第6章平行四边形 题型解读5 构造中位线题型-2020-2021学年北师大版八年级数学下册

1、 平行四边形题型解读5 构造中位线题型【知识梳理】：中位线的常见构造方法1.连或找中点，得中位线；（例1、2）2.连中点不得中位线时，另取中点；（例3、4）3.连线构造中位线的背景图形三角形；（例5、6、7、8）【典型练习】例1如图，BD、CE是ABC的中线，且相交于点O，H、F分别是OB、OC的中点，则EH、DF有怎样的特殊关系？【解题过程】连接ED、FH，BD、CE是ABC的中线，ED是ABC的中位线，BC=2DE，BC/DE，又H、F是OB、OC的中点，HF是OBC的中位线，BC=2HF，BC/FH，ED=FH，ED/FH，四边形EDFH是平行四边形，EH=DF，EH/DF.例2.如图所

2、示，在三角形ABC中，AD是三角形ABCBAC的角平分线，BDAD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长【解题过程】延长BD交AC于点F，BAD=FAD，AD=AD，ADB=ADF=90，ABDAFD，AB=AF=6，BD=DF，DE是BFC的中位线，FC=2DE，AC=14，AF=6，FC=8，DE=4.例3.已知如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G，求证：GF=GC.【解题过程】取BE的中点H，连接FH、CH，F是AE的中点，FH是EAB的中位线，FH/AB，AB=2FH，四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB

3、=CD，FH/CD，CD=2FH，点E是CD的中点，DC=2EC，FH=EC，四边形EFHC是平行四边形，GF=GC.例4. 如图，在ABC中，D、G分别为AB、AC的点，且BD=CG，M、N分别是BG、CD的中点，过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证：AP=AQ.【解题过程】取BC的中点E，连接ME、NE，M、N是BG、CD的中点，ME、NE分别是BGC、CDB的中位线，ME/CG，CG=2ME，NE/BD，BD=2NE，BD=GC，ME=NE，EMN=ENM，ME/GC，NE/BD，EMN=AQP，ENM=APQ，AQP=APQ，AP=AQ.例5.求证：顺次连结四边形四边的中点，所

4、得的四边形是平行四边形【解题过程】已知四边形ABCD，E、F、G、H分别边AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFHG是平行四边形.连接BD，E、H是AB、AD的中点，EH是ABD的中位线，EH/BD，且EH=BD/2；F、G是BC、DC的中点，FG是CBD的中位线，FG/BD，且FG=BD/2；EH/FG，且EH=FG，四边形EFHG是平行四边形。例6.如图所示，四边形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，求证：四边形EFGH是平行四边形【解题过程】连接BD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EH、FG分别是AB

5、D、CBD的中位线，EH/BD，BD=2EH，FG/BD，BD=2FG，EH=FG，EH/FH，四边形EFGH是平行四边形.例7.如图，四边形ABCD中，A=90，AB=33，AC=3，点M、N分别为线段BD、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为CM、MN的中点，则EF长度的最大值为_【解题过程】连接DN，点E、F分别为CM、MN的中点，EF是MCN的中位线，CN=2EF，当CN最大时，EF最大，当N与B重合时，CN最大，又A=90，AB=33，AC=3，由勾股定理可得CN=DB=6，EF长度的最大值为3.例8.已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CE

6、F=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME如图，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；【解题过程】延长AB交CF于点N，如图3，等腰RtABC，RtCEF，AB=BC，ACB=BCN=45，ABC=NBC=90，BNC=45，BNC是等腰直角三角形，BN=BC=AB，B为AN的中点，F为AF的中点，BN是AFN的中位线，BM/CF；例9.如图，在ABC中，BD、CE是角平分线，AMBD于点M，ANCE于点N，ABC的周长为30，BC=12，则MN的长是_解析：分别延长AN、AM交BC于点P、Q，由ABC的周长为30，BC=12，可得AB+AC=18.BD、CE是角平分线，BDAQ，CEAP