1.2空间几何体的三视图(一)

1、三视图三视图 由于光的照射由于光的照射,在不透明在不透明 物体后面的屏幕上可以留物体后面的屏幕上可以留 下这个物体的影子下这个物体的影子,这种这种 现象叫做现象叫做投影投影.其中其中,我们我们 把光线叫做投影线把光线叫做投影线,把留把留 下物体影子的屏幕叫做投下物体影子的屏幕叫做投 影面影面. 太阳光线可以看成太阳光线可以看成 平行平行光线，像这样的光线，像这样的 光线所形成的投影，光线所形成的投影， 称为称为平行投影平行投影. 太阳光太阳光 探照灯、手电筒、路灯和台灯探照灯、手电筒、路灯和台灯 的光线可以看成是从的光线可以看成是从一点一点出发出发 的，像这样的光线所形成的投的，像这样的光线所

2、形成的投 影称为影称为中心投影中心投影. . A D C B 中心投影中心投影 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影 投影线正对着投影面投影线正对着投影面. 已知两棵小树在同一时刻的影子，已知两棵小树在同一时刻的影子， 你如何确定影子是在你如何确定影子是在太阳光线太阳光线下还下还 是在是在灯光的光线灯光的光线下形成的。下形成的。 两条光线相交于两条光线相交于 一点，因此它们一点，因此它们 是灯光下形成的是灯光下形成的. . 两条光线是平行两条光线是平行 的，因此它们是的，因此它们是 太阳光下形成的太阳光下形成的. . 如图如图1所示分别是正方体的面，面的中心，所示分别是正方体的面，面的

3、中心， 则四边形在正方体的面上的射影则四边形在正方体的面上的射影 （即本节所指的正投影）可能是图（即本节所指的正投影）可能是图2中的中的 （要求把可能的序号都填上）（要求把可能的序号都填上） 图2 1 A 1 D 1 C 1 B B A C D E F 图1 “横看成岭侧成横看成岭侧成 峰峰”，说明从不，说明从不 同方向看钟楼的同方向看钟楼的 印象不一样印象不一样. 请同学们观察几幅照片请同学们观察几幅照片： 在买房时在买房时, 从房子的从房子的平面图平面图就可以知道就可以知道 房子的结构房子的结构,从而决定是否买房从而决定是否买房 家庭在装潢时总是请设计工程师先画出家具家庭在装潢时总是请设计

4、工程师先画出家具 的的图纸图纸，这些事情说明现实生活、生产中离，这些事情说明现实生活、生产中离 不开图形（立体与平面）不开图形（立体与平面）,而而空间物体的立体空间物体的立体 图形需要通过平面图形从不同角度去刻画图形需要通过平面图形从不同角度去刻画. 由立体图形到视图由立体图形到视图 在平面上画空间的物体不是一件简单的在平面上画空间的物体不是一件简单的 事，因为必须把它画得从各个方面看都事，因为必须把它画得从各个方面看都 很清楚很清楚.为了解决这个问题，创造了为了解决这个问题，创造了三视三视 图法图法. 就是从三个不同的方向看一个物 体，一般是从正面、上面和侧面，然 后描绘三张所看到的图，即视

5、图. 例如下图例如下图: 什么是什么是三视三视 图法图法呢呢? 1 1、光线从几何体的前光线从几何体的前 面向后面正投影得面向后面正投影得 到到 的投影图称为几何的投影图称为几何 体体 的的“正视图正视图” ； 2 2、光线从几何体的左面向右面正投、光线从几何体的左面向右面正投 影得到的投影图称为影得到的投影图称为“侧视图侧视图”； 3 3、光线从几何体的上面向下面正投、光线从几何体的上面向下面正投 影得到的投影图称为影得到的投影图称为 “俯视图俯视图” 长 长 宽 宽 高 高 三视图对应关系为：三视图对应关系为： 正、俯视图长相等（简称长对正）正、俯视图长相等（简称长对正） 正、侧视图高相等

6、（简称高平齐）正、侧视图高相等（简称高平齐） 俯、侧视图宽相等且前后对应俯、侧视图宽相等且前后对应(宽相等）宽相等） 上 下 左 右 左 右 前 后 上 下 前后 三视图表达的意义三视图表达的意义 三视图能反映物体真实的形状和长、三视图能反映物体真实的形状和长、 宽、高。宽、高。 三视图表达的意义三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视从前面正对着物体观察，画出正视图，正视 图反映了物体的长和高及前后两个面的实形图反映了物体的长和高及前后两个面的实形 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布 置在正视图的正下方，俯视图反映了物体的置在正视图的

