中考复习之——胡不归问题

1、精品精细；挑选;3倍，要使整( )D的坐标应为A.(0, 2)B.(0,-2)2C.例2. (2016徐州)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点 A (-1 ,0), B( 0,中考复习之胡不归问题从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立即启程赶路。由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以选择了全是沙砾地带的直线路径AtB (如图所示)，而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情况，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭。邻居劝慰小伙子时告诉说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”。这个古老的传说，引起了

2、人们的思索，小伙子能否提前到家？倘若可以，他应该选择一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年 的“胡不归问题”。例1. (2012崇安模拟)，如图，心ABC在平面直角坐标系中，AB=AC A(0, 2迈),C (1, 0) , D为射线AO上一点，一动点 P从A出发，运动路径为 At dtC,点P在AD上的运动速度是在 CD上的 个过程运动时间最少，则点-J3 )、C ( 2, 0),其中对称轴与 x轴交于点Do(1) 求二次函数的表达式及其顶点坐标；1(2) 若P为y轴上的一个动点，连接 PD则丄PB + PD的最小值为 o2(3) M( s , t )为抛物线对称轴上的一个动点。 若平面内存在点

3、N,使得A B、M N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个; 连接MA MB若/ AMB不小于60,求t的取值范围。练习巩固：1. （2015无锡二模）如图，菱形 ABCD勺对角线 AC上有一动点 P, BC=6,N ABC=150 ,则PA+PB+P啲最小 值为。AD2. （2015内江）如图，在 AACE中，CA=CE Z CAE=30 ,O O经过点C,且圆的直径 AB在线段AE上。（1）试说明CE是O O的切线。（2）若.：ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示O O的直径AB;1（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD当一CD+O啲最小值为6时，求O O的A

4、B的长。1 2 13. （2015日照）如图，抛物线 y x mx n与直线y x 3交于A b两点，交x轴于D C两2 2点，连接 AC BC,已知 A （0，3），C （3，0）。（1） 抛物线的函数关系式为 ，tan / BAC=。（2） P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA过点P作PQL PA交y轴于点Q问：是否存在点 P使以A、P、Q为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，求出所有符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由。（3）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE, 一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段 EA以每秒 2个单位的速度运动到点 A后停

5、止，当点 E的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？k4. （2014成都）如图，已知抛物线 y= （x2）（x_4）（k为常数，k0）与x轴从左至右依次交于点 A、8B,与y轴交于点C,经过点B的直线 - 3 x b与抛物线的另一个交点为 D。3（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数关系式。（2） 在（1）的条件下，设 F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，动点M从点A出发，沿线段 AF 以每秒1个单位的速度运动到 F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到 D后停止，当点F的坐标为多 少时，点M在整个运动过程中用时最少？（3） 若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A、B

6、、P为顶点的三角形与 ABC相似，求k的值。25. （ 2017徐州二模）二次函数 y =ax - 2x c图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y轴交于点B（ 0，-3 ）。（1）(2)如图，P是x轴上一动点，点 D（ 0，1）6. (2016随州)已知抛物线y = a(x亠3)(x _1)(a = 0),与x轴从左至右依次相交于A B两点，与y轴交于点C,经过点A的直线y = _.、3x b与抛物线的另一个交点为D。(1) 若点D的横坐标为2，则抛物线的函数关系式为 。(2) 若在第三象限内的抛物线上有一点P,使得以A、B P为顶点的三角形与 ABC相似，求点P的坐标。(3) 在(1)的条件下，设点 E是线段AD上一点(不含端点)，连接BE, 动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒23个单位运动到点 D停止，问当点E的坐标3为多少时，点Q运动的时间最少?精品成功就是先制定一个有价值的目标，然后逐步把它转化成现实的过程。这个过程因为信念而牢，因为平衡而持久。生活才需要目标，生命不需要目标。就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。在做的过程中,你已体验到生命是什么。问题是，没有几个人，能够在没有目标的情况下安详当