数值分析试题及答案05708_第1页
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文档简介

1、一、填空题（每题6分，共30分）1、辛普生求积公式具有3次代数精度，其余项表达式为）4/（G，：已（“）。2、/（a） = x2+1,则/1,2,3= 1,/l,2,3,4 = 0o3、设/x）（y =0,1,2./?）是n次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则厶（易）=：.（/,；=o,i,2-/?）； y/.（%）=1 oQ，1 J.7=0 4、设/（x）（y = 0,l,2.n）是区间a,b上的一组n次插值基函数。则插值 型求积公式的代数精度为至少是n :插值型求积公式中求积系数舛= lk (x)dx :且 Aj = b-a o 冋得分签名5、按四舍五入原则数2. 7182818与8. 0

2、00033具有五位有效数字的近似值 分别为2.7183 和 8.0000二 计算题（每题10分，共计60分,注意写出详细淸晰的步 骤）1、已知函数y = f（x）的相关数据101230123X = /(兀)13927由牛顿插值公式求三次插值多项式4（x），并计算石=卩（!）的值近似值。2（注：要求给岀差商表）解：差商表1兀/氐 O+J/舛，舛+1，齐+2】/兀，兀+|,齐+2,召+30011132229623327864/3由牛顿插值公式:2、已知一组试验数据如下Xi20406080100f.4.357. 5510. 4013.8016. 80求它的拟合曲线（直线）。 解：设y = a + b

3、x则可得也+ 300方= 52.90300g + 22000/? = 3797于是 d = l235, /? = 0.15575,即 y = 1.235+ 0.15575i1 14、Lj廿兀）=,X =，禺4 12 （1）推导以这三点为求积节点在0,1上的插值型求积公式ri113 fMdx + A/（2）+；（2）指明求积公式所具有的代数精度；（3）用所求公式计算j（x2Jxo解：（1）所求插值型的求积公式形如：J（）a + 4/ （g）+A2f（）a,=/0（x）jx=（兀_比）（尤_花）（%0-）（%0-%2）13dx = 3(.V-Ao)(.V-.V2)3-勺)(比一兀2)恥心卅哥心:冬

4、右=|；4 4 4 2故 皿冷2尼)一用)+2用)(2)所求的求积公式是插值型，故至少具有2次代数精度，再将f(x) = xx4代入上述公式，可得E必吕2($-(护2(款,故代数精度是3次。(3) 由 2)可得：f .vi/x =2()*()*+2()* = Jo 342435、用二分法求方程f(x) = x3-x-在区间1,1.5内的根时，若要求精确 到小数点后二位，(1)需要二分几次；(2)给岀满足要求的近似根。解：6次：x心1.32 o6、用列主元消去法解线性方程组2X +3x2 +4Xj = 6, 3x + 5x2 + 2%j = 5,4.Y + 3x2 + 30x3 =32.解:346、43303

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