加乘原理练习

1、小数-加乘原理练习题1.从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4100m 接力赛试求满足下列条件的参赛方案各有 多少种？(1) 甲不能跑第一棒和第四棒；(2) 甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒试题分析： (1)可优先考虑特殊元素甲，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类，甲参赛 和甲不参赛，利用分类加法计数原理求解(2)显然第一、四棒为特殊位置，与之相伴的甲、乙则为特殊元素，这时特殊元素与特殊位 置的个数相等，利用特殊位置（元素）优先考虑的原则解之(1)优先考虑特殊元素甲，让其选位置，此时务必注意甲是否参赛，因此需分两类：第 1 类，甲不参赛有种排法；第 2 类，甲参赛，因只有两个位置可供选择，

2、故有种排法；其余 5 人占 3 个位置有种排法， 故有种方案所以有240 种参赛方案（2）优先考虑特殊位置第 1 类，乙跑第一棒有60 种排法；第 2 类，乙不跑第一棒有192 种排法故共有 60192252 种参赛方案2.有 a、b、c、d、e 五人排成一队，a 不许站排头，b 不许站排尾，共有多少种不同排法？1 2 3 4 5分析：我们从排头到排尾依次编号为 1、2、3、4、5。由于 a 不能站排头，所以我们可考虑 a 的站位，再由 b 不能站排尾，考虑 b 的站位，然后再考虑 c、d、e 的站位；同时，我们也可以换个角度：从所有可能的站位情况，扣去 a 站排头或 b 站排尾的情况，从而得

3、到所有不 同排法。答案：解法一：先讨论 a 的站位：（1）a 站在 5 号位置上，则 a 只有一种站法，b 有 4 个不同位置可站，c 有 3 个不同位置可站，d 有两个不同位置可站，e 只有 1 个位置可站，由乘法原理，在这种站位方式下有 14321=24（种）不同的排队方法。（2）a 站在 2、3、4 号 3 个位置之一。此时 a 有 3 个位置可站，b 不能站在 5 号位，也只有 3 个位置可站，c 有 3 个位置可站，d 有 2 个位置可站，e 有 1 个位置可站，由乘法 原理，在这种站位方式下有 33321=54（种）不同的排队方法。最后，由加法原理，共有 24+54=78（种）不同

4、的排队方法。解法二；五个人任意排队，共有 54321=120（种）不同的方法。a 站排头有 4321=24（种）不同的排法；b 站排尾有 4321=24（种）不同的排法；但这两种方法有重复，即 a 站排头且 b 站排尾；有 321=6（种）不同的排法。因此，由容斥原理， a 站排头且 b 不站排尾的排队方法总数是 120-24-24+6=78 （种）。答：符合要求的排队方法共有 78 种。word 是学生和职场人士最常用的一款办公软件之一，99.99%的人知道它，但其实，这个软件背后， 还有一大批隐藏技能你不知道。掌握他们，你将开启新世界的大门。tab+enter,在编过号以后，会自动编号段落ctrl + d 调出字体栏，配合 tab+enter 全键盘操作吧ctrl + l 左对齐， ctrl + r 右对齐， ctrl + e 居中ctrl + f 查找， ctrl + h 替换。然后关于替换，里面又大有学问！有时候 word 文档中有许多多余的空行需要删除，这个时候我们可以完全可以用“查找替换 ”来轻松解 决。打开“编辑”菜单中的“替换”对话框，把光标定位在“查找内容”输入框中，单击“高级”按钮，选择“特 殊字符”中的“段落标记”两次，在输入框中会显示 “pp”，然后在“替换为”输入框中用上面的方法插 入一个“段落标记”(一个“p”) ，再按下“全部替换”按钮。这样多余的