二项式定理训练题

1、2rx 2 42 4a a 42x2x 2xxr 1 72 2x7二项式定理训练题一、题点全面练 2 1.(2019河北“五个一名校联盟”模拟) x4x a. 3 2b. 3 2c. 6d. 63的展开式中的常数项为( ) 2解析：选 d 通项 t c r1 3 23r(x4)rcr( 2)3r(1)rx66r，当66r0， 3即 r1 时为常数项，t 6，故选 d.2a a2.设(2x)5a a xa x2a x5，则 的值为( )0 1 2 5 a a1 361a.603c.4解析：选 c122b.12190d.121由二项式定理，得 a c12480，a c22380，a c32240，

2、a1 5 2 5 3 5 4a a 3c4210，所以 . 51 3a3.若二项式x 7 a.560c.280的展开式的各项系数之和为1，则含 x2 项的系数为( )b.560d.280a解析：选 a 取 x1，得二项式x 7 的展开式的各项系数之和为(1a)7，即(1a)72 2 1,1a 1， a 2. 二项式 x 7的展开式的通项 t c r (x2)7 r rcr(2)rx143r.令 143r2，得 r4.因此，二项式x 7 的展开式中含 x2项的系数为 c4(2)4560.74.(2018山西八校第一次联考)已知(1x)相等，则奇数项的二项式系数和为( )n的展开式中第 5 项与第

3、 7 项的二项式系数a.29b.210c.211d.212解析：选 a 由题意得 c4c6，由组合数性质得 n10，则奇数项的二项式系数和为 2n nn129.1 2x1rr r rxxx xr1 10x10xarrr rx 95.二项式2x 9 a.671c.672的展开式中，除常数项外，各项系数的和为( )b.671d.673解析：选 b 令 x1，可得该二项式各项系数之和为1.因为该二项展开式的通项公式为 t c 9r(2x2) c (2) x3r9，令 3r90，得 r3，所以该二项展开式中 r1 9 9的常数项为 c3(2)3672，所以除常数项外，各项系数的和为1(672)671.

4、96.(2018石家庄二模)在(1x)5(2x1)的展开式中，含 x4项的系数为( )a.5c.25解析：选 b 由题意含 x4b.15d.25项的系数为2c3c415.5 517.(2018枣庄二模)若(x2a)x 10 的展开式中 x6 的系数为 30，则 a 等于( )a.131b.2c.1解析：选 dd.21 1 x 10的展开式的通项公式为 t cr x10r rcr x102r，令 10 102r4，解得 r3，所以 x4 项的系数为 c3 .令 102r6，解得 r2，所以 x610项的系数为1c2 .所以(x2a)x 10 的展开式中 x6 的系数为 c3 ac2 30，解得

5、a2.10 108.若(1mx)6a a xa x2a x6，且 a a a 63，则实数 m 的值为( )0 1 2 6 1 2 6a.1 或 3c.1b.3d.1 或3解析：选 d 令 x0，得 a (10)61.令 x1，得(1m)6a a a a .0 0 1 2 6a a a a 63，(1m) 1 2 3 666426，m1 或 m3.9.(2019唐山模拟)(2x1)6 数字作答)的展开式中，二项式系数最大的项的系数是_.(用解析：(2x1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是 c323(1)3160.6答案：160a10.(2019贵阳模拟)x 9的展开式中 x3

6、的系数为84，则展开式的各项系数之和为 _.解析：二项展开式的通项 t c x9ra c x92r，令 92r3，得 r3，所以 a3c3r1 9 91 xxxxr1 5512.已知2 4n n n(2) 4 r1 8r815r18a 2 c 2rr18a 2 c84，解得 a1，所以二项式为x 9，令 x1，则(11)90，所以展开式的各项系 数之和为 0.答案：01 11.x 15 展开式中的常数项为_.1 1解析：x 15展开式的通项公式为 t crx 5r.令 r5，得常数项为 c51， 令 r3，得常数项为 c3220，令 r1，得常数项为 c1c230，所以展开式中的常数项5 5

7、4为 1203051.答案：511 x 4 2 xn的展开式中，前三项的系数成等差数列.(1) 求 n；(2) 求展开式中的有理项；(3) 求展开式中系数最大的项.1 1解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为 c0， c1， c2，n n n1 1由已知得 2 c1c0 c2，解得 n8(n1 舍去).2 41 x 4 2 x81的展开式的通项 t cr( x)8r2 x23rrcrx4 (r0,1， 48)，3r 35要求有理项，则 4 必为整数，即 r0,4,8，共 3 项，这 3 项分别是 t x4，t x，4 81t .9 256x2(3)设第 r1 项的系数 a 最大，则 a

8、2rcr，r1 r1 8a 2rcr 9r则 1， r r1r 8a 2rcr r r1r2 8r8r1，解得 2r3.当 r2 时，a 22c27，当 r3 时，a 23c37，3 8 4 8因此，第 3 项和第 4 项的系数最大，xxn n nnn n a 1x x a 1x xx xxx1i二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分11.在二项式x 系数是( ) a.35c.56n的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有 x2 项的b.35d.561解析：选 c 由于第五项的二项式系数最大，所以 n8.所以二项式x 8 展开式的通项公式为 t crx8r(x1)r(1)rcrx8

9、2r，令 82r2，得 r3，故展开式中含有 x2 项 r1 8 8的系数是(1)3c356.82.已知 c04c142c243c3(1) 4 c 729，则 c1c2c 的值等于( )n n n n n n n na.64c.63b.32d.31解析：选 c 因为 c04c142c243c3(1)n4ncn729，所以(14)n36，所以 nn n n n n6，因此 c1c2c 2 126163.n n n3.(2019济南模拟)x 2x5 项的系数为_.的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中含 x4解析：令 x1，可得x 2x5 的展开式中各项系数的和为 1a2，得 a1，1 1 1

10、则x 2x5展开式中含 x4 项的系数即是2x 5 展开式中的含 x3 项与含 x5 项系数的和.1又2x 5 展开式的通项为 t cr(1)r25rx52r，令 52r3，得 r1，令 52rr1 55，得 r0，将 r1 与 r0 分别代入通项，可得含 x3 项与含 x5 项的系数分别为80 与 32，故原展开式中含 x4项的系数为803248.答案：48(二)交汇专练融会巧迁移2i4.与复数交汇设复数 x (i 是虚数单位)，则 c1 xc2 x2c3 x3c2 019x22 019 2 019 2 019 2 019019( )a.ic.1ib.i d.i12i解析：选 d 因为 x

11、1i 1i，所以 c1 xc2 x2c3 x32 019 2 019 2 0191 2x11，则二项式axx22x xr1(xx rr r rx1666c2 019x2 019 2 019(1x)2 0191(11i)2 0191i2 0191i1.5.与导数交汇已知(x2)9a a xa x20 1 2a x9，则(a 3a 5a 7a 9a )2 9 1 3 5 7 9(2a 4a 6a 8a )2 的值为( ) 2 4 6 8a.39b.310c.311d.312解析：选 d 对(x2)9a a xa x2a x9 两边同时求导，得 9(x2)8a 2a x0 1 2 9 1 23a x28a x79a x8，令 x1，得 a 2a 3a 8a 9a 310，令 x1，得 a 3 8 9 1 2 3 8 9 12a 3a 8a 9a 32.所以 (a 3a 5a 7a 9a )2 (2a 4a 6a 8a )2 (a 2 3 8 9 1 3 5 7 9 2 4 6 8