2019年高中数学第二章数列2.4等比数列(第2课时)等比数列的性质及应用巩固提升解析版新人教A版必修5

1、1 3 5 7n1 3 5 7a a a a q第 2 课时 等比数列的性质及应用学生用书 p107(单独成册)a基础达标1已知等比数列a 的公比 q 为正数，且 2a a a ，则 q 的值为( )n 3 4 5a1 c1 或 2b.2d3解析：选 b.由已知得 2a a qa q2，整理得 2qq2，解得 q2 或 q1.又因为3 3 3q0，所以 q2.2已知a ，b 都是等比数列，那么( )n naa b ，a b 都一定是等比数列n n n nba b 一定是等比数列，但a b 不一定是等比数列n n n nca b 不一定是等比数列，但a b 一定是等比数列n n n nda b

2、，a b 都不一定是等比数列n n n n解析：选 c.当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列，比如取 两个数列是互为相反数的数列，两者的和就不是等比数列两个等比数列的积一定是等比数 列3设各项均为正数的等比数列a 满足 a a 3a ，则 log (a a a )等于( )n 4 8 7 3 1 2 9a38b.39c9d7解析：选 c.因为 a a a a ，a a 3a 且 a 0，所以 a 3，所以 log (a a a )4 8 5 7 5 7 7 7 5 3 1 2 9log a9log 399.3 5 31 a a a a4已知等比数列a 的公比 q ，则 等于

3、 ( )3 a a a a2 4 6 81a3b.3c.13d3解析：选 b.因为 a a a a q(a a a a )，2 4 6 8 1 3 5 7a a a a 1所以 3.2 4 6 85已知等比数列a 中，首项为 a ，公比为 q，则下列条件中，使a 一定为递减数列n 1 n的是( )a |q|0，q0，0q1 或 a 11 1dq1解析：选 c.因为a 为递减数列，所以 a a a qn2(q1)0，则 0q1；若 a 1.故选 c.1 16已知等比数列a 中，a 3，a 384，则该数列的通项公式 a _n 3 10 na a q9解析：由已知得 q712827，故 q2.所以

4、 a a qn1a q2qn3a a q2 n 1 13 1a qn3 332n3.答案：32n37已知数列a 为等比数列，且 a a ，则 a (a 2a a )_n 3 5 4 2 4 6解析：因为数列a 为等比数列，且 a a ，n 3 5所以 a (a 2a a )a a 2a a a a4 2 4 6 4 2 4 4 4 6a 2a a a (a a ) .3 3 5 5 3 5答案：23 78在数列a 中，a ，a ，且数列na 1是等比数列，则 a _2 33 7解析：因为数列a 中，a ，a ，且数列na 1是等比数列，2a 1314，2 33a 1718，32 1所以数列na

5、 1是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以 na 12n，解得 a .n n n n2 1答案：9在正项等比数列a 中，a a 2a a a a 36，a a 2a a a a 100，求数列a n 1 5 3 5 3 7 2 4 2 6 4 6 n的通项公式解：因为 a a a2，a a a2 1 5 3 3 7 5，所以由题意，得 a22a a a236，3 3 5 5同理得 a22a a a2 3 3 5 5100，（a3a5）236， 所以（a3a5）2100， 因为 a 0，na3a56，所以a3a510.a32， a38， 解得 或a58 a52.2a ，21q .q2 2 2

6、9q32nn4n44 2111 1 a132， 分别解得 或 1 所以 a a qn12n 1n2或 a a qn126n. n 110三个数成等比数列，若第二个数加 4 就成等差数列，再把这个等差数列的第三项加 32 又成等比数列，求这三个数解：按等比数列设三个数，设原数列为 a，aq，aq2.由已知条件知 2(aq4)aaq2.又 a，aq4，aq232 成等比数列，则(aq4)2a(aq232) aq24a.联立两式，a2， a ，解得 或q5.2 10 50所以这三个数分别为 2，6，18 或 ， ， .9 9 9b能力提升111计算机的价格不断降低，若每台计算机的价格每年降低 ，则现

7、在价格为 8 100 元3的计算机 3 年后的价格可降低为( )a300 元 c2 400 元b.900 元 d3 600 元2解析：选 c.降低后的价格构成以 为公比的等比数列则现在价格为 8 100 元的计算机333 年后的价格可降低为 8 1002 400(元)3512已知等比数列a 满足 a a 2a ，且 a ， ，2a 成等差数列，则 a a a a 的2 5 3 4 7 1 2 3最大值为_5解析：因为等比数列a 满足 a a 2a ，且 a ， ，2a 成等差数列，2 5 3 4 7a1qa1q 2a1q ，所以 5a q32a q62 ， 41解得 a 16，q ，22nn1

8、所以 a 162n125n，n29n所以 a a a a 2432(5n)2 2 ，1 2 3 n所以当 n4 或 n5 时，a a a a 取最大值，且最大值为 2101 024.1 2 3 n答案：1 02413数列a 的前 n 项和记为 s ，a 1，a 2s 1(n1)n n 1 n1 n(1)求a 的通项公式；n(2)等差数列b 的各项为正数，其前 n 项和为 t ，且 t 15，又 a b ，a b ，a n n 3 1 1 2 2 3b 成等比数列，求 t .3 n解：(1)由 a 2s 1，可得 a 2s 1(n2)，n1 n n n1两式相减，得a a 2a ，a 3a (n

9、2)n1 n n n1 n又因为 a 2s 13，2 1所以 a 3a .2 1故a 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，n所以 a 3 nn1.(2)设b 的公差为 d，n由 t 15，得 b b b 15，可得 b 5，3 1 2 3 2故可设 b 5d，b 5d.1 3又 a 1，a 3，a 9，1 2 3由题意可得(5d1)(5d9)(53)2.解得 d 2，d 10.1 2因为等差数列b 的各项为正数，n所以 d0，所以 d2.n（n1）t 3n 2n22n.214(选做题)设数列a 是公比小于 1 的正项等比数列，已知 a 8，且 a 13，4a ，n 1 1 2a 9 成等差数列3(1)求数列a 的通项公式；n(2)若 b a (n2 )，且数列b 是单调递减数列，求实数 的取值范围n n n解：(1)设数列a 的公比为 q.n由题意，可得 a 8qn1，且 0q1.n由 a 13，4a ，a 9 成等差数列，知 8a 30a ，