用图像法解追及问题

1、用图像法解追及问题（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）v（一）匀加速追匀速v1v2dx0t0t1、 t=t 以前，后面的物0v体与前面间的物体间的距离增大。 2、 t=t 时，两物体相距0时（二）匀速追匀减速v1v2dx最远为 x -dx。03、 t=t 以后，后面的物0体与前面物体韹距 离减小。4、 能追及且只能相遇 一次。0t0t5、 说明： x 为在 t 时0 0间内做匀速运动的 物体通过的距离。（三）v匀加v1速追dx匀减速v20t0tv（四）匀减速追匀速v2v1dx开始追及时，后面 的物体与前面物体间的 距离在减小，当两物体0t1t0t2t速度相等时，即t =t0时刻：1、

2、 若dx =x0，则恰能v追及，两物体只能相 遇一次，这民是避免（五）匀速追匀v1v2dx相撞的临界条件。 2、 若 dx x ，则相遇0两次，设 t 时刻 1vdx =x1 0，两物体第（六）匀一次相遇，则t2时减速追匀匀加v2v1dx刻两物体第二次相 遇。速0t1t0t2t0例题：甲、乙两质点同时开始在彼此靠近的两水平轨道上同向运动，甲在前，乙在后，相距为 x。甲的初速度为零，加速度为 a，做匀加速直线运动。关于两质点在相遇前的运动，某 同学作如下分析：设两质点相遇前，它们韹距离为 dx ，则 dx =1 vat 2 +x -v t ，当 t = 0 时，两质点的 2 a的距离 dx 有最

3、小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确， 请说明理由，并作出正确分析。思维导图：交 点此时相遇x =v 2 /(2 a ) 0只能相遇一次作a 表v-t示 速度 相等x v 20/(2 a )不能相遇解析：乙在后匀速，甲在前匀加速，相遇前两者之间的距离变化规律是不确定的，这完全取决于两质点间的初始距离 x 与v0、a 之间的大小关系，所以该同学的分析不正确。分别作出两者的速度时间图像如图所示。v甲交点 a 表明此时两者的速度相等。（1）v若此时 (对应的时刻为 0 ) 恰好相遇，则阴av0xxa乙v 2影面

4、积即为 x，即 x = 0 ，从图上看，再以后2av v ，不再相遇，相遇前距离一直减小到零； 甲 乙0 t1v /a t0 2t（2）若x v 202a时，相遇时v v 202a时，两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是x -v202a，以后v v甲 乙，就更不能相遇了。相同速度时有最小距离，即v2x - 02a。注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇 问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。此题也可用解析法：根据题意：甲、乙相遇的须满足：x +1 1 at 2 =v t , 即2 2at2-v t +x =0 0（1）当b2-4 ac =v 20-4 12v 2ax 0 ，即满足 x 0 ，方程有两解，即甲、乙相遇2a两次；（2）当b2 -4 ac =v 20-4 12v 2ax =0 ，