匀强磁场，方向是垂直纸面向外。0是MN上的一点，从0点可以向磁场区域发射电量为+ q,质量为m，速度为v的粒 子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中的 P点相遇，P到0的距离为L , 不计重力及粒子间的相互作用，求：(1) 所考察的粒子在磁场中的轨道半径。M :. *:PN；I(2) 这两个粒子从0点射入磁场中的时间间隔练3核聚变反应需几百万度咼温，为把咼温条件下咼速运动的 离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应)，通常采用磁约 束的方法(托卡马克装置)。如右图所示，环状均强磁场围成中 空区域，中空区域中的带电粒子的只要速度不是

12、 很大，都不会穿出磁场外缘，设环状磁场的内半 径为Ri=05m，外半径为R2=1 0m，磁场的感应 强度B=1.0T，方向垂直纸面向里，若被束缚带电 粒子的荷质比为q =4X104C/kg，中空区域内带电 m粒子具有各个方向的速度，试计算：(1) 粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大 速度。(2) 所有粒子不能穿越磁场的最大速度。（07全国I 25）两平面荧光屏互相垂直放置于两屏 内分别取垂直于两屏交线的直线为 x轴和y轴，交 点0为原点，如图所示。在yO,Ox0）的粒子沿x轴经孔射入磁场， 最后打在竖直和荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒 子的速度可取从零到某一最值之问的各种数值。已

13、知最大的粒子在 Ovxva的区域中运动的时问与在为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。xa的区域中运动的时问之比 2: 5,在磁场中运动 的总时问为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度 试求两个荧1光屏上亮线的范围（不计重力的影响）-ii -带电粒子在复合场中运动例1.（2004全国理综W 24）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度为 B，带电量为+q、质量为m的粒子， 在P点以某一初速度开始运动，初速度方向（在图中纸面内） 如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距 离为L。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强

14、磁场换成 匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在 P点时速度方向垂 直。在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点，不计重力。求：（1）电场强度大小（2）两种情况中粒子由P点运动到Q点所经历的时 - 间之差。拓展：1.如图所示，宽度为d=8cm的匀强磁场和匀强电场共存的区域 内，电场方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向里，一带电粒 子沿水平方向射入电磁场区域， 恰好不发生偏转，若入射时撤 去磁场，带电粒子穿过场区射出时，向上侧移了 射时撤去电场，求带电粒子穿过场区时射出时的侧移 力）如图，xoy平面内的圆O与y轴相切于坐标原点0。在该圆形 区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场 一个带电

15、粒子（不计重力）从原点为0沿x轴进入场区，恰好作 匀速运动，穿过场区的时间为 T。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该 带电粒子穿过场区的时间为T/2。若撤去电场，只保留磁场，其他条件不变，该带电粒子 穿过场区的时间。练2.（2004全国理综口 24）如图所示，在y0的空间存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0空间中存在匀强磁场，磁场的 方向垂直xy平面（纸面）向外。一电荷量为q、质量为m的带 正电的运动粒子，经过 y轴上y=h处的点Pi时速率为Vo,方 向沿x轴正方向，然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力， 求（1）电场强度的大小； 粒子

16、到达P2时速度的大小和方向；（3）磁感应强度的大小。练3.如图所示的坐标中，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向 在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在 第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于 xy平面(纸iX*1 1XL X fvcXX*XXXX*XX .乳1X巴1ri , u! X a X X X 0的区域,有一束带电量为q的负粒子（重力不计）垂直y轴射入磁场，十役莒/ 粒子的质量为m,粒子在各入射点的速度与三严“入射点的y轴坐标值成正比，即 v=by, （b =是常数，且b0）。要求粒子穿过磁场区域后，三都垂直于x轴射出，求：直线0A与x轴的 叫1夹角B多大？（用题中已知

17、物理量符号表示）练6.如图所示，坐标空间中有场强为 E的匀强电场和磁感应强 度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场 区域的右边界，现有一质量为m,电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（-1,0）处，以初速度Vo沿x轴正方向开始运动。 试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中, 满足的条件？磁场宽度Y Bd应iiX练7.如图所示，在X轴的方向上有垂直于 XY平面向里的匀强 磁场，磁感应强度为 B,在X轴的下方有沿Y负方向的电场，场强为E。一质量为m，电量为-q粒子从坐标原点0沿Y轴 的正方向射出。射出之后，第三次到达 X轴时，它与置$点的距离为L。求此粒子射出时的速度 计

18、）v和运动的总路程-15 -练8.某空间存在一个变化的电磁场， 电场的方向向右，即图中 由B到C的方向，电场的大小为图中所示的 E-1图，磁感强 度为图C所示的B-1图象。在A点从t=1s （即1s末）开始 每隔2s有一相同的带电粒子（不计重力）沿 AB的方向（垂 直于BC）以速度V射出，恰能击中 C点。若AC = 2BC,且 粒子在AC间运动时间小于1s,求：（1）图中Eo和Bo的比值；（2）磁场的方向（3）若第一个粒子击中C的时刻已知为（“ + t） s,那么第 二个粒子击中C的时刻是多少？E(V/m)B(T)B CIiIA- 16 -带电粒子在磁场中动量变化 P = qBd问题的讨论和应

