最新14.3.2公式法因式分解练习题

1、精品文档14.3.2 公式法因式分解练习题思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况： 一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例 1、 分解因式：（1）x2-9 （2）9x2-6x+1二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。 例 2、 分解因式：（1）x5y3-x3y5 （2）4x3y+4x2y2+xy3三、系数变换后用公式 :当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式 ,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.例 3、 分解因式：(1

2、)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.例 4、 分解因式:(1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4五、重新排列后用公式 :当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例 5、 分解因式：（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y)六、整理后用公式 :当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例 6 、分

3、解因式： (x-y)2-4(x-y-1)七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到 每个因式都不能再分解为止。例 7、 分解因式：(x2+4)2-16x2精品文档23、1 -a 4、 4 x -y2222 2 2 2 2 2-4( x +y ) 5、 (a +b +c ) -( a +b -c ) 6、 4 a -(b +c )-3ay 6、 x-4 xy 8、 32 x y -2 x精品文档专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式1、x2 -42、9 -y2 2 25、1 -25b26、x2 y 2 -z 27、4

4、1 m -0.01b 8、 a -9 9x29、36 -m 2 n210、4 x 2 -9 y 211、0.81a 2 -16b 212、25 p 2 -49 q 213、a2 x 4 -b 2 y 214、x4-115、16a4-b416、181a4-16b4m4题型(二)：把下列各式分解因式1、( x +p ) -( x +q ) 2、 (3m +2 n ) -( m -n ) 3、16( a -b ) -9( a +b )4、9( x -y )2 2 2 2 2 2题型(三)：把下列各式分解因式1、x5-x32、4 ax2 -ay 23、2ab3-2 ab4、x3-16 x5、3ax2

5、4 2(2 x -5) +4(5 -2 x )7、x3 2 3 4 39、ma4-16 mb4精品文档2 2-2 x +1 6、 a -8a +16 7、 1 -4t +4t 8、 m2 2 2 2精品文档10、-8a ( a +1)2 +2 a 311、-ax4+16 a12、16 mx ( a -b )2 -9 mx ( a +b ) 2题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数。2、计算758(1-2 -2582 4292 -1712 3.52 9 -2.521 1 1 1 1)(1- )(1- ) (1-)(1- )22 32 4 2 9 2 1

6、024专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式1、x +2 x +1 2、 4a +4 a +13、1 -6 y +9 y24、1 +m +m 245、x2 2 2 2-14 m +499、b2-22b +12110、y2+y +1411、25m2-80 m +6412、4a2+36 a +8113、4 p2 -20 pq +25 q 214、x 24+xy +y215、4 x2+y2-4 xy题型(二)：把下列各式分解因式1、( x +y ) +6( x +y ) +9 2、 a -2 a (b +c ) +(b +c ) 3、 4 -12( x -y ) +9(

7、 x -y )精品文档-y 2、 4 xy -4 x y -y2 22 2 2 2 4 2+1) -4 a ( a +1) +4 a 8、 a -2 a (b +c ) +(b +c )-8 x y +16 y 10、 ( a +b ) -8( a -b ) +16( a -b )精品文档4、( m +n )2 +4 m( m +n ) +4 m 25、（x +y）2-4( x +y -1)6、( a +1)2 +4 a ( a +1) +4 a 2题型(三)：把下列各式分解因式1、2 xy -x2 2 2 2 33、-a +2 a2-a3题型(四)：把下列各式分解因式1、12x2+2 xy +2 y22、x4+25 x2y2+10 x3y3、ax2+2 a2x +a34、（x +y ）2 -4 x 2 y 25、( a +ab ) -(3ab +4b ) 6、 ( x +y ) -18( x +y ) +817、( a2 2 2 2 4 2 2 49、x4 2 2 4 2 2 2 2题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知：x =12，y =8, 求代数式1 1 x 2 +xy +