7、正下方，俯视图反映了物体的 长和宽及上下两个面的实形。长和宽及上下两个面的实形。 从左向右正对着物体观察，画出左视图，布从左向右正对着物体观察，画出左视图，布 置在主视图的正右方，左视图反映了物体的置在主视图的正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。宽和高及左右两个面的实形。 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。 回忆初中已经学过的正方体、长回忆初中已经学过的正方体、长 方体、圆柱、圆锥、球的三视图方体、圆柱、圆锥、球的三视图 正正 侧侧 俯俯 正视图 侧视图 俯视图 长方体长方体 正 侧 俯 正四正四 棱台棱台 正 侧 俯 四棱锥四棱

8、锥 正 侧 俯 圆柱圆柱 正 侧 俯 圆锥 正正 侧侧 俯俯 点不要漏画哦！点不要漏画哦！ 圆台 正 侧 俯 球体球体 正 侧 俯 练习练习 对几何体三视图，下列说法对几何体三视图，下列说法 正确的是：（正确的是：（ ） A . 正视图反映物体的长和宽正视图反映物体的长和宽 B . 俯视图反映物体的长和高俯视图反映物体的长和高 C . 侧视图反映物体的高和宽侧视图反映物体的高和宽 D . 正视图反映物体的高和宽正视图反映物体的高和宽 C 2 . 若某几何体任何一种视图都为若某几何体任何一种视图都为 圆，那么这个几何体是圆，那么这个几何体是 球体球体 正六棱柱三视图正六棱柱三视图 六棱柱 主 侧

9、 俯 正六棱柱三视图正六棱柱三视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 正视图正视图 例1：画出下面几何体的三视图。 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 知识探究：知识探究： 一个空间几何体都对应一组三一个空间几何体都对应一组三 视图，若已知一个几何体的三视图，视图，若已知一个几何体的三视图， 我们如何去想象这个几何体的原形我们如何去想象这个几何体的原形 结构，并画出其示意图呢？结构，并画出其示意图呢？ 如果要做一个水管的三叉接头，工人事如果要做一个水管的三叉接头，工人事 先看到的不是图

10、先看到的不是图1 1，而是图，而是图2 2，然后根据，然后根据 这三个图形制造出水管接头这三个图形制造出水管接头. . 图图2图图1 三通水管三通水管 正视图侧视图 俯视图 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能你能 说出它是什么立体图形吗说出它是什么立体图形吗? ? 正视图侧视图 俯视图 圆锥 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能你能 说出它是什么立体图形吗说出它是什么立体图形吗? ? 圆台 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能你能 说出它是什么立体图形吗说出它是什么立体图形吗? ? 四棱锥四棱锥

11、一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下, ,你能你能 说出它是什么立体图形吗说出它是什么立体图形吗? ? 球体球体 主 左 俯 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 正四正四 棱台棱台 主 左 俯 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 主 左 俯 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 正六棱柱 主 左 俯 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图正视图 下列两图分别是两个简单组合体的下列两图分别是两个简单组合体的 三视图，想象

12、它们表示的组合体的结构三视图，想象它们表示的组合体的结构 特征，并作适当描述特征，并作适当描述. . 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 说出下面的三视图表示的几何体的说出下面的三视图表示的几何体的 结构特征结构特征. . 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 ACDB 根据三视图想像物体的形状根据三视图想像物体的形状: : 圆柱圆柱 圆台圆台 手电筒手电筒 圆柱圆柱 正六棱柱正六棱柱 螺丝杆螺丝杆 圆锥圆锥 圆柱圆柱 圆台圆台 冰淇淋冰淇淋 圆柱圆柱 半圆球半圆球 螺丝钉螺丝钉 圆柱圆柱 圆台圆台 圆柱圆柱 热水瓶热水瓶 练习练习:如图是一个蒙古包的照片如图是一个蒙古包的照片.你认为

13、这个你认为这个 蒙古包可以看成怎样的几何体？你能画出这蒙古包可以看成怎样的几何体？你能画出这 个几何体的三种视图吗？个几何体的三种视图吗？ 将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和 一个蒙古包模型按如图所示的方式摆方一个蒙古包模型按如图所示的方式摆方 在一起，其主视图是（在一起，其主视图是（ ）. D 1、三视图都一样的几何体有、三视图都一样的几何体有 _（两种）（两种） 2、如图所示的三视图所对应的几何体、如图所示的三视图所对应的几何体 是（是（ ） 侧视图侧视图 俯视图俯视图正视图正视图 A A 圆柱圆柱 B B 圆锥圆锥 C C 长方体长方体 D D 三棱柱三棱柱 球体、球体、正方体正方体 D 俯视图俯视图 侧视图侧视图 正视图正视图 A AB BC C （）（） （ ） （）（） A A A A B B