19、用带电粒子在磁场中的运动， 是电磁学中典型问题之一， 除 了运用基本的动力学规律和功能关系外， 可运用两个基本观点 推理论证出较为简便的方法，对分析问题带来方便。原理：如图所示，在某一区域内存在磁感应强度为 B，方向垂直 纸面向外的匀强磁场，一带电粒子电量为+ q、质量为m的粒 子在垂直与磁场的平面内从 M点到达N点时，假设带电粒子 只受磁场力的作用，其速度和受力如图（不计其它力和重力）：X X X XX X X if X-25 -例1.如图所示，一质量为m,带电量为q的带电粒子（重力不 能忽略），以速度Vo从上面竖直向下进入宽度为 d的水平向里 的匀强磁场区域中，磁感应强度为 B,试求粒子飞

20、出磁场的方 向？XV练1.如图所示，当极板足够长的平行板电容器的负极板被一定 波长的光所照射时，负极板上有电子从各外方向射出来， 电子 脱离极板时的速率极小，可以忽略不计，设电容器两极板间的 距离为d,极板间的电势差为U，两极板间有垂直纸面向里的 匀强磁场，为使这些电子不能到达正极板， 磁感强度B至少多 大？练2.如图所示，与竖直面垂直的均匀磁场磁感强度为B,高为d, 质量为m，带电量为q的小颗粒从距离磁场上边缘高为 h处从静止开始自由下落而进入磁场，试求粒子从磁场中出来 时的速度大小和方向？练3.如图所示，在竖直向下的足够宽的xoy平面的下方，存在 着许多沿y方向等宽的区域，每个区区域的宽度

21、为 2d，每个 区域又分为两个小区域，上区域内既无电场，又无磁场，宽度 为d，下区域内有垂直xoy平面的匀强磁场和竖直向上的匀强 电场，有一带电量为+q，质量为m的带电粒子从;8点开始从.1T静止开始自由下落。令d q =2.0 10A0C, d=10cm, m=11X10-I1kg,试求当粒子到第几区域时 带电粒子不能从该区域的下方出来？T速度选择器、流量计、等离子发电机(1) 速度选择器：如图是一个速度选择器的示意图，速率不 同的带电粒子水平地进入场区， 路径不发生偏转的粒子条件是 Eq=Bqv，即v= E，能通过速度选择器的带电BJ 彌J *粒子，其速度必为-，它与带多少电和电性、兰_厶

22、一i_一Bi_质量都无关。（2）磁流体发电机：如右图是磁流体发电机，其原理是：等 离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设 A、B 平行金属板的面积为S，相距为L，等离子气体 的电阻率为p，喷入气体速度为v，板间磁场的 磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气 体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电 荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时，离子受力 平衡：E场q=Bqv，E场=Bv，电动势E= E场L=Blv，电源内电 阻r=p L，故R中的电阻1= L = BLv二BLvSSR+rL RS + plR十p S（3）电磁流量计：电磁流

23、量计原理可以解释为：如图所示， 一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的 液体向左流动，导电流体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定由 Bqu=Eq=UqXX a KXM X X Kd可得v=Bd2流量Q=Sv=旦=辿.4 Bd 4B例题1. （2003年辽宁综合）如图所示，a、b是位于真空平行 金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的 电场为匀强电场，电场强为 E。同时在两之_ + _卜-间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸一一- _面向里，磁感应强度 B。一束电子以大小为vo的

24、速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板， 要想使电子两板间能沿虚线运动，则Vo、E、B之间的关系应该是A. v0=E/BB. v0= B/EC v0= e/bD. v0=b/e例题2. （2000全国）如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板 放在垂直于它的磁感强度为 B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面 A和下侧面A 之间会产生电势差这种现象称为霍尔效 应，实际表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为：u = kIB，式中d的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下；外部磁 场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷， 从

25、而形成横向电场，横向电场对 电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。 当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动而形成的，电子的平均定向速度为v,电量为e,回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面 A的电势下侧面A 的电势（填高于、低于或等于）（2） 电子所受的洛伦兹力的大小为 。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为 U时，电子所受静电力的大小为。（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍欠系数为K=1,ne 其中n代表导体单位体积中电子的个数。例题3. （2001全国）电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时

26、间内通过管内横截面积的 流体的体积），为了简化，假设流量计是如右图所示的横截面 为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c,流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线） , 图中流量计的上下两面是金属材料， 前后两面是绝缘材料，现 于流量计所在处加磁感应强度 B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时， 在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 电流表的两端连接，I表示测得的电 值，已知流体的电阻率为 p,不计电 的内阻，则可求得流量为A.B(bR pC)B.舟(aR p-)BcC. 1(cR pa)D.1(R PbC)Ba例题4. （2

27、002全国）右图所示是测量带电粒子质量的仪器工作 原理示意图，设法使某有机化合的气态分子导入如右图所示的 容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价 的分子离子，分子离子从狭缝 Si以很小的速度进入电压为 U 的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝 S2，S3射入 磁感应强度为B的匀强磁场，形成垂直于纸面且平行狭缝 S3 的细线，若测得细线到狭缝 S3的距离为do（1）导出分子离子的质量 m的表达式。（2）根据分子离子的质量数 M可以推测有机化合物的结构简 式，若某种含C , H和卤素的化合物的质量数 M为48,写出 其结构简式。（3）现有某种含C , H和卤素的化合物，测得两个的质量数 M分别为64和66,试说明原因，并写出它们的结构简式。在推测有机化合物的结构时，可能用到的含量较多的同位素的 质量数如下表：丄四 感光片 U戸含量较 多的同 位素的 质量数1召盘