不等式(组)的概念、性质及解法(同步)

1、Word文档不等式(组)的概念、性质及解法/知识讲解不等式的概念1. 不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：52,a 314,x 10,a210,|X 0,3a 5a 等都是不等式.2. 常见的不等号有5种：“h、“”、“v”、“”、“w”.注意：不等式32成立；而不等式33也成立，因为3 = 3成立，所以不等式33成立.3. 不等号“ ”和“ ”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“ ”改变方向后，就变成了“”。【例1】用不等式表示数量的不等关系.(1) a是正数(2) a是非负数(3) a的相反数不大于1(4)

2、x与y的差是负数(5) m的4倍不小于8(6) q的相反数与q的一半的差不是正数(7) x的3倍不大于x的13(8) a不比0大【巩固】用不等式表示:x的1与6的差大于2 ；5y的2与4的和小于x ；3a的3倍与b的-的差是非负数;2x与5的和的30%不大于2 .【巩固】用不等式表示:a是非负数； y的3倍小于2 ；x与1的和大于0 :x与4的和大于1不等式基本性质基本性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变.如果a b，那么a c b c如果a b，那么3x 2 a（x 1）基本性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a b，并且c 0

3、，那么ac bc （或a b） c c如果a b，并且c 0，那么ac bc （或？ b ）c c基本性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a b，并且c 0，那么ac bc （或a b ） c c如果a b，并且c 0，那么ac bc （或ax b ）不等式的互逆性：如果a b，那么b a ;如果b a，那么a b .不等式的传递性：如果a b , b c ,那么a c.易错点：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.在计算的时候符号方向容易忘记改变.【例2】如果ab，贝U 2aa b，是根据如果ab，则 3a3b，是根据如果ab，则ab，是根据-

4、如果a1，则 a2a，是根据如果a1，则 a2a，是根据_【巩固】利用不等式的基本性质，用或、”号填空.若ab，则 2a2b ; 若ab，则4a4b ;若32x6 ,则x4 :若ab , c0 ，贝U acbc ；若x0,y0 , z0，则（xy)z0【巩固】若a b，用“ ”或“ ”填空【巩固】 若a b，则下列各式中不正确的是（1 1A. a 8 b 8B. ab8 8)C. 1 2a 1 2bD. a 2 b 2【例3】已知a b，要使bmam成立，则m必须满足（【巩固】【巩固】A . m 0B. m 0如果关于A. ax的不等式（a1)xB. a 00,则下列不等成立的是B. ab1的

5、解集为C.ab2D . m为任意数那么a的取值围是D. a 1ab|a |b |a 2b 2 ;a 2b 2la31b ；ab【巩固】如果a b，可知下面哪个不等式一定成立 （）C.a b 2bab【巩固】如果x 2，那么下列四个式子中：x2 2x xy 2y 2x x 1正确的式子的个数x 2共有（)A . 4个B. 3个C. 2个D . 1个【巩固】根据ab，则下面哪个不等式不疋成立（)A . ac2 be2B. ae2 be2C.ae2 be2D.ab2 2e 1 e 1不等式的解集1. 不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解例如：4 , 2, 0 , 1 , 2都是不

6、等式x 2的解,当然它的解还有许多.2. 不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集. 不等式的解集是一个围，在这个围的每一个值都是不等式的解.不等式的解集可以用数轴来表示.不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值, 而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包 括了每一个解.在数轴上表示不等式的解集（示意图）:不等式的解集在数轴上表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图x aaxx a1aaxx a4axx a4aax【例4】下列说法中错误的是（）A.不等式 2x 8的解集是

7、x 4 ;C.不等式x 6的正整数解有无数多个C.不等式x 6的正整数解有无数多个B. 40是不等式2x 8的一个解D.不等式x 6正整数解有无限个【例5】在数轴上表示下列不等式的解集:【巩固】在1、1、2、0、2I中，能使不等式x 32成立的有（A.4个B.3个C.2个D. 1个【巩固】下列不等式：7a :|a| 0 :a21 0，其中一定成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个元一次不等式的解法1. 一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后， 能化为ax b或ax b的形式，其中x是未知数，a,b 是已知数，并且a 0，这样的不等式叫一元一次不等式.ax b或ax b

8、（ a 0）叫做一元一次不等式的标准形式.2. 解一元一次不等式：去分母t去括号t移项t合并同类项（化成ax b或ax b形式）t系数化一（化成x b或x b的形式）aa【例6】求不等式x 3(x 1)x1 x 5的解集82【巩固】解不等式:5x 192x 3x 11236【巩固】解不等式竺3吟 5x 5，并把它的解集在数轴上表示出来.【巩固】解不等式2( x1) 3x 4( x 1)5【巩固】当x为何值时，代数式2x 131的值不小于于的值?【例7】求不等式4x 5 v 1的正整数解.12【巩固】不等式x 3 -x的负整数解是2【巩固】不等式以3【巩固】 求不等式 竺的非负整数解.2 3元一

9、次不等式组的解法1. 一元一次不等式组和它的解法一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集2. 解一元一次不等式组的一般步骤： 求出这个不等式组中各个不等式的解集： 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集 利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点; 若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解3. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：不等式组（a b）图示解集口诀x ax babx b同大取大x ax b*aa-lbx a同小取小x a b bu.ab

10、Aa x b大小，小大中间找x ax b4a413空集小小，大大找不到3x 14【例8】 解不等式组 3X 14，并把它的解集表示在数轴上.2x x 2【巩固】求不等式组2(x 2) 4x 3的整数解.2x 5V1 x 【例9】解不等式：1 3 2x 2 ;2【巩固】解不等式：2X 32丄x 142【例10】解不等式组:x 10【巩固】解不等式组:3x 23 (1 x)【例11】解不等式组:2(20 x) 20 3(3x 4)25x2x 1 x 6【巩固】解不等式组:3 4x5x 5(4 x) 2(4 x)x 1 2x 1 x 1 AjA x【例12】解不等式组2361-x 4 x 1 4x

11、3【巩固】如果2m、m、1 m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求m的取值围.同步练习1. 如果a b，可知下面哪个不等式成立（）A.B.C.2bD.ab2. 比较下列各对代数式的值的大小:已知x y ,贝U x 1丄v1 ;2 2已知2 3x 2 3y，则xy。3. 解不等式：一、填空1. 不等式x 3.8的负整数解为 不等式2x 13的非负整数解是 不等式2x 30的最小整数解是 不等式7 2x 1的正整数解是討1) 2(1 2x) 2xx 1 x 14. 解不等式组：X3(x 2) 8 2x50的整数解5. 求同时满足6x 5 4x 7和8x 3 4x7课后练习5. 关于x的方程2x k 1 0的根是正数，则k的取值围是x 126. 不等式组3x 6的解集是x 127. 不等式组的解集是7 3x 12x 40&不等式组1的解集是，这个不等式组的整数解是(x 8)202 x 4(x 2) 109.不等式组 2x 1的解集是1 x55 2(1 x)10.不