1.2_流体静力学基本方程

1、第第2节节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 一、流体的受力一、流体的受力 二、流体的静压强二、流体的静压强 三、流体静力学基本方程三、流体静力学基本方程 四、流体静力学基本方程应用四、流体静力学基本方程应用 既然流体可作为连续介质处理，其受力必既然流体可作为连续介质处理，其受力必 然服从于然服从于牛顿力学定律牛顿力学定律。外界作用在流体上。外界作用在流体上 的力可分为的力可分为体积力体积力与与表面力。表面力。 1 1体积力体积力 体积力即场力，是一种非接触力。体积力也称为体积力即场力，是一种非接触力。体积力也称为质量力。质量力。 对质量为对质量为m，密度为，密度为 的流体，场力的一般表达

2、形式为的流体，场力的一般表达形式为： F=ma= Va 一、一、流体的受力流体的受力 流体微团流体微团 （1 1）压力是垂直作用于表面的力，作用在流体单位面积上的）压力是垂直作用于表面的力，作用在流体单位面积上的 压力称为压力称为压强压强。 2 2表面力表面力 表面力是由与流体表面相接触的物质（包括相邻流体）表面力是由与流体表面相接触的物质（包括相邻流体） 施加给该流体的作用力，其大小与作用面积成正比。施加给该流体的作用力，其大小与作用面积成正比。 作用于流体上的表面力作用于流体上的表面力 垂直于表面的力垂直于表面的力 平行于表面的力平行于表面的力 （2 2）剪切力是平行作用于表面的力，作用在

3、流体单位面积上）剪切力是平行作用于表面的力，作用在流体单位面积上 的剪切力称为的剪切力称为剪应力剪应力。压强压强和和剪应力剪应力的的单位单位均为均为N/m2或或Pa。 定义：定义：在静止流体内，垂直作用于单位面积上的压力在静止流体内，垂直作用于单位面积上的压力 p=F/A 单位：单位：N/m2=Pa 1atm =760 mmHg =10.33mH2O =101.33kPa =1.033atm 1at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=0.9807bar=9.807104Pa 特点：特点： 流体静压力方向与作用面相垂直，而且指向该作用面；流体静压力方向与作用面相垂直，而且指向该

4、作用面； 从各方向作用于某一点上的流体静压强相等；从各方向作用于某一点上的流体静压强相等； 同一水平面上各点的流体静压强相等。同一水平面上各点的流体静压强相等。 等压面等压面 绝对压力：绝对压力： 以绝对真空为基准测得的压力以绝对真空为基准测得的压力 表压或真空度：表压或真空度：以大气压为基准测得的压力以大气压为基准测得的压力 压强的表示方法：压强的表示方法： 表压力表压力 = = 绝对压力绝对压力- -大气压力（压力表）大气压力（压力表） 真空度真空度 = = 大气压力大气压力- -绝对压力（真空表）绝对压力（真空表） 大气压随温度、湿度和当地海拔高度而变。大气压随温度、湿度和当地海拔高度而

5、变。 为了防止混淆，对表压力和真空度应加以标注。为了防止混淆，对表压力和真空度应加以标注。 基准：基准：1 1 绝对零压（绝对真空）；绝对零压（绝对真空）； 2 2 大气压力。大气压力。 P=100kPa P=100kPa（表压）（表压） P=100kPa（真空度）（真空度） (绝压绝压) 比如：比如： 表压表压 大气压大气压 真空度真空度 绝对压强绝对压强 绝对压强绝对压强 绝对零压绝对零压 静止流体内对静止流体内对dz的水平薄层进行的水平薄层进行 受力分析。受力分析。 向上的力规定为正向上的力规定为正。 下底面受压力下底面受压力=pdA 上底面受压力上底面受压力=-(p+dp)A 向下作用

6、的重力向下作用的重力=-rgAdz dz 力平衡条件：力平衡条件： pA-(p+d p)A- g Adz=0 d p + g dz=0 流体在重力场中只受到重力和压力的作用；处于相对静止状态时，重力和压力达到平衡。流体在重力场中只受到重力和压力的作用；处于相对静止状态时，重力和压力达到平衡。 z1 p1 p2 z2 p0 p h 或或 p2=p1+ g(z1-z2） 对不可压缩性流体对不可压缩性流体 = 常数常数 常数常数= + gz p + gz 2 p2 = + gz 1 p1 p=p0+ gh (1) (2) (3) （1）（）（2）（）（3）三式为流体静力学基本方程式三式为流体静力学基

7、本方程式 1-14f 1-15a 1-15b 1 1 适用范围：适用范围：仅适用于静止的、不可压缩性流体在重力场仅适用于静止的、不可压缩性流体在重力场 中的情况，且为连续的同一流体。如气体，中的情况，且为连续的同一流体。如气体，p p变化不大，变化不大， 取平均值。取平均值。 2 2 总势能守恒：总势能守恒：和和 Zg分别表示单位质量流体所具有的分别表示单位质量流体所具有的 p 静压能和位能。在同一静止流体中不同高度上的微元其静压能和位能。在同一静止流体中不同高度上的微元其 静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变。静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变。 静力学方程的讨论：静力学方程的讨论

8、： 静止的、连通着的、同一种流体内部静止的、连通着的、同一种流体内部 3 3 等压面为水平面：等压面为水平面：在在静止的静止的连续的连续的同一种液体内同一种液体内，处于，处于 同一水平面上各点的静压力相等（静压力仅与垂直高度同一水平面上各点的静压力相等（静压力仅与垂直高度 有关，与水平位置无关）。有关，与水平位置无关）。 4 4 传递定律：传递定律：当当p0改变时，液体内部各点的压力也以同样改变时，液体内部各点的压力也以同样 大小变化。大小变化。 5 5 液柱高度表示压力差大小：液柱高度表示压力差大小： 1 1 3 22 44 5 3 5 P1 P2 1 1 3 22 44 5 3 5 P1

9、P2 p=p0+gh 改写为改写为 但必须注明是何种液体。如但必须注明是何种液体。如10mmHg、200mmH2O 思考：下图中的等压面思考：下图中的等压面 注意：注意：流动流体也有静压强，但不能简单地用静力学方程计算流动流体也有静压强，但不能简单地用静力学方程计算 2 2液位的测量液位的测量 3 3 液封高度的计算液封高度的计算 4 4不互溶液体的分离不互溶液体的分离重力倾析器重力倾析器 ( (略略) ) 1 1压强与压强差的测量压强与压强差的测量 （1） U管压差计管压差计 A为指示液，为指示液，B为被测流体。为被测流体。 A 与与B不互溶，不互溶， 不发生化学反应，且不发生化学反应，且

10、A B a）测表压）测表压 1 1压强与压强差的测量压强与压强差的测量 以以0-0为等压面为等压面 gR pp g pp AO a + = h+= 0 0 因为因为p0=p0, 所以所以 gRpp A O a-=-gh 若为气体若为气体, , 可简化为：可简化为： gRpp A O a=- 注意：注意： (1) 静压强也有基准静压强也有基准, 在同一计算中，应注意用统一的压强基准；在同一计算中，应注意用统一的压强基准； (2) 压力基准可以任意选取，但选定后计算中通常不能随意改变；压力基准可以任意选取，但选定后计算中通常不能随意改变； (3) 可压缩流体，压力变化又较大，则必须用绝对压力。可压

11、缩流体，压力变化又较大，则必须用绝对压力。 以以0-0为等压面为等压面 因为因为p0=p0, 所以所以 gRpp BAba )(-=- gRgmpp gRmpp ABb Ba += += 0 0 )( b）测压差）测压差 单管压差计单管压差计 pa-pb=R(0-)g 优点：优点：减少读数误差减少读数误差 斜管压差计斜管压差计 (P20) p1-p2=R1sina a (0-)g 优点：优点：使读数放大使读数放大 R papb i 微差压差计微差压差计 (双液体双液体U型管压差计型管压差计) 优点：优点：由于由于 1 1和和 2 2相差较小相差较小, ,故故 R R增大，增加了准确性增大，增加

12、了准确性 ) ( ba - -= = - - i Rgp p 倒倒U型压差计型压差计 优点：优点：以被测流体为指示液以被测流体为指示液 p1 p2 z1 1 z1 R 2 )( 1221 - -= =- -Rgpp )( 表压gRgh pp pp Hgba ba = 2 2液位测量液位测量 （1）液柱式压差计）液柱式压差计 （2）鼓泡式液位测量装置）鼓泡式液位测量装置 已知：已知：R=0.1 m, Hg=13600 kg/m3, =1250 kg/m3, 求：求：h=? 解解： h= HgR/ =13600 x x0.1/1250=1.09 m 例：例：鼓泡式液位测量装置鼓泡式液位测量装置 (

13、P23,例例1-7) 3液封高度的计算液封高度的计算 0 a b pa h 0 12 a-乙炔发生炉乙炔发生炉b-液封管液封管 例：例：如图示。如图示。(P24 例题例题1-8) 已知：已知：炉内炉内p10.7kpa(表压）表压） 求：求：h=？ 解：解：如图等压面如图等压面0-0 。 p1=炉内压力炉内压力=pa+10.7103Pa p2= pa+ gh 由由 p2= p1 解得： 解得： h=1.09 m 为了安全起见，实际应略小于为了安全起见，实际应略小于1.09 m 。 求解本题的关键是根据炉内允许的最高压力，列出流体求解本题的关键是根据炉内允许的最高压力，列出流体 静力学方程。静力学

14、方程。 P24, 例例1-9: 已知：已知：真空表读数为真空表读数为86 kPa, 求：求：h=？ 解：解：pa=p+ gh pa-p=86x x103 Pa h=86103/10009.81=8.15 m 已知已知: EO为平衡管，油为平衡管，油 1 1=780kg/m3， 水（重液，水（重液， =1000kg/m3），），H=4.5m, h=4.0m 忽略忽略2型管中的流动阻力和动能。型管中的流动阻力和动能。 求求：h1=？ 解解：可作流体静力学处理。对可作流体静力学处理。对C和和 D列静力学方程可得列静力学方程可得 pC= (H-h1) 1 1g+h1 1 g+p0 pD= h g+p0

15、 则则 m Hh h23. 2= 780-1000 7805 . 4-10004 = - - = 1 1 1 4 4不互溶液体的分离不互溶液体的分离 重力倾析器重力倾析器 课后要求课后要求: 理解各基本概念理解各基本概念; 推导公式；推导公式； 自己演算教材中的例题；自己演算教材中的例题； 作业作业 P76之之 2，3，4，5，6。 解题须知：解题须知： 1）每道题需简明写出已知条件及待求量，必须作简图，图中）每道题需简明写出已知条件及待求量，必须作简图，图中 标明已知条件及待求量；标明已知条件及待求量； 2）解题思路要明确；）解题思路要明确； 3）使用）使用SI制，作好单位换算；制，作好单位换算；