《圆的切线》教学设计

1、圆的切线的判定授课时间：2014年10月20日教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题。2、通过判定定理学习，培养学生观察、分析、归纳能力，解决实际问题能 力。3、通过探究切线的判定定理，培养学生学习的化归转化思想。 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两个要素，一是 经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。教学过程设计（一）复习引入、发现问题1、直线与圆的三种位置关系2、观察、提出问题、分析发现（教师引导）观察与思考：观察日出，太阳离开地平线的情况，引出圆的切线。动手做一做：画经过O O的半径OA的

2、外端点A,且垂直这条半径的直线， 引导学生思考直线是否是圆的切线？如何画圆的切线？（学生动手操作） 想一想：过圆内一点做一条直线，直线与圆有怎样的位置关系？过半径上 一点（点A除外）是否可以能做圆的切线？过 A点呢？发现：（1）直线I经 过半径OA的外端点A; （2）直线I垂直于半径OA这样我就得到了从位置 上来判定直线是圆的切线的方法一一切线的判定定理。（二）切线的判定定理1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（板书展示）切线判定的几何符号表达：TOC为半径，且OCAB AB是OO的切线2、对定理的理解：引导学生理解：经过半径外端；垂直于这条半径。请学生判断思考

3、：定理中的两个条件缺少一个行不行？（判断题）图（1）中直线I经过半径外端，但不与半径垂直；图（2）（3）中直线I与半径 垂直，但不经过半径外端。从以上几个判断的反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切 线，定理中的两个条件缺一不可。（三）切线的判定方法教师组织学生归纳。切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线 的判定定理。（四）应用定理，强化练习。例1、已知：直线 AB经过O O上的点C,并且OA=OBCA二CB 求证：直线AB是O O的切线。分析：要证AB是O O的切线。由于AB过圆上点C,若连结0C则AB过半 径0C的外端，只需证实OCL A

4、B证明：连结0Cv OA=OB CA=CB二0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线 AB! OC直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,所以AB是OO的切线 基础练习：如图， ABC中, AB=AC以AB为直径的O 0交边BC于 P,PEL AC于 E。求证：PE是O 0的切线。（强化切线第一种证明方法） 证明：连结0Pv AB=AC/. / B=Z Cv OB=OPB=Z OPB:丄 OPBh C OP/ ACv PEI AQ / PEC=90 / OPEh PEC=90 PEL OP PE为O 0的切线。拓展例题：如图所示，等腰 ABC BC边过圆心O,且满足OB=OC,A边交O

5、O于点D,并且ODL AB求证：AC与O O相切。证明：过O作OEL AC于 E。/ ABC是 等腰 ABC AB=AC又 T OB=OC h OABh OAC又 t ODL AB, OEL AC h ADOhAEO=90又 t AO=AO AOD2A AOE OD=O禺卩OE是O O的半径 AC与O O相切基础练习：已知：O为/BAC平分线上一点，ODL AB于D,以O为圆心，OD 为半径作O Q求证：O O与AC相切。(强化切线第二种证明方法)证明：过O作OEL AC于 E。t AO平分/ BAC ODLAB, ODLAB于点 D OE= OD又t OD是O O的半径 OE也是半径 AC是

6、O O的切线。小结：切线判定的证明(板书展示)(1) 如果已知直线经过圆上一点，贝S连结这点和圆心，得到辅助半径，再证 所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径，证垂直。(2) 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段 为辅助线，再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直，证半径。（五）课堂小结：1、判定切线的方法有哪些？直线L r与圆有唯一公共点丄：. 是圆的切线与圆心的距离等于圆的半径I L 是圆的切线经过半径外端且垂直这条半径:L是圆的切线2、常用辅助线添法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直 线